Finite Group Databasebeta

← #13329218

Subgroups — #13329218

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic
2#11740253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725891C212yesmaximal, complemented
9#11725890C212yesmaximal, complemented
10#11725887C212yesmaximal, complemented
11#11725886C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90338—22no—
18#90335—21no—
19#90334—21no—
20#90326—21no—
21#90325—21no—
22#90321—21no—
23#90320—21no—
24#90206C2212yes—
25#90201C2212yes—
26#90198—21no—
27#90181—22no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#90001—21no—
31#89983C2211yescharacteristic
32#89909—21no—
33#89906—21no—
34#89886—22no—
35#89758C2212yescomplemented
36#89754—21no—
37#89751C2212yescomplemented
38#89724—22no—
39#89511C2211yescharacteristic, complemented
40#89510C2212yes—
41#89510C2211yescharacteristic, complemented
42#89507C2212yes—
43#89507C2211yescharacteristic, complemented
44#89505—21no—
45#89503—21no—
46#89495—21no—
47#89494C2211yescharacteristic, complemented
48#89493—21no—
49C7×#324C2212yescomplemented
50C7×#324C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89265C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18457—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C2×#1161—21no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C2×C7×M16—21no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4D412yes—
73#6516—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6510—21no—
77#6510—22no—
78#6509—21no—
79#6509—22no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6493—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493D412yes—
85#6493D411yescharacteristic
86#6493C2311yescharacteristic
87#6493C2312yes—
88#6492—22no—
89#6492—21no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94#6489D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487D411yescharacteristic
102#6487C2311yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105C2×Dic28—21no—
106C2×#1132—22no—
107C2×#1132—21no—
108#6461—22no—
109#6460—22no—
110#6460—22no—
111#6459—22no—
112#6459—22no—
113#6458—21no—
114#6458—22no—
115#6458—22no—
116#6457—22no—
117#6457—22no—
118#6456—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6452—22no—
121#6451—21no—
122#6448—22no—
123#6447—22no—
124#6447—22no—
125#6446—22no—
126#6445—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128D7×C22⋊C4—22no—
129#6441—22no—
130C7×C22⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95C2312yes—
140#6395—22no—
141#6395—21no—
142#6392—21no—
143#6391—22no—
144#6391—21no—
145#6390—21no—
146#6390—22no—
147#6390—21no—
148#6390—21no—
149#3536—71no—
150#3196—71no—
151#3187—71no—
152#2817—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1516—71no—
158#1510—71no—
159#1472D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C22×C4×C7—81no—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—82no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184#1161—82no—
185#1157—81no—
186#1157—84no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—81no—
191C2×D28C2×D412yes—
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—81no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×M16—81no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—81no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—41no—
217C22⋊Dic7—41no—
218C22⋊Dic7—81no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—41no—
241Dic7⋊C4—41no—
242Dic7⋊C4—82no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245Dic28—81no—
246#1132—82no—
247#1132—81no—
248#562—142no—
249#554—141no—
250#548—141no—
251#547—141no—
252#546—141no—
253#546—142no—
254#543—141no—
255#542—141no—
256#539—72no—
257#538—141no—
258#537—72no—
259#537—141no—
260#525—71no—
261C2×C22⋊Q8—71no—
262C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
263C2×#121—71no—
264#485—141no—
265#484—71no—
266#483—141no—
267#481—72no—
268#481—71no—
269#470—141no—
270#468—141no—
271#465—142no—
272#452—141no—
273#451—71no—
274#450—141no—
275#448—72no—
276#448—71no—
277#407C2×D711yescharacteristic
278C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
279#400—72no—
280#400—141no—
281#397—142no—
282#395—72no—
283#395—141no—
284#381—71no—
285#328—72no—
286#327—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#324C2×D712yescomplemented
290#324C2×D712yescomplemented
291C23×C7—22no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7#12011yescharacteristic
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—22no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—81no—
301C22×D7—81no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—81no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—24no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D7—42no—
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—81no—
322C22⋊D7—82no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—81no—
335D28—42no—
336D28—41no—
337D28—42no—
338D28—82no—
339D28—82no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—82no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—82no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—42no—
347Dic14—41no—
348Dic14—82no—
349C7×C8—42no—
350C7×C8—41no—
351C7×C8—41no—
352C2×#41—71no—
353C2×#41—141no—
354C2×#41—142no—
355C22×Q8—71no—
356C22×Q8D2811yescharacteristic
357C22×D4—71no—
358C22×D4—141no—
359C23×C4C22×D711yescharacteristic
360C2×Q16—141no—
361C2×SD16—142no—
362C2×SD16—141no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—141no—
366#126—142no—
367#125—142no—
368#124—142no—
369#124—142no—
370#124—141no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—141no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—71no—
381C22⋊Q8—71no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—141no—
393#121—72no—
394#121—71no—
395#121—72no—
396#121—71no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#121—142no—
404#121—141no—
405#120—142no—
406#120—141no—
407C4×Q8—141no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—141no—
413#117—71no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—142no—
419C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D712yes—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4D2812yes—
426#107—141no—
427#106—142no—
428#106—141no—
429#103—142no—
430#103—141no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—142no—
434#102—141no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
438C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D712yes—
440#95—72no—
441#95—141no—
442#95—142no—
443#95—142no—
444#95—142no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—82no—
454C22×C7C2×#12011yescharacteristic
455C22×C7#57712yes—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—162no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—42no—
469Dic7—41no—
470Dic7—42no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—82no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476C24—141no—
477C24C2×D2811yescharacteristic
478#41—564no—
479#41—561no—
480#41—562no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—71no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—561no—
489C2×D4—71no—
490C2×D4—72no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—561no—
500C2×D4—562no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4C2×D2812yes—
511C22×C4C2×D2812yes—
512C22×C4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4C23×D711yescharacteristic
518Q16—561no—
519SD16—562no—
520SD16—561no—
521M16—81no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—72no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—281no—
543C4⋊C4—281no—
544C4⋊C4—562no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—561no—
562C42—142no—
563C42—141no—
564C2×C7—22no—
565C2×C7—41no—
566C2×C7—41no—
567C2×C7#300911yescharacteristic
568C2×C7#302011yescharacteristic
569C2×C7#302611yescharacteristic
570D7—81no—
571D7—82no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—142no—
576C23—141no—
577C23—282no—
578C23—561no—
579C23—561no—
580C23#644511yescharacteristic
581C23#644511yescharacteristic
582C23C22×D2811yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—281no—
586Q8—282no—
587Q8—281no—
588Q8—281no—
589Q8—562no—
590D4—282no—
591D4—281no—
592D4—282no—
593D4—282no—
594D4—284no—
595D4—282no—
596D4—562no—
597D4—562no—
598D4—562no—
599D4—561no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—562no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4—562no—
625C2×C4—561no—
626C2×C4#644511yescharacteristic
627C2×C4#644511yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C7#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—281no—
644C22—282no—
645C22—281no—
646C22—282no—
647C22—281no—
648C22—282no—
649C22—1122no—
650C22C2×#644511yescharacteristic
651C22#9044212yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—282no—
659C4—281no—
660C4—281no—
661C4—281no—
662C4—562no—
663C4—561no—
664C4—561no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—562no—
669C2—561no—
670C2#1173611611yescharacteristic
671C2#1173613111yescharacteristic
672C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1472C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743058C2
hypercenter#1472D7
hypocenterC7#18457
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740253C2semidirect
3. #11736092C2semidirect
4. #11736057C2semidirect
5. C7×#1472C2semidirect
6. #11727732C2semidirect
7. #11727697C2semidirect
8. #11725891C2semidirect
9. #11725890C2semidirect
10. #11725887C2semidirect
11. #11725886C2semidirect
35. #89758C22semidirect
37. #89751C22semidirect
39. #89511C22semidirect
41. #89510C22semidirect
43. #89507C22semidirect
47. #89494C22semidirect
49. C7×#324C22semidirect
50. C7×#324C22semidirect
53. #89265C22semidirect
54. #89262C22semidirect
159. #1472D7semidirect
289. #324C2×D7semidirect
290. #324C2×D7semidirect
633. C7#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
#117402532
#117360922
#117360572
C7×#14722
#117277322
#117276972
#117258912
#117258902
#117258872
#117258862
#184577