Finite Group Databasebeta

← #13329222

Subgroups — #13329222

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728727C212yesmaximal, complemented
7#11728726C212yesmaximal, complemented
8#11728723C212yesmaximal, complemented
9#11728722C212yesmaximal, complemented
10#11728588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic, complemented
14#90520—22no—
15#90424—21no—
16#90406—21no—
17#90375—21no—
18#90374—21no—
19#90308C2212yes—
20#90300—21no—
21#90296C2212yes—
22#90289—21no—
23#90251—22no—
24#90250—21no—
25#90245—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#496—21no—
29C7×#489—21no—
30C7×#463—22no—
31C7×#448C2212yescomplemented
32C7×#447C2212yescomplemented
33C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#90003C2212yescomplemented
35#90000C2211yescharacteristic, complemented
36#89999C2211yescharacteristic
37#89995C2212yescomplemented
38#89990C2211yescharacteristic, complemented
39#89989C2211yescharacteristic
40#89831—21no—
41#89829—21no—
42#89828—21no—
43#89826—21no—
44#89733—22no—
45#89732—21no—
46#89719—21no—
47#89708C2211yescharacteristic, complemented
48#89697C2211yescharacteristic, complemented
49#89332C2212yescomplemented
50#89332C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89263C2212yescomplemented
53#89263C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18458—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—22no—
60C2×#1159—21no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×D4×D7—22no—
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C2×C7×SD16—22no—
66C2×C7×D8—22no—
67C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C7×#127D411yescharacteristic, complemented
69C7×#124—21no—
70C7×#124—21no—
71C7×#124—21no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121C2312yes—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4D412yescomplemented
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82#6510—22no—
83#6509—22no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1143—21no—
86#6503—21no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6500—22no—
91#6500—22no—
92#6500—22no—
93#6499—21no—
94D4×Dic7—22no—
95C2×#1142—21no—
96C2×#1141—21no—
97#6493—22no—
98#6493C2311yescharacteristic
99#6492—22no—
100#6492—21no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
106C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108#6487C2311yescharacteristic
109#6461—22no—
110#6460—21no—
111#6458—21no—
112#6457—22no—
113#6456—21no—
114#6450—21no—
115#6449—22no—
116#6448—22no—
117#6448—22no—
118#6447—22no—
119#6446—22no—
120#6445—22no—
121#6445—22no—
122#6441—22no—
123#6439—21no—
124#6438—21no—
125#6438—21no—
126#6438—21no—
127#6438—21no—
128#6438D411yescharacteristic, complemented
129C4×D28D411yescharacteristic, complemented
130#6435—21no—
131#6433D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×#103—22no—
135C7×#102—22no—
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137C7×#97—21no—
138#6409—21no—
139#6409—21no—
140#6406—21no—
141#6406—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95—22no—
144C7⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3558—71no—
150#3213D711yescharacteristic, complemented
151#3211—71no—
152#2819—71no—
153#1606—72no—
154#1601—72no—
155#1600—72no—
156#1595—72no—
157#1517—71no—
158#1512—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7—21no—
161C23×D7—22no—
162C23×D7C2×D412yes—
163C7×#41—81no—
164C7×#41—81no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—81no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—81no—
175C2×C7×D4C2×D412yes—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—82no—
187C2×C22⋊D7—82no—
188C2×C22⋊D7—82no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—22no—
191C22×Dic7C2×D412yes—
192#1159—82no—
193D4×D7—82no—
194D4×D7—82no—
195D4×D7—82no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—81no—
200C2×D28C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—81no—
206C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
207C7×SD16—82no—
208C7×D8—82no—
209C2×C7×C8—22no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—41no—
215C7×C22⋊C4—41no—
216C7×C22⋊C4—41no—
217C7×C22⋊C4—41no—
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—21no—
225C22⋊Dic7—82no—
226#1144—81no—
227#1143—81no—
228#1142—81no—
229#1141—81no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—82no—
242C4⋊Dic7—22no—
243C4⋊Dic7—81no—
244C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—21no—
248Dic7⋊C4—21no—
249Dic7⋊C4—21no—
250Dic7⋊C4—21no—
251C4×Dic7—22no—
252C4×Dic7—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255#562—141no—
256H(3,𝔽4)—141no—
257#559—141no—
258#548—141no—
259#546—142no—
260#546—141no—
261D42—141no—
262#542—141no—
263#538—72no—
264#538—142no—
265#535—141no—
266#534—72no—
267#532C2×D711yescharacteristic
268#529—71no—
269C2×#124—71no—
270C2×#124C2×D711yescharacteristic, complemented
271#496—21no—
272#495—141no—
273#489—21no—
274#488—141no—
275#464—141no—
276#463—22no—
277#463—141no—
278#451—71no—
279#450—71no—
280#448—71no—
281#448C2×D712yescomplemented
282#447—71no—
283#447C2×D712yescomplemented
284#432C2×D711yescharacteristic, complemented
285#431—71no—
286#394—142no—
287#393—72no—
288#393—141no—
289#392—72no—
290#392—141no—
291#382—71no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#327—72no—
295#327—72no—
296#323—72no—
297#323—72no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—22no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—22no—
308C22×D7—22no—
309C22×D7—42no—
310C22×D7—42no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C22×D7—82no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—42no—
317C7×Q8—81no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—42no—
323C7×D4—42no—
324C7×D4—42no—
325C7×D4—81no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—82no—
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D7—41no—
341C22⋊D7—41no—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—82no—
344C22⋊D7—82no—
345C22⋊D7—82no—
346C22⋊D7—88no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—82no—
356D28—41no—
357D28—42no—
358D28—81no—
359D28—82no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—82no—
362Dic14—42no—
363Dic14—41no—
364Dic14—81no—
365C7×C8—42no—
366C7⋊C8—41no—
367C7⋊C8—41no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—141no—
370C22×Q8—71no—
371C22×Q8C22×D711yescharacteristic
372C22×D4—71no—
373C22×D4—142no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—142no—
376C22×D4C22×D711yescharacteristic
377C2×Q16—141no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—141no—
380C2×SD16—141no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—141no—
383C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
384#127—141no—
385#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
386#126—142no—
387#126—141no—
388#125—71no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—71no—
395#124—142no—
396#124—142no—
397#124—141no—
398#124—142no—
399#124—141no—
400#124—141no—
401#124—141no—
402#124—141no—
403#123—142no—
404#123—142no—
405#123—142no—
406#123—141no—
407#123—142no—
408C22⋊Q8—71no—
409C22⋊Q8—142no—
410C22⋊Q8—141no—
411C22⋊Q8—142no—
412#121—21no—
413#121—71no—
414#121—142no—
415#121—141no—
416#121—142no—
417#121—142no—
418#121—142no—
419#121—142no—
420#121C22×D712yes—
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426C4×Q8—71no—
427C4×Q8—141no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—71no—
430C4×D4—141no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—141no—
434C4×D4C22⋊D712yescomplemented
435#117—141no—
436C2×C4⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—72no—
440C2×C22⋊C4—72no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C42C22×D711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—141no—
447#103—22no—
448#103—141no—
449#103—141no—
450#102—22no—
451#102—141no—
452#102—141no—
453C22⋊C8—71no—
454C22⋊C8—71no—
455C22⋊C8C22×D712yes—
456#97—21no—
457C4×C8—141no—
458#95—72no—
459#95—142no—
460#95—141no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—82no—
467C22×C7—82no—
468C22×C7—81no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7C2×#12011yescharacteristic
472C22×C7#57611yescharacteristic
473C22×C7#57711yescharacteristic
474C2×D7—42no—
475C2×D7—41no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—82no—
481C2×D7—82no—
482C2×D7—164no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—81no—
491Dic7—41no—
492Dic7—42no—
493Dic7—41no—
494Dic7—41no—
495Dic7—82no—
496C24—21no—
497C24—72no—
498C24—142no—
499#41—81no—
500#41—81no—
501#41—562no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—71no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—561no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—71no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—561no—
526C2×D4—562no—
527C2×D4—562no—
528C2×D4—562no—
529C2×D4—562no—
530C2×D4—562no—
531C2×D4—562no—
532C2×D4C2×C22⋊D712yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—72no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543Q16—561no—
544SD16—82no—
545SD16—561no—
546SD16—561no—
547D8—82no—
548D8—561no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—71no—
554C4⋊C4—71no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—561no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—141no—
578C22⋊C4—141no—
579C22⋊C4—141no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—562no—
584C22⋊C4—562no—
585C42—142no—
586C42—141no—
587C42D4×D711yescharacteristic
588C42D4×D711yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
591C2×C7—21no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—82no—
594C2×C7—161no—
595C2×C7#301211yescharacteristic
596C2×C7#301911yescharacteristic
597C2×C7#302711yescharacteristic
598D7—82no—
599D7—81no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—141no—
607C23—142no—
608C23—142no—
609C23—142no—
610C23—282no—
611C23—282no—
612C23—562no—
613C23—562no—
614C23—562no—
615C23C2×D4×D711yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—81no—
620Q8—281no—
621Q8—282no—
622Q8—561no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—281no—
632D4—282no—
633D4—281no—
634D4—281no—
635D4—561no—
636D4—562no—
637D4—562no—
638D4—562no—
639D4—562no—
640D4—562no—
641D4—568no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—282no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—562no—
660C2×C4—562no—
661C2×C4#650011yescharacteristic
662C2×C4#650011yescharacteristic
663C2×C4#650011yescharacteristic
664C2×C4#650011yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—281no—
669C8—281no—
670C7#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—281no—
682C22—282no—
683C22—281no—
684C22—282no—
685C22—282no—
686C22—281no—
687C22—562no—
688C22—562no—
689C22—1124no—
690C22#9046511yescharacteristic
691C22#9046611yescharacteristic
692C22C2×#650011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—281no—
702C4—282no—
703C4—281no—
704C4—281no—
705C4—562no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—562no—
711C2—561no—
712C2#1174084111yescharacteristic
713C2#1174139411yescharacteristic
714C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3213C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3213D7
hypocenterC7#18458
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743322C2semidirect
2. C7×#3213C2semidirect
3. #11740452C2semidirect
4. #11740391C2semidirect
5. #11729568C2semidirect
6. #11728727C2semidirect
7. #11728726C2semidirect
8. #11728723C2semidirect
9. #11728722C2semidirect
10. #11728588C2semidirect
11. #11728582C2semidirect
13. C2×C7×#124C22semidirect
31. C7×#448C22semidirect
32. C7×#447C22semidirect
33. C7×#432C22semidirect
34. #90003C22semidirect
35. #90000C22semidirect
37. #89995C22semidirect
38. #89990C22semidirect
47. #89708C22semidirect
48. #89697C22semidirect
49. #89332C22semidirect
50. #89332C22semidirect
52. #89263C22semidirect
53. #89263C22semidirect
54. #89262C22semidirect
67. C7×C4⋊Q8D4semidirect
68. C7×#127D4semidirect
77. C4×C7×D4D4semidirect
128. #6438D4semidirect
129. C4×D28D4semidirect
131. #6433D4semidirect
132. C4×Dic14D4semidirect
150. #3213D7semidirect
270. C2×#124C2×D7semidirect
281. #448C2×D7semidirect
283. #447C2×D7semidirect
284. #432C2×D7semidirect
383. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
385. #127C22⋊D7semidirect
434. C4×D4C22⋊D7semidirect
670. C7#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
C7×#32132
#117404522
#117403912
#117295682
#117287272
#117287262
#117287232
#117287222
#117285882
#117285822
#184587