Finite Group Databasebeta

← #13329225

Subgroups — #13329225

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728735C212yesmaximal, complemented
7#11728731C212yesmaximal, complemented
8#11728726C212yesmaximal, complemented
9#11728722C212yesmaximal, complemented
10#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic, complemented
14#90395—22no—
15#90391—21no—
16#90374—21no—
17#90345—22no—
18#90335C2212yes—
19#90296C2212yes—
20#90276—21no—
21#90243—21no—
22#90241—21no—
23D4×D28—21no—
24#90225—21no—
25#90216—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#495—21no—
29C7×#488—21no—
30C7×#464—21no—
31C7×#463—21no—
32C7×#451C2211yescharacteristic, complemented
33C7×#450C2211yescharacteristic, complemented
34C7×#448C2211yescharacteristic
35C7×#447C2211yescharacteristic
36C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
37#90003C2212yescomplemented
38#89999C2212yescomplemented
39#89995C2212yescomplemented
40#89989C2212yescomplemented
41#89830—21no—
42#89829—22no—
43#89827—21no—
44#89733—22no—
45#89732—21no—
46#89719—21no—
47#89708C2211yescharacteristic, complemented
48#89698C2211yescharacteristic, complemented
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yescomplemented
52#89265C2212yescomplemented
53#89263C2212yescomplemented
54#89263C2212yescomplemented
55#18458—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—22no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C2×C7×Q16—21no—
66C2×C7×SD16—21no—
67C2×C7×SD16—21no—
68C2×C7×D8—21no—
69C7×#126—21no—
70C7×#125D411yescharacteristic, complemented
71C7×#124—21no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124—21no—
74C7×#124—21no—
75C7×#124D411yescharacteristic, complemented
76C7×#123—21no—
77C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#121C2311yescharacteristic
79C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
82C7×#117—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—22no—
87#6510—22no—
88C2×#1143—22no—
89#6502—22no—
90#6500—22no—
91C2×#1141—22no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493C2312yes—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99#6487—21no—
100#6461—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6458—22no—
104#6458—22no—
105#6458—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6456—22no—
110#6448—22no—
111#6448—22no—
112#6447—22no—
113#6446—22no—
114#6445—22no—
115#6445—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438—21no—
125#6438—21no—
126#6437—21no—
127#6437D411yescharacteristic, complemented
128C4×D28—21no—
129C4×D28—21no—
130C4×D28D412yescomplemented
131#6432D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic14—21no—
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#103—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×#102—21no—
138C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C7×C8—21no—
141#6409—22no—
142#6406—22no—
143C7⋊#95—21no—
144C7⋊#95—22no—
145C7⋊#95C2312yes—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3558—71no—
150#3213—71no—
151#3211D711yescharacteristic, complemented
152#2819—71no—
153#1606—72no—
154#1601—72no—
155#1600—72no—
156#1595—72no—
157#1517—71no—
158#1512—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7—21no—
161C23×D7—22no—
162C23×D7C2×D412yes—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—81no—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—82no—
181C2×C22⋊D7—82no—
182C2×C22⋊D7—82no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7C2×D412yes—
185D4×D7—82no—
186D4×D7—82no—
187#1157—82no—
188#1157—81no—
189#1157—81no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—82no—
198C2×D28—81no—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—81no—
207C7×Q16—81no—
208C7×SD16—81no—
209C7×SD16—81no—
210C7×D8—81no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—41no—
225C7×C22⋊C4—41no—
226C7×C22⋊C4—41no—
227C7×C22⋊C4—41no—
228C42×C7—21no—
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—82no—
235#1143—82no—
236#1141—82no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—82no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—81no—
250C4⋊Dic7C2×D412yes—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253C4×Dic7—22no—
254C2×C7⋊C8—22no—
255#562—141no—
256H(3,𝔽4)—141no—
257#559—141no—
258#548—141no—
259#546—142no—
260#546—141no—
261D42—141no—
262#542—141no—
263#538—72no—
264#538—142no—
265#535—141no—
266#534—72no—
267#532—71no—
268#529C2×D711yescharacteristic
269C2×#124—71no—
270C2×#124C2×D711yescharacteristic, complemented
271#496—141no—
272#495—21no—
273#489—141no—
274#488—21no—
275#464—21no—
276#463—21no—
277#463—142no—
278#451C2×D711yescharacteristic, complemented
279#450C2×D711yescharacteristic, complemented
280#448—72no—
281#448C2×D711yescharacteristic
282#447—72no—
283#447C2×D711yescharacteristic
284#432—71no—
285#431C2×D711yescharacteristic, complemented
286#394—142no—
287#393—72no—
288#393—141no—
289#392—72no—
290#392—141no—
291#382—71no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#327—72no—
295#327—72no—
296#323—72no—
297#323—72no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—22no—
306C22×D7—22no—
307C22×D7—22no—
308C22×D7—22no—
309C22×D7—42no—
310C22×D7—42no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C22×D7—82no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—42no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—42no—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—82no—
344C22⋊D7—88no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—42no—
351D28—42no—
352D28—42no—
353D28—42no—
354D28—81no—
355D28—81no—
356D28—82no—
357D28—82no—
358D28—82no—
359C4×D7—82no—
360C4×D7—82no—
361C4×D7—82no—
362Dic14—42no—
363Dic14—81no—
364Dic14—81no—
365C7×C8—41no—
366C7×C8—41no—
367C7⋊C8—42no—
368C2×#41—141no—
369C2×#41—141no—
370C22×Q8—71no—
371C22×Q8C22×D711yescharacteristic
372C22×D4—71no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—142no—
375C22×D4—142no—
376C22×D4C22×D711yescharacteristic
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—142no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—142no—
383C4⋊Q8—71no—
384#127—71no—
385#127—141no—
386#126—21no—
387#126—142no—
388#125C22⋊D711yescharacteristic, complemented
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—141no—
394#124—142no—
395#124—142no—
396#124—142no—
397#124—141no—
398#124—141no—
399#124—141no—
400#124—141no—
401#124—141no—
402#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
403#123—21no—
404#123—142no—
405#123—142no—
406#123—142no—
407#123—142no—
408C22⋊Q8—142no—
409C22⋊Q8—142no—
410C22⋊Q8—141no—
411C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
412#121—72no—
413#121—142no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—141no—
418#121—142no—
419#121—141no—
420#121C22×D711yescharacteristic
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426C4×Q8—141no—
427C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
428C4×D4—21no—
429C4×D4—72no—
430C4×D4—141no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—141no—
434C4×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
435#117—21no—
436C2×C4⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—72no—
440C2×C22⋊C4—72no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C42C22×D711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—141no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—142no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—142no—
453C22⋊C8—72no—
454C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
455C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
456#97—141no—
457C4×C8—21no—
458#95—72no—
459#95—142no—
460#95—141no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—41no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—82no—
467C22×C7—82no—
468C22×C7—81no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7C2×#12011yescharacteristic
472C22×C7#57611yescharacteristic
473C22×C7#57711yescharacteristic
474C2×D7—42no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—42no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—82no—
481C2×D7—82no—
482C2×D7—164no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—41no—
492C4×C7—81no—
493Dic7—42no—
494Dic7—42no—
495Dic7—82no—
496C24—21no—
497C24—72no—
498C24—142no—
499#41—561no—
500#41—561no—
501#41—562no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—561no—
509C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—72no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—562no—
526C2×D4—561no—
527C2×D4—562no—
528C2×D4—562no—
529C2×D4—562no—
530C2×D4—562no—
531C2×D4—562no—
532C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—72no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543Q16—81no—
544SD16—81no—
545SD16—81no—
546SD16—562no—
547D8—81no—
548D8—562no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—142no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—72no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—561no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—562no—
584C22⋊C4—562no—
585C42—21no—
586C42—142no—
587C42D4×D711yescharacteristic
588C42D4×D711yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
591C2×C7—21no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—81no—
594C2×C7—161no—
595C2×C7#301211yescharacteristic
596C2×C7#301911yescharacteristic
597C2×C7#302711yescharacteristic
598D7—82no—
599D7—82no—
600C23—21no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—142no—
607C23—142no—
608C23—142no—
609C23—142no—
610C23—282no—
611C23—282no—
612C23—562no—
613C23—562no—
614C23—562no—
615C23C2×D4×D711yescharacteristic
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—282no—
621Q8—561no—
622Q8—561no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—282no—
630D4—282no—
631D4—282no—
632D4—282no—
633D4—282no—
634D4—561no—
635D4—561no—
636D4—562no—
637D4—562no—
638D4—562no—
639D4—562no—
640D4—562no—
641D4—568no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—282no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—562no—
659C2×C4—562no—
660C2×C4—562no—
661C2×C4#650011yescharacteristic
662C2×C4#650011yescharacteristic
663C2×C4#650011yescharacteristic
664C2×C4#650011yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—282no—
670C7#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—282no—
684C22—282no—
685C22—282no—
686C22—282no—
687C22—562no—
688C22—562no—
689C22—1124no—
690C22#9046011yescharacteristic
691C22#9046111yescharacteristic
692C22C2×#650011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—282no—
704C4—282no—
705C4—562no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—562no—
711C2—562no—
712C2#1174084111yescharacteristic
713C2#1174135711yescharacteristic
714C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3211C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3211D7
hypocenterC7#18458
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743245C2semidirect
2. C7×#3211C2semidirect
3. #11740452C2semidirect
4. #11740392C2semidirect
5. #11729510C2semidirect
6. #11728735C2semidirect
7. #11728731C2semidirect
8. #11728726C2semidirect
9. #11728722C2semidirect
10. #11728544C2semidirect
11. #11728538C2semidirect
13. C2×C7×#124C22semidirect
32. C7×#451C22semidirect
33. C7×#450C22semidirect
36. C7×#431C22semidirect
37. #90003C22semidirect
38. #89999C22semidirect
39. #89995C22semidirect
40. #89989C22semidirect
47. #89708C22semidirect
48. #89698C22semidirect
49. #89333C22semidirect
51. #89265C22semidirect
52. #89265C22semidirect
53. #89263C22semidirect
54. #89263C22semidirect
70. C7×#125D4semidirect
75. C7×#124D4semidirect
79. C4×C7×Q8D4semidirect
81. C4×C7×D4D4semidirect
127. #6437D4semidirect
130. C4×D28D4semidirect
131. #6432D4semidirect
151. #3211D7semidirect
270. C2×#124C2×D7semidirect
278. #451C2×D7semidirect
279. #450C2×D7semidirect
285. #431C2×D7semidirect
388. #125C22⋊D7semidirect
402. #124C22⋊D7semidirect
427. C4×Q8C22⋊D7semidirect
434. C4×D4C22⋊D7semidirect
670. C7#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432452
C7×#32112
#117404522
#117403922
#117295102
#117287352
#117287312
#117287262
#117287222
#117285442
#117285382
#184587