Finite Group Databasebeta

← #13329217

Subgroups — #13329217

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic
2#11740380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726084C212yesmaximal, complemented
9#11726080C212yesmaximal, complemented
10#11726053C212yesmaximal, complemented
11#11726049C212yesmaximal, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90358—22no—
18#90336C2212yes—
19#90325—21no—
20#90308—21no—
21#90288C2212yes—
22#90282—22no—
23#90246—21no—
24#90243—21no—
25#90241—21no—
26#90234—21no—
27#90225—21no—
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C7×#381C2211yescharacteristic
30#90011—21no—
31#89979C2211yescharacteristic
32#89886—22no—
33#89824—21no—
34#89822C2211yescharacteristic, complemented
35#89816C2211yescharacteristic, complemented
36#89814—21no—
37#89812C2211yescharacteristic, complemented
38#89806C2211yescharacteristic, complemented
39#89768—21no—
40#89725—22no—
41#89510C2212yes—
42#89507C2212yes—
43#89503—21no—
44#89493—21no—
45#89431—21no—
46#89431C2212yescomplemented
47#89428—21no—
48#89428C2212yescomplemented
49C7×#328C2212yescomplemented
50C7×#327C2212yescomplemented
51#89264C2212yescomplemented
52#89264C2212yescomplemented
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18457—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1157—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8—21no—
65C7×#123—21no—
66C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×#121D411yescharacteristic
69C7×#121C2311yescharacteristic
70C7×#120—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C7×#117D411yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D412yes—
77#6509—22no—
78C2×#1144—21no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—22no—
83#6500—22no—
84D4×Dic7—22no—
85C2×#1142—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493D412yes—
90#6493C2312yes—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4C2312yes—
108C2×#1136—21no—
109C2×#1132—22no—
110#6461—22no—
111#6460—22no—
112#6459—22no—
113#6459—22no—
114#6457—22no—
115#6453—22no—
116#6449—22no—
117#6449—22no—
118#6448—22no—
119#6448—22no—
120#6447—22no—
121#6446—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6438—21no—
127C4×D28—21no—
128#6432—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C7×C22⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132C7×#95—21no—
133C7×#95C2312yes—
134#6409—21no—
135#6406—21no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6395—22no—
143#6391—22no—
144#6390—22no—
145#6384—21no—
146#6384—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3196—71no—
151#3187—71no—
152#2817—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1516D711yescharacteristic, complemented
158#1510—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—82no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7C2×D412yes—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188#1159—84no—
189#1157—82no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—81no—
192C2×D28C2×D412yes—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—81no—
201C2×Dic14—81no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—81no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—81no—
214C42×C7—21no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—41no—
219C22⋊Dic7—41no—
220#1144—81no—
221#1142—81no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—82no—
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—41no—
242Dic7⋊C4—41no—
243C4×Dic7—22no—
244#1136—81no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247#1132—82no—
248#562—142no—
249#554—141no—
250#548—141no—
251#547—141no—
252#546—142no—
253#546—141no—
254#543—141no—
255#542—141no—
256#539—72no—
257#538—141no—
258#537—72no—
259#537—141no—
260#525C2×D711yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8—71no—
262C2×C22⋊Q8—71no—
263C2×#121—71no—
264#485—141no—
265#484—71no—
266#483—141no—
267#481—71no—
268#481—72no—
269#470—141no—
270#468—141no—
271#465—142no—
272#452—141no—
273#451—71no—
274#450—141no—
275#448—71no—
276#448—72no—
277#407—71no—
278C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
279#400—72no—
280#400—141no—
281#397—142no—
282#395—72no—
283#395—141no—
284#381C2×D711yescharacteristic
285#328C2×D712yescomplemented
286#327—72no—
287#327—72no—
288#327C2×D712yescomplemented
289#324—72no—
290#324—72no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C23×C7#12011yescharacteristic
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—22no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—81no—
301C22×D7—81no—
302C7×Q8—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—81no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—82no—
327C22⋊D7—82no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—24no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—81no—
338C2×Dic7—82no—
339D28—42no—
340D28—42no—
341C4×D7—82no—
342C4×D7—82no—
343Dic14—42no—
344Dic14—42no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347Dic14—81no—
348Dic14—82no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C2×#41—141no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41D2811yescharacteristic
355C22×Q8—71no—
356C22×Q8—71no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—141no—
359C23×C4C22×D711yescharacteristic
360C2×Q16—141no—
361C2×SD16—142no—
362C2×SD16—141no—
363C2×M16—141no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—141no—
366#126—142no—
367#125—142no—
368#124—141no—
369#124—142no—
370#124—142no—
371#123—21no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8D2811yescharacteristic
392C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
393#121—72no—
394#121—72no—
395#121—142no—
396#121—141no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#121D2811yescharacteristic
404#121C22×D711yescharacteristic
405#120—21no—
406#120—142no—
407C4×Q8—141no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413#117D2811yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—72no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—142no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—72no—
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426#107—141no—
427#106—142no—
428#106—141no—
429#103—142no—
430#103—141no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—142no—
434#102—141no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—71no—
437C22⋊C8—71no—
438C22⋊C8—141no—
439C22⋊C8C22×D712yes—
440#95—21no—
441#95—142no—
442#95—142no—
443#95—142no—
444#95C22×D712yes—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—82no—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C22×C7#57712yes—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—162no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—82no—
471Dic7—42no—
472Dic7—42no—
473Dic7—42no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476C24—141no—
477C24D4×D711yescharacteristic
478#41—81no—
479#41—562no—
480#41—564no—
481C2×Q8—142no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—561no—
487C2×Q8—561no—
488C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—72no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—561no—
499C2×D4—562no—
500C2×D4C2×D2811yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4C2×D2811yescharacteristic
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4C23×D711yescharacteristic
518Q16—561no—
519SD16—562no—
520SD16—561no—
521M16—561no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—72no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—281no—
541C4⋊C4—281no—
542C4⋊C4—562no—
543C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—281no—
562C42—21no—
563C42—142no—
564C2×C7—22no—
565C2×C7—41no—
566C2×C7—41no—
567C2×C7—81no—
568C2×C7#300911yescharacteristic
569C2×C7#302011yescharacteristic
570C2×C7#302611yescharacteristic
571D7—82no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—142no—
577C23—282no—
578C23—561no—
579C23—561no—
580C23#644511yescharacteristic
581C23#644511yescharacteristic
582C23C2×D4×D711yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—282no—
585Q8—282no—
586Q8—281no—
587Q8—281no—
588Q8—561no—
589Q8—562no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—282no—
595D4—282no—
596D4—284no—
597D4—562no—
598D4—562no—
599D4—562no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—144no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—562no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4—561no—
625C2×C4—562no—
626C2×C4#644511yescharacteristic
627C2×C4#644511yescharacteristic
628C2×C4C22×D2811yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—281no—
632C8—281no—
633C7#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—282no—
647C22—282no—
648C22—282no—
649C22—1122no—
650C22C2×#644511yescharacteristic
651C22#9046112yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—82no—
660C4—282no—
661C4—282no—
662C4—282no—
663C4—561no—
664C4—561no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—562no—
670C2#1173613111yescharacteristic
671C2#1173628011yescharacteristic
672C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1516C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743119C2
hypercenter#1516D7
hypocenterC7#18457
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740380C2semidirect
3. #11736057C2semidirect
4. #11731559C2semidirect
5. C7×#1516C2semidirect
6. #11727677C2semidirect
7. #11727285C2semidirect
8. #11726084C2semidirect
9. #11726080C2semidirect
10. #11726053C2semidirect
11. #11726049C2semidirect
34. #89822C22semidirect
35. #89816C22semidirect
37. #89812C22semidirect
38. #89806C22semidirect
46. #89431C22semidirect
48. #89428C22semidirect
49. C7×#328C22semidirect
50. C7×#327C22semidirect
51. #89264C22semidirect
52. #89264C22semidirect
157. #1516D7semidirect
285. #328C2×D7semidirect
288. #327C2×D7semidirect
633. C7#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
#117403802
#117360572
#117315592
C7×#15162
#117276772
#117272852
#117260842
#117260802
#117260532
#117260492
#184577