Finite Group Databasebeta

← #13329220

Subgroups — #13329220

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic
2#11740075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726053C212yesmaximal, complemented
9#11726052C212yesmaximal, complemented
10#11726049C212yesmaximal, complemented
11#11726048C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13#90497—21no—
14#90497—22no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90312—22no—
19#90302—21no—
20#90299—21no—
21#90294—21no—
22#90293C2212yes—
23#90289—21no—
24#90288C2212yes—
25#90202—21no—
26#90185—21no—
27#90174—21no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C7×#381C2211yescharacteristic
30#89990—21no—
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32#89909—21no—
33#89906—21no—
34#89813—22no—
35#89812C2212yes—
36#89806C2212yes—
37#89743—21no—
38#89725—22no—
39#89511C2211yescharacteristic, complemented
40#89510C2211yescharacteristic, complemented
41#89507C2211yescharacteristic, complemented
42#89505—21no—
43#89495—21no—
44#89494C2211yescharacteristic, complemented
45#89431—21no—
46#89431C2212yescomplemented
47#89428—21no—
48#89428C2212yescomplemented
49C7×#327C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89264C2212yescomplemented
52#89264C2212yescomplemented
53#89247C2212yescomplemented
54#89246C2212yescomplemented
55#18457—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C2×#1159—21no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C2×C7×M16—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121D412yes—
68C7×#121C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72#6516—22no—
73#6516—21no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D412yes—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6501—22no—
82#6499—21no—
83#6499—22no—
84#6498—22no—
85#6498—22no—
86#6498—22no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—22no—
89C2×#1142—22no—
90#6493D411yescharacteristic
91#6493C2311yescharacteristic
92#6492—21no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96#6489D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7—22no—
98C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100#6487—22no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487D411yescharacteristic
110#6487C2311yescharacteristic
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×Dic7⋊C4C2312yes—
113C22×C7⋊C8—21no—
114C2×Dic28—21no—
115C2×#1132—21no—
116#6460—21no—
117#6459—22no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119#6452—22no—
120#6451—21no—
121#6450—21no—
122#6448—22no—
123#6447—22no—
124#6446—22no—
125#6442—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130C7×C22⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C7×#95—21no—
134C7×#95C2312yes—
135#6406—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6395—21no—
142#6392—21no—
143#6391—21no—
144#6390—21no—
145#6390—21no—
146#6390—21no—
147#6384—22no—
148#6382—22no—
149#3536—71no—
150#3196—71no—
151#3187—71no—
152#2817—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1516—71no—
158#1510D711yescharacteristic, complemented
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—81no—
166C2×C7×D4—82no—
167C2×C7×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—21no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7C2×D412yes—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188#1159—82no—
189#1159—84no—
190#1157—81no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—81no—
200C2×Dic14—81no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×M16—81no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—81no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—41no—
220C22⋊Dic7—41no—
221#1142—82no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—82no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—41no—
241Dic7⋊C4—41no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—81no—
246Dic28—81no—
247#1132—81no—
248#562—142no—
249#554—141no—
250#548—141no—
251#547—141no—
252#546—142no—
253#546—141no—
254#543—141no—
255#542—141no—
256#539—72no—
257#538—141no—
258#537—72no—
259#537—141no—
260#525—71no—
261C2×C22⋊Q8—71no—
262C2×C22⋊Q8—71no—
263C2×#121C2×D711yescharacteristic
264#485—141no—
265#484—71no—
266#483—141no—
267#481—72no—
268#481—71no—
269#470—141no—
270#468—141no—
271#465—142no—
272#452—141no—
273#451—71no—
274#450—141no—
275#448—72no—
276#448—71no—
277#407C2×D711yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—71no—
279#400—72no—
280#400—141no—
281#397—142no—
282#395—72no—
283#395—141no—
284#381C2×D711yescharacteristic
285#328—72no—
286#327—72no—
287#327C2×D712yes—
288#327C2×D712yes—
289#324—72no—
290#324—72no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—81no—
297C23×C7—81no—
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C22×D7—21no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—44no—
305C7×D4—82no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—81no—
324C22⋊D7—82no—
325C22⋊D7—82no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—24no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—82no—
338C2×Dic7—82no—
339D28—41no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—82no—
342Dic14—42no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—42no—
347Dic14—81no—
348Dic14—82no—
349C7×C8—41no—
350C7×C8—41no—
351C7⋊C8—42no—
352C2×#41—71no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—141no—
355C22×Q8—71no—
356C22×Q8—71no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4D2811yescharacteristic
359C23×C4C22×D711yescharacteristic
360C2×Q16—141no—
361C2×SD16—141no—
362C2×SD16—142no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—141no—
365C4⋊Q8—141no—
366#126—142no—
367#125—142no—
368#124—142no—
369#124—141no—
370#124—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—141no—
376C22⋊Q8—71no—
377C22⋊Q8—71no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—141no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—71no—
396#121—71no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—141no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121D2812yes—
404#121C22×D712yes—
405#120—142no—
406#120—141no—
407C4×Q8—141no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413#117—71no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—72no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—142no—
420C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—72no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426#107—141no—
427#106—141no—
428#106—142no—
429#103—141no—
430#103—141no—
431#103—141no—
432#103—142no—
433#102—141no—
434#102—142no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—72no—
437C22⋊C8—141no—
438C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
440#95—21no—
441#95—142no—
442#95—142no—
443#95—142no—
444#95C22×D712yes—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—82no—
457C22×C7—162no—
458C22×C7C2×#12011yescharacteristic
459C22×C7#57712yes—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—82no—
469Dic7—41no—
470Dic7—42no—
471Dic7—41no—
472Dic7—42no—
473Dic7—41no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476C24—21no—
477C24D4×D711yescharacteristic
478#41—561no—
479#41—564no—
480#41—562no—
481C2×Q8—71no—
482C2×Q8—142no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—561no—
488C2×Q8—561no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—71no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4C2×D2812yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4C2×D2811yescharacteristic
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4C23×D711yescharacteristic
518Q16—561no—
519SD16—561no—
520SD16—562no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—142no—
525C2×C8—561no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—281no—
542C4⋊C4—281no—
543C4⋊C4—562no—
544C4⋊C4C2×D2812yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—281no—
562C42—142no—
563C42—141no—
564C2×C7—22no—
565C2×C7—41no—
566C2×C7—41no—
567C2×C7—82no—
568C2×C7#300911yescharacteristic
569C2×C7#302011yescharacteristic
570C2×C7#302611yescharacteristic
571D7—81no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—141no—
580C23#644511yescharacteristic
581C23#644511yescharacteristic
582C23C2×D4×D711yescharacteristic
583Q8—281no—
584Q8—282no—
585Q8—281no—
586Q8—282no—
587Q8—281no—
588Q8—561no—
589Q8—562no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—82no—
594D4—281no—
595D4—282no—
596D4—282no—
597D4—561no—
598D4—562no—
599D4—562no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—144no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4—562no—
625C2×C4—562no—
626C2×C4#644511yescharacteristic
627C2×C4#644511yescharacteristic
628C2×C4C22×D2811yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—282no—
633C7#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—281no—
648C22—281no—
649C22—281no—
650C22C2×#644511yescharacteristic
651C22#9046612yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—282no—
659C4—281no—
660C4—281no—
661C4—282no—
662C4—281no—
663C4—561no—
664C4—561no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—561no—
670C2#1173613111yescharacteristic
671C2#1173637411yescharacteristic
672C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1510C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743023C2
hypercenter#1510D7
hypocenterC7#18457
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740075C2semidirect
3. #11736092C2semidirect
4. #11731559C2semidirect
5. C7×#1510C2semidirect
6. #11727726C2semidirect
7. #11727286C2semidirect
8. #11726053C2semidirect
9. #11726052C2semidirect
10. #11726049C2semidirect
11. #11726048C2semidirect
39. #89511C22semidirect
40. #89510C22semidirect
41. #89507C22semidirect
44. #89494C22semidirect
46. #89431C22semidirect
48. #89428C22semidirect
51. #89264C22semidirect
52. #89264C22semidirect
53. #89247C22semidirect
54. #89246C22semidirect
158. #1510D7semidirect
633. C7#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
#117400752
#117360922
#117315592
C7×#15102
#117277262
#117272862
#117260532
#117260522
#117260492
#117260482
#184577