Finite Group Databasebeta

← #13329214

Subgroups — #13329214

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C212yesmaximal, complemented
7#11728924C212yesmaximal, complemented
8#11728729C212yesmaximal, complemented
9#11728728C212yesmaximal, complemented
10#11727697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14#90497—21no—
15#90497—22no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90312—22no—
19#90302—21no—
20#90299—21no—
21#90294—21no—
22#90293C2212yes—
23#90289—21no—
24#90288C2212yes—
25#90202—21no—
26#90185—21no—
27#90174—21no—
28C7×#483—21no—
29C7×#481C2212yes—
30C7×#465—22no—
31C7×#450—21no—
32C7×#448C2212yes—
33C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#90001C2212yescomplemented
35#90000C2211yescharacteristic, complemented
36#89999C2211yescharacteristic, complemented
37#89983C2211yescharacteristic
38#89979C2211yescharacteristic
39#89824—21no—
40#89821—21no—
41#89819—21no—
42#89817—21no—
43#89758—21no—
44#89754C2212yescomplemented
45#89751—21no—
46#89742C2211yescharacteristic, complemented
47#89740C2211yescharacteristic, complemented
48#89724—22no—
49#89332C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yescomplemented
52#89264C2212yescomplemented
53#89264C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18457—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C2×#1159—21no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1157D411yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C2×C7×SD16—22no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121D412yes—
73C7×#121C2312yes—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79#6516—22no—
80#6516—21no—
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7D412yes—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1143—21no—
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6501—21no—
90#6501—22no—
91#6499—21no—
92#6499—22no—
93#6498—22no—
94#6498—22no—
95#6498—22no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—22no—
98#6493D411yescharacteristic
99#6493C2311yescharacteristic
100#6492—21no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6489D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106#6487—22no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487D411yescharacteristic
112#6487C2311yescharacteristic
113C2×Dic7⋊C4—22no—
114C2×Dic7⋊C4C2312yes—
115C2×#1136—21no—
116#6460—21no—
117#6459—22no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119#6452—22no—
120#6451—21no—
121#6450—21no—
122#6448—22no—
123#6447—22no—
124#6446—22no—
125#6442—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130C7×#106—22no—
131C7×#103—22no—
132C7×#102—22no—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8C2312yes—
135#6409—21no—
136#6409—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95—22no—
141C7⋊#95C2312yes—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#6384—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3196—71no—
151#3187D711yescharacteristic, complemented
152#2817—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1516—71no—
158#1510—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—81no—
169C2×C7×D4—82no—
170C2×C7×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—81no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—21no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7C2×D412yes—
190C22×Dic7C2×D412yes—
191#1159—82no—
192#1159—84no—
193#1157—81no—
194C2×D28C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—81no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×SD16—82no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—81no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C7×C22⋊C4—41no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—81no—
225#1144—81no—
226#1143—81no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—82no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245#1136—81no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248#562—142no—
249#554—141no—
250#548—141no—
251#547—141no—
252#546—142no—
253#546—141no—
254#543—141no—
255#542—141no—
256#539—72no—
257#538—141no—
258#537—72no—
259#537—141no—
260#525—71no—
261C2×C22⋊Q8—71no—
262C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
263C2×#121C2×D711yescharacteristic
264#485—141no—
265#484—71no—
266#483—21no—
267#481—71no—
268#481C2×D712yes—
269#470—141no—
270#468—141no—
271#465—22no—
272#452—141no—
273#451—71no—
274#450—21no—
275#448—71no—
276#448C2×D712yes—
277#407—71no—
278C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
279#400—72no—
280#400—141no—
281#397—142no—
282#395—72no—
283#395—141no—
284#381—71no—
285#328—72no—
286#327—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#324—72no—
290#324—72no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—81no—
297C23×C7—81no—
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C22×D7—21no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—41no—
304C7×Q8—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—44no—
308C7×D4—82no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—81no—
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—81no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—24no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—82no—
341C2×Dic7—82no—
342D28—41no—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—82no—
345Dic14—42no—
346Dic14—41no—
347Dic14—81no—
348Dic14—82no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C2×#41—71no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—141no—
355C22×Q8—71no—
356C22×Q8C22×D711yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
359C23×C4C22×D711yescharacteristic
360C2×Q16—141no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—141no—
363C2×M16—141no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—141no—
366#126—142no—
367#125—142no—
368#124—142no—
369#124—141no—
370#124—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—141no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—71no—
381C22⋊Q8—71no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—142no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—71no—
396#121—71no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—141no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121C22⋊D712yes—
404#121C22×D712yes—
405#120—142no—
406#120—141no—
407C4×Q8—141no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413#117—71no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—72no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—142no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—72no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426#107—141no—
427#106—22no—
428#106—141no—
429#103—22no—
430#103—141no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—22no—
434#102—141no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—71no—
437C22⋊C8—71no—
438C22⋊C8—141no—
439C22⋊C8C22×D712yes—
440#95—72no—
441#95—142no—
442#95—142no—
443#95—142no—
444#95—141no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—82no—
457C22×C7—162no—
458C22×C7C2×#12011yescharacteristic
459C22×C7#57712yes—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—81no—
469C4×C7—81no—
470Dic7—41no—
471Dic7—42no—
472Dic7—41no—
473Dic7—42no—
474Dic7—41no—
475Dic7—82no—
476C24—21no—
477C24D4×D711yescharacteristic
478#41—561no—
479#41—564no—
480#41—562no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—71no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—561no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—71no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4C2×C22⋊D712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—72no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C22×C4C23×D711yescharacteristic
518Q16—561no—
519SD16—82no—
520SD16—561no—
521M16—561no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—562no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—561no—
562C42—142no—
563C42—141no—
564C2×C7—22no—
565C2×C7—41no—
566C2×C7—41no—
567C2×C7—82no—
568C2×C7#300911yescharacteristic
569C2×C7#302011yescharacteristic
570C2×C7#302611yescharacteristic
571D7—81no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—141no—
580C23#650011yescharacteristic
581C23#650011yescharacteristic
582C23C2×D4×D711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—281no—
587Q8—282no—
588Q8—561no—
589Q8—562no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—82no—
594D4—281no—
595D4—282no—
596D4—282no—
597D4—561no—
598D4—562no—
599D4—562no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—144no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4—562no—
625C2×C4—562no—
626C2×C4#650011yescharacteristic
627C2×C4#650011yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—281no—
632C8—281no—
633C7#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—281no—
648C22—281no—
649C22—281no—
650C22#9045312yes—
651C22C2×#650011yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—281no—
660C4—282no—
661C4—281no—
662C4—281no—
663C4—282no—
664C4—562no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—561no—
670C2#1174082011yescharacteristic
671C2#1174130411yescharacteristic
672C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3187C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743023C2
hypercenter#3187D7
hypocenterC7#18457
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3187C2semidirect
3. #11740253C2semidirect
4. #11740184C2semidirect
5. #11729428C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11728924C2semidirect
8. #11728729C2semidirect
9. #11728728C2semidirect
10. #11727697C2semidirect
11. #11727677C2semidirect
34. #90001C22semidirect
35. #90000C22semidirect
36. #89999C22semidirect
44. #89754C22semidirect
46. #89742C22semidirect
47. #89740C22semidirect
51. #89265C22semidirect
52. #89264C22semidirect
53. #89264C22semidirect
54. #89262C22semidirect
151. #3187D7semidirect
633. C7#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
C7×#31872
#117402532
#117401842
#117294282
#117289252
#117289242
#117287292
#117287282
#117276972
#117276772
#184577