Finite Group Databasebeta

← #13329226

Subgroups — #13329226

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729639C212yesmaximal, complemented
6#11729638C212yesmaximal, complemented
7#11729600C212yesmaximal, complemented
8#11729599C212yesmaximal, complemented
9#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#562—21no—
13C7×H(3,𝔽4)—21no—
14C7×#559—21no—
15C7×#548—21no—
16C7×#546—21no—
17C7×#546—22no—
18C7×D42—21no—
19C7×#542—21no—
20C7×#538—22no—
21C7×#538C2212yes—
22C7×#535—21no—
23C7×#534C2212yes—
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#124C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic, complemented
28#90003—21no—
29#89995—21no—
30#89861—21no—
31#89846—21no—
32#89840—21no—
33#89831—21no—
34#89822C2211yescharacteristic, complemented
35#89818C2211yescharacteristic, complemented
36#89812C2211yescharacteristic
37#89812C2212yescomplemented
38#89808C2211yescharacteristic
39#89808C2212yescomplemented
40#89800—21no—
41#89788—22no—
42#89788—21no—
43#89733—22no—
44#89732C2212yescomplemented
45#89719C2212yescomplemented
46#89708C2211yescharacteristic, complemented
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48#89697C2211yescharacteristic, complemented
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yes—
51#89332C2212yescomplemented
52#89332C2212yescomplemented
53#89320C2212yescomplemented
54#89320C2212yescomplemented
55#18458—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—21no—
58C22×C7×Q8D411yescharacteristic
59C22×C7×D4—21no—
60C22×C7×D4—22no—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—22no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C7×#127—21no—
67C7×#127D411yescharacteristic, complemented
68C7×#126—22no—
69C7×#126—21no—
70C7×#125D411yescharacteristic, complemented
71C7×#124—21no—
72C7×#124—22no—
73C7×#124—22no—
74C7×#124—22no—
75C7×#124—21no—
76C7×#124—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×#124—21no—
79C7×#124—21no—
80C7×#124D411yescharacteristic, complemented
81C7×#123—22no—
82C7×#123—21no—
83C7×#123—22no—
84C7×#123—22no—
85C7×#123—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—22no—
89C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C7×#121—22no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—21no—
94C7×#121—22no—
95C7×#121—21no—
96C7×#121—22no—
97C7×#121C2311yescharacteristic
98C7×#121C2312yes—
99C7×#120—22no—
100C7×#120—22no—
101C7×#120—22no—
102C7×#120—22no—
103C7×#120—22no—
104C4×C7×Q8—21no—
105C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
106C4×C7×D4—22no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—22no—
110C4×C7×D4—21no—
111C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
112C4×C7×D4D412yescomplemented
113C7×#117—21no—
114C2×C7×C22⋊C4—22no—
115C2×C7×C22⋊C4D412yes—
116C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
117C2×C42×C7C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic7—22no—
119C2×#1144—21no—
120C2×#1143—21no—
121C2×#1142—21no—
122C2×#1142—22no—
123C2×#1141—21no—
124C2×#1141—22no—
125C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
128C2×C4⋊Dic7—21no—
129#6438—21no—
130#6438—21no—
131#6438—21no—
132#6438—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6384—22no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6383—22no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3558D711yescharacteristic, complemented
150#3213—71no—
151#3211—71no—
152#2819—71no—
153#1606—72no—
154#1601—72no—
155#1600—72no—
156#1595—72no—
157#1517—71no—
158#1512—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7—22no—
161C24×C7C2×D412yes—
162C23×D7—21no—
163C7×#41—81no—
164C7×#41—81no—
165C7×#41—82no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—81no—
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—82no—
183C2×C7×D4—81no—
184C2×C7×D4—82no—
185C2×C7×D4—82no—
186C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×D4C2×D412yes—
188C22×C4×C7—22no—
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D412yes—
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D7—82no—
197C2×C22⋊D7—82no—
198C2×C22⋊D7—82no—
199C22×Dic7—22no—
200C22×Dic7—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—81no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—81no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C7×C22⋊C4—22no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C7×C22⋊C4—22no—
233C42×C7—22no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2×D411yescharacteristic
237C42×C7C2×D411yescharacteristic
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C22⋊Dic7—82no—
240#1144—81no—
241#1143—81no—
242#1142—82no—
243#1142—81no—
244#1141—82no—
245#1141—81no—
246(C2×D7)⋊C4—41no—
247(C2×D7)⋊C4—41no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250(C2×D7)⋊C4—82no—
251C4⋊Dic7—81no—
252C2×C7⋊C8—22no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255#562—21no—
256H(3,𝔽4)—21no—
257#559—21no—
258#548—21no—
259#546—21no—
260#546—22no—
261D42—21no—
262#542—21no—
263#538—22no—
264#538C2×D712yes—
265#535—21no—
266#534C2×D712yes—
267#532C2×D711yescharacteristic
268#529C2×D711yescharacteristic
269C2×#124—71no—
270C2×#124C2×D711yescharacteristic
271#496—141no—
272#495—141no—
273#489—141no—
274#488—141no—
275#464—141no—
276#463—141no—
277#463—142no—
278#451—71no—
279#450—71no—
280#448—71no—
281#448—72no—
282#447—71no—
283#447—72no—
284#432—71no—
285#431—71no—
286#394—142no—
287#393—72no—
288#393—141no—
289#392—72no—
290#392—141no—
291#382—71no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#327—72no—
295#327—72no—
296#323—72no—
297#323—72no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—22no—
302C23×C7—22no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—42no—
305C23×C7—82no—
306C23×C7—82no—
307C23×C7—82no—
308C23×C7C22×D411yescharacteristic
309C22×D7—42no—
310C22×D7—42no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—42no—
316C7×Q8—81no—
317C7×Q8—81no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—42no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—42no—
326C7×D4—81no—
327C7×D4—81no—
328C7×D4—82no—
329C7×D4—82no—
330C7×D4—82no—
331C7×D4—82no—
332C7×D4—82no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—42no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7—82no—
345C2×C4×C7—82no—
346C2×C4×C7—82no—
347C2×C4×C7#12011yescharacteristic
348C2×C4×C7#12011yescharacteristic
349C2×C4×C7#12011yescharacteristic
350C2×C4×C7#12011yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C22⋊D7—88no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—42no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—42no—
359D28—42no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362Dic14—42no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365C7⋊C8—42no—
366C7⋊C8—41no—
367C7⋊C8—41no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C22×Q8—71no—
371C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
372C22×D4—21no—
373C22×D4—22no—
374C22×D4—71no—
375C22×D4—142no—
376C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
377C2×Q16—141no—
378C2×SD16—141no—
379C2×SD16—141no—
380C2×SD16—142no—
381C2×D8—141no—
382C2×D8—142no—
383C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
384#127—21no—
385#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
386#126—22no—
387#126—21no—
388#125C22⋊D711yescharacteristic, complemented
389#124—21no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—141no—
399#124—141no—
400#124—141no—
401#124—141no—
402#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
403#123—22no—
404#123—21no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121C22×D711yescharacteristic
420#121C22×D712yes—
421#120—22no—
422#120—22no—
423#120—22no—
424#120—22no—
425#120—22no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
434C4×D4C22⋊D712yescomplemented
435#117—21no—
436C2×C4⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
443C2×C22⋊C4C22×D712yes—
444C2×C42C22×D711yescharacteristic
445C4⋊C8—141no—
446C4⋊C8—141no—
447#103—142no—
448#103—141no—
449#103—141no—
450#102—142no—
451#102—141no—
452#102—141no—
453C22⋊C8—71no—
454C22⋊C8—71no—
455C22⋊C8—72no—
456#97—141no—
457C4×C8—141no—
458#95—72no—
459#95—141no—
460#95—142no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—41no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—82no—
473C22×C7—82no—
474C22×C7—164no—
475C22×C7C2×#12011yescharacteristic
476C22×C7#57611yescharacteristic
477C22×C7#57711yescharacteristic
478C2×D7—82no—
479C2×D7—82no—
480C2×D7—81no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—81no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—41no—
492C4×C7—42no—
493C4×C7—41no—
494Dic7—82no—
495Dic7—81no—
496C24—22no—
497C24—141no—
498C24C2×C22⋊D712yes—
499#41—81no—
500#41—81no—
501#41—82no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—561no—
509C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—561no—
528C2×D4—562no—
529C2×D4—562no—
530C2×D4—562no—
531C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C2×D4C2×C22⋊D712yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D712yes—
541C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543Q16—561no—
544SD16—562no—
545SD16—561no—
546SD16—561no—
547D8—562no—
548D8—561no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—142no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—561no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
561C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—281no—
580C22⋊C4—281no—
581C22⋊C4—281no—
582C22⋊C4—281no—
583C22⋊C4—562no—
584C22⋊C4—562no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
591C2×C7—21no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—82no—
594C2×C7—82no—
595C2×C7—81no—
596C2×C7#301211yescharacteristic
597C2×C7#301911yescharacteristic
598C2×C7#302711yescharacteristic
599D7—161no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—282no—
611C23—282no—
612C23—281no—
613C23—281no—
614C23—281no—
615C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—282no—
621Q8—281no—
622Q8—281no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—282no—
639D4—281no—
640D4—281no—
641D4—568no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4#651611yescharacteristic
662C2×C4#651611yescharacteristic
663C2×C4#651611yescharacteristic
664C2×C4#651611yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
667C8—282no—
668C8—281no—
669C8—281no—
670C7#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—164no—
685C22—562no—
686C22—562no—
687C22—561no—
688C22—561no—
689C22—561no—
690C22#9052611yescharacteristic
691C22#9052711yescharacteristic
692C22C2×#651611yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—562no—
705C4—561no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2—1121no—
712C2#1174154711yescharacteristic
713C2#1174154911yescharacteristic
714C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3558C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3558D7
hypocenterC7#18458
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3558C2semidirect
2. #11740751C2semidirect
3. #11740589C2semidirect
4. #11740452C2semidirect
5. #11729639C2semidirect
6. #11729638C2semidirect
7. #11729600C2semidirect
8. #11729599C2semidirect
9. #11729568C2semidirect
10. #11729510C2semidirect
11. #11729474C2semidirect
27. C2×#6438C22semidirect
34. #89822C22semidirect
35. #89818C22semidirect
37. #89812C22semidirect
39. #89808C22semidirect
44. #89732C22semidirect
45. #89719C22semidirect
46. #89708C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. #89697C22semidirect
49. #89333C22semidirect
51. #89332C22semidirect
52. #89332C22semidirect
53. #89320C22semidirect
54. #89320C22semidirect
65. C7×C4⋊Q8D4semidirect
67. C7×#127D4semidirect
70. C7×#125D4semidirect
80. C7×#124D4semidirect
105. C4×C7×Q8D4semidirect
111. C4×C7×D4D4semidirect
112. C4×C7×D4D4semidirect
149. #3558D7semidirect
383. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
385. #127C22⋊D7semidirect
388. #125C22⋊D7semidirect
402. #124C22⋊D7semidirect
427. C4×Q8C22⋊D7semidirect
433. C4×D4C22⋊D7semidirect
434. C4×D4C22⋊D7semidirect
670. C7#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35582
#117407512
#117405892
#117404522
#117296392
#117296382
#117296002
#117295992
#117295682
#117295102
#117294742
#184587