Finite Group Databasebeta

← #13329224

Subgroups — #13329224

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727454C212yesmaximal, complemented
7#11727453C212yesmaximal, complemented
8#11727451C212yesmaximal, complemented
9#11727450C212yesmaximal, complemented
10#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic, complemented
14#90508—21no—
15D4×C22⋊D7—21no—
16#90375—21no—
17#90374—21no—
18#90373—21no—
19#90372—21no—
20#90369—22no—
21#90367—21no—
22#90365—21no—
23#90185C2212yes—
24#90184C2212yes—
25#90181—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C7×#394—22no—
29C7×#393—21no—
30C7×#393C2212yescomplemented
31C7×#392—21no—
32C7×#392C2212yescomplemented
33C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
34#90000C2211yescharacteristic, complemented
35#89999C2211yescharacteristic
36#89999C2212yescomplemented
37#89990C2211yescharacteristic, complemented
38#89989C2211yescharacteristic
39#89989C2212yescomplemented
40#89831—21no—
41#89830—21no—
42#89829—21no—
43#89829—22no—
44#89828—21no—
45#89827—21no—
46#89826—21no—
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48#89697C2211yescharacteristic, complemented
49#89320C2212yescomplemented
50#89320C2212yescomplemented
51#89247C2212yescomplemented
52#89246C2212yes—
53#89246C2212yescomplemented
54#89246C2212yescomplemented
55#18458—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C7×D4—22no—
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—22no—
62C2×#1161—21no—
63C2×D4×D7—21no—
64C2×#1157—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124—21no—
71C7×#124—21no—
72C7×#124—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—22no—
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4D412yes—
79C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6516—22no—
82#6510—22no—
83#6510—21no—
84#6509—22no—
85#6509—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87C2×#1144—21no—
88C2×#1143—21no—
89C2×#1143—22no—
90#6503—21no—
91#6502—22no—
92#6501—21no—
93#6500—22no—
94D4×Dic7—21no—
95C2×#1142—21no—
96C2×#1141—21no—
97C2×#1141—22no—
98#6493—21no—
99#6493—22no—
100#6493C2312yes—
101#6493C2311yescharacteristic
102#6492—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105#6487C2311yescharacteristic
106#6449—22no—
107#6449—22no—
108#6448—22no—
109#6448—22no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112#6447—22no—
113#6446—22no—
114#6446—22no—
115#6445—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120#6442—22no—
121#6441—22no—
122#6439—21no—
123#6438—21no—
124#6438D411yescharacteristic, complemented
125#6437D411yescharacteristic, complemented
126C4×D28—21no—
127C4×D28D412yescomplemented
128C4×D28D411yescharacteristic, complemented
129#6435—21no—
130#6433D411yescharacteristic, complemented
131#6432D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
133C7×#95—21no—
134C7×#95—22no—
135C7×#95C2312yes—
136#6409—21no—
137#6409—22no—
138#6409—21no—
139#6406—21no—
140#6406—22no—
141#6406—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3558—71no—
150#3213—71no—
151#3211—71no—
152#2819D711yescharacteristic, complemented
153#1606—72no—
154#1601—72no—
155#1600—72no—
156#1595—72no—
157#1517—71no—
158#1512—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D412yes—
162C23×D7—22no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C2×C7×Q8—81no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—81no—
174C2×C7×D4—81no—
175C2×C7×D4—82no—
176C2×C7×D4—82no—
177C2×C7×D4—82no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—22no—
190C2×C22⋊D7—82no—
191C2×C22⋊D7—82no—
192C22×Dic7—22no—
193#1161—82no—
194D4×D7—82no—
195#1157—81no—
196#1157—81no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28C2×D412yes—
201C2×D28C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4—81no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C7×C22⋊C4—41no—
215C7×C22⋊C4—41no—
216C7×C22⋊C4—82no—
217C7×C22⋊C4—82no—
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—21no—
225#1144—81no—
226#1143—82no—
227#1143—81no—
228#1142—81no—
229#1141—82no—
230#1141—81no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—21no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—21no—
247Dic7⋊C4—21no—
248Dic7⋊C4—21no—
249Dic7⋊C4—21no—
250C4×Dic7—22no—
251C4×Dic7—21no—
252C2×C7⋊C8—22no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255#562—141no—
256H(3,𝔽4)—141no—
257#559—141no—
258#548—141no—
259#546—141no—
260#546—142no—
261D42—141no—
262#542—141no—
263#538—72no—
264#538—142no—
265#535—141no—
266#534—72no—
267#532—71no—
268#529—71no—
269C2×#124C2×D711yescharacteristic
270C2×#124C2×D711yescharacteristic, complemented
271#496—141no—
272#495—141no—
273#489—141no—
274#488—141no—
275#464—141no—
276#463—141no—
277#463—142no—
278#451—71no—
279#450—71no—
280#448—71no—
281#448—72no—
282#447—71no—
283#447—72no—
284#432—71no—
285#431—71no—
286#394—22no—
287#393—21no—
288#393C2×D712yescomplemented
289#392—21no—
290#392C2×D712yescomplemented
291#382C2×D711yescharacteristic, complemented
292#328—72no—
293#327—72no—
294#327—72no—
295#327—72no—
296#323—72no—
297#323—72no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7—42no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—42no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7C22×D411yescharacteristic
309C22×D7—21no—
310C22×D7—22no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C22×D7—82no—
314C7×Q8—42no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—42no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—81no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—81no—
324C7×D4—88no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7#12011yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C22⋊D7—42no—
343C22⋊D7—41no—
344C22⋊D7—42no—
345C22⋊D7—41no—
346C22⋊D7—82no—
347C22⋊D7—82no—
348C22⋊D7—82no—
349C22⋊D7—82no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—21no—
354C2×Dic7—82no—
355D28—41no—
356D28—42no—
357D28—42no—
358D28—81no—
359D28—82no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—82no—
362C4×D7—82no—
363Dic14—41no—
364Dic14—81no—
365C7⋊C8—42no—
366C7⋊C8—41no—
367C7⋊C8—41no—
368C2×#41—141no—
369C2×#41—141no—
370C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
371C22×Q8C22×D711yescharacteristic
372C22×D4—22no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—142no—
375C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
376C22×D4C22×D711yescharacteristic
377C2×Q16—141no—
378C2×SD16—141no—
379C2×SD16—141no—
380C2×SD16—142no—
381C2×D8—141no—
382C2×D8—142no—
383C4⋊Q8—71no—
384#127—71no—
385#127—141no—
386#126—142no—
387#126—141no—
388#125—71no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—71no—
398#124—142no—
399#124—142no—
400#124—141no—
401#124—142no—
402#124—141no—
403#123—142no—
404#123—142no—
405#123—142no—
406#123—142no—
407#123—141no—
408C22⋊Q8—71no—
409C22⋊Q8—142no—
410C22⋊Q8—142no—
411C22⋊Q8—141no—
412#121—71no—
413#121—72no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—142no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—142no—
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426C4×Q8—71no—
427C4×Q8—141no—
428C4×D4—71no—
429C4×D4—72no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—141no—
432C4×D4—141no—
433C4×D4—142no—
434C4×D4—141no—
435#117—141no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
443C2×C22⋊C4C22×D712yes—
444C2×C42C22×D711yescharacteristic
445C4⋊C8—141no—
446C4⋊C8—141no—
447#103—142no—
448#103—141no—
449#103—141no—
450#102—142no—
451#102—141no—
452#102—141no—
453C22⋊C8—71no—
454C22⋊C8—71no—
455C22⋊C8—72no—
456#97—141no—
457C4×C8—141no—
458#95—21no—
459#95—22no—
460#95C22×D712yes—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—82no—
467C22×C7—82no—
468C22×C7—82no—
469C22×C7—82no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7—81no—
472C22×C7—81no—
473C22×C7C2×#12011yescharacteristic
474C22×C7#57611yescharacteristic
475C22×C7#57711yescharacteristic
476C2×D7—42no—
477C2×D7—41no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—41no—
482C2×D7—164no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—82no—
491C4×C7—81no—
492Dic7—42no—
493Dic7—41no—
494Dic7—41no—
495Dic7—41no—
496C24—21no—
497C24—142no—
498C24C2×C22⋊D712yes—
499#41—561no—
500#41—561no—
501#41—562no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—71no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—141no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—71no—
515C2×D4—72no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—562no—
531C2×D4—562no—
532C2×D4—562no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—142no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D712yes—
541C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543Q16—561no—
544SD16—561no—
545SD16—562no—
546SD16—561no—
547D8—562no—
548D8—561no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—142no—
552C4⋊C4—72no—
553C4⋊C4—71no—
554C4⋊C4—71no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—141no—
579C22⋊C4—141no—
580C22⋊C4—141no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—142no—
585C42—142no—
586C42—141no—
587C42D4×D711yescharacteristic
588C42D4×D711yescharacteristic
589C42D4×D711yescharacteristic
590C42D4×D711yescharacteristic
591C2×C7—21no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—82no—
594C2×C7—161no—
595C2×C7#301211yescharacteristic
596C2×C7#301911yescharacteristic
597C2×C7#302711yescharacteristic
598D7—82no—
599D7—81no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—141no—
611C23—142no—
612C23—562no—
613C23—562no—
614C23—562no—
615C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—281no—
622Q8—561no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—81no—
628D4—88no—
629D4—282no—
630D4—281no—
631D4—282no—
632D4—281no—
633D4—282no—
634D4—281no—
635D4—282no—
636D4—561no—
637D4—562no—
638D4—562no—
639D4—562no—
640D4—562no—
641D4—562no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—562no—
659C2×C4—562no—
660C2×C4—562no—
661C2×C4#650011yescharacteristic
662C2×C4#650011yescharacteristic
663C2×C4#650011yescharacteristic
664C2×C4#650011yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
667C8—282no—
668C8—281no—
669C8—281no—
670C7#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—281no—
684C22—282no—
685C22—282no—
686C22—281no—
687C22—282no—
688C22—281no—
689C22—1124no—
690C22C2×#650011yescharacteristic
691C22#9052611yescharacteristic
692C22#9052811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—281no—
705C4—282no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—561no—
711C2—562no—
712C2#1174083911yescharacteristic
713C2#1174084111yescharacteristic
714C2#1174086911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2819C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2819D7
hypocenterC7#18458
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743148C2semidirect
2. C7×#2819C2semidirect
3. #11740392C2semidirect
4. #11740391C2semidirect
5. #11729474C2semidirect
6. #11727454C2semidirect
7. #11727453C2semidirect
8. #11727451C2semidirect
9. #11727450C2semidirect
10. #11727299C2semidirect
11. #11727298C2semidirect
13. C2×C7×#124C22semidirect
30. C7×#393C22semidirect
32. C7×#392C22semidirect
33. C7×#382C22semidirect
34. #90000C22semidirect
36. #89999C22semidirect
37. #89990C22semidirect
39. #89989C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. #89697C22semidirect
49. #89320C22semidirect
50. #89320C22semidirect
51. #89247C22semidirect
53. #89246C22semidirect
54. #89246C22semidirect
124. #6438D4semidirect
125. #6437D4semidirect
127. C4×D28D4semidirect
128. C4×D28D4semidirect
130. #6433D4semidirect
131. #6432D4semidirect
132. C4×Dic14D4semidirect
152. #2819D7semidirect
270. C2×#124C2×D7semidirect
288. #393C2×D7semidirect
290. #392C2×D7semidirect
291. #382C2×D7semidirect
670. C7#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431482
C7×#28192
#117403922
#117403912
#117294742
#117274542
#117274532
#117274512
#117274502
#117272992
#117272982
#184587