Finite Group Databasebeta

← #13329215

Subgroups — #13329215

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3536C211yesmaximal, characteristic
2#11740380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729643C212yesmaximal, complemented
6#11729641C212yesmaximal, complemented
7#11729634C212yesmaximal, complemented
8#11729629C212yesmaximal, complemented
9#11729464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#562—22no—
13C7×#554—21no—
14C7×#548—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#546—21no—
17C7×#546—22no—
18C7×#543—21no—
19C7×#542—21no—
20C7×#539C2212yes—
21C7×#538—21no—
22C7×#537—21no—
23C7×#537C2212yes—
24C7×#525C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#121C2211yescharacteristic
27C2×#6487C2211yescharacteristic
28#90011—21no—
29#90001—21no—
30#89990—21no—
31#89983C2211yescharacteristic
32#89979C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34#89824—21no—
35#89822C2211yescharacteristic, complemented
36#89816C2211yescharacteristic, complemented
37#89814—21no—
38#89813—22no—
39#89812C2212yes—
40#89812C2211yescharacteristic, complemented
41#89806C2212yes—
42#89806C2211yescharacteristic, complemented
43#89768—21no—
44#89758C2212yescomplemented
45#89754—21no—
46#89751C2212yescomplemented
47#89743—21no—
48#89724—22no—
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yes—
51#89332C2212yes—
52#89332C2212yescomplemented
53#89323C2212yescomplemented
54#89323C2212yescomplemented
55#18457—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41D411yescharacteristic
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×#126—22no—
66C7×#125—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—21no—
74C7×#123—22no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C7×#121—21no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—21no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121—22no—
96C7×#121D412yes—
97C7×#121D411yescharacteristic
98C7×#121C2312yes—
99C7×#121C2311yescharacteristic
100C7×#120—22no—
101C7×#120—21no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—22no—
108C7×#117D411yescharacteristic
109C2×C7×C4⋊C4—21no—
110C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C7×C22⋊C4—22no—
114C2×C7×C22⋊C4—21no—
115C2×C7×C22⋊C4D412yes—
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117C2×C22⋊Dic7—21no—
118C2×#1144—21no—
119C2×#1142—22no—
120C2×#1142—21no—
121C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
122#6487—21no—
123#6487—21no—
124#6487—21no—
125#6487—21no—
126C2×Dic7⋊C4—21no—
127C2×Dic7⋊C4—22no—
128C2×#1136—21no—
129C22×C7⋊C8—21no—
130#6409—21no—
131#6406—22no—
132#6406—21no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—22no—
144#6384—21no—
145#6384—21no—
146#6382—22no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536D711yescharacteristic
150#3196—71no—
151#3187—71no—
152#2817—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1516—71no—
158#1510—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C7×#41—84no—
163C7×#41—81no—
164C7×#41—82no—
165C2×C7×Q8—22no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—81no—
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—81no—
179C2×C7×D4—82no—
180C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×D4C2×D412yes—
182C22×C4×C7—22no—
183C22×C4×C7—22no—
184C22×C4×C7—22no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—81no—
188C22×C4×C7C2×D412yes—
189C22×C4×C7C2×D412yes—
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2411yescharacteristic
196C22×Dic7—22no—
197C22×Dic7—21no—
198C22×Dic7—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—81no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C42×C7—22no—
231C42×C7—21no—
232C22⋊Dic7—41no—
233C22⋊Dic7—41no—
234C22⋊Dic7—81no—
235#1144—81no—
236#1142—82no—
237#1142—81no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240Dic7⋊C4—41no—
241Dic7⋊C4—41no—
242Dic7⋊C4—82no—
243#1136—81no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—81no—
248#562—22no—
249#554—21no—
250#548—21no—
251#547—21no—
252#546—21no—
253#546—22no—
254#543—21no—
255#542—21no—
256#539C2×D712yes—
257#538—21no—
258#537—21no—
259#537C2×D712yes—
260#525C2×D711yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8—71no—
262C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
263C2×#121C2×D711yescharacteristic
264#485—141no—
265#484—71no—
266#483—141no—
267#481—72no—
268#481—71no—
269#470—141no—
270#468—141no—
271#465—142no—
272#452—141no—
273#451—71no—
274#450—141no—
275#448—72no—
276#448—71no—
277#407—71no—
278C2×C22⋊C8—71no—
279#400—72no—
280#400—141no—
281#397—142no—
282#395—72no—
283#395—141no—
284#381—71no—
285#328—72no—
286#327—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#324—72no—
290#324—72no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7—81no—
298C23×C7—81no—
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—81no—
305C7×Q8—82no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—44no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—82no—
313C7×D4—81no—
314C7×D4—82no—
315C7×D4—82no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—24no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—81no—
332C2×C4×C7—82no—
333C2×C4×C7—82no—
334C2×C4×C7—82no—
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—42no—
346Dic14—42no—
347Dic14—41no—
348Dic14—41no—
349C7⋊C8—42no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
355C22×Q8—71no—
356C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
359C23×C4C22×D711yescharacteristic
360C2×Q16—141no—
361C2×SD16—142no—
362C2×SD16—141no—
363C2×M16—141no—
364C22×C8—141no—
365C4⋊Q8—21no—
366#126—22no—
367#125—22no—
368#124—22no—
369#124—21no—
370#124—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—21no—
375#123—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
392C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
393#121—21no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—22no—
401#121C22⋊D712yes—
402#121C22⋊D711yescharacteristic
403#121C22×D712yes—
404#121C22×D711yescharacteristic
405#120—22no—
406#120—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—22no—
413#117C22⋊D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—142no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D712yes—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
426#107—141no—
427#106—142no—
428#106—141no—
429#103—141no—
430#103—142no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—142no—
434#102—141no—
435C22⋊C8—71no—
436C22⋊C8—71no—
437C22⋊C8—72no—
438C22⋊C8—141no—
439C22⋊C8—141no—
440#95—72no—
441#95—141no—
442#95—142no—
443#95—142no—
444#95—142no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—82no—
460C22×C7—162no—
461C22×C7C2×#12011yescharacteristic
462C22×C7#57712yes—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—42no—
473Dic7—82no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476C24—21no—
477C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
478#41—84no—
479#41—81no—
480#41—82no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—561no—
488C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D712yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4C2×C22⋊D712yes—
511C22×C4C2×C22⋊D712yes—
512C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C22×C4C23×D711yescharacteristic
518Q16—561no—
519SD16—562no—
520SD16—561no—
521M16—561no—
522C2×C8—142no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—561no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—281no—
540C4⋊C4—281no—
541C4⋊C4—562no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—561no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C2×C7—22no—
565C2×C7—41no—
566C2×C7—41no—
567C2×C7—81no—
568C2×C7—82no—
569C2×C7#300911yescharacteristic
570C2×C7#302011yescharacteristic
571C2×C7#302611yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23#651611yescharacteristic
581C23#651611yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587Q8—282no—
588Q8—281no—
589Q8—281no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4#651611yescharacteristic
627C2×C4#651611yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
630C8—282no—
631C8—281no—
632C8—281no—
633C7#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22#9052712yes—
651C22C2×#651611yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—562no—
663C4—561no—
664C4—561no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—81no—
670C2#1174155011yescharacteristic
671C2#1174155511yescharacteristic
672C2#1174156111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3536C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3536D7
hypocenterC7#18457
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740380C2semidirect
3. #11740253C2semidirect
4. #11740075C2semidirect
5. #11729643C2semidirect
6. #11729641C2semidirect
7. #11729634C2semidirect
8. #11729629C2semidirect
9. #11729464C2semidirect
10. #11729445C2semidirect
11. #11729428C2semidirect
35. #89822C22semidirect
36. #89816C22semidirect
40. #89812C22semidirect
42. #89806C22semidirect
44. #89758C22semidirect
46. #89751C22semidirect
49. #89333C22semidirect
52. #89332C22semidirect
53. #89323C22semidirect
54. #89323C22semidirect
633. C7#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35362
#117403802
#117402532
#117400752
#117296432
#117296412
#117296342
#117296292
#117294642
#117294452
#117294282
#184577