Finite Group Databasebeta

← #13329228

Subgroups — #13329228

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726041C212yesmaximal, complemented
9#11726040C212yesmaximal, complemented
10#11726039C212yesmaximal, complemented
11#11726038C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90520—22no—
14#90424—21no—
15#90406—21no—
16#90375—21no—
17#90374—21no—
18#90308C2212yes—
19#90300—21no—
20#90296C2212yes—
21#90289—21no—
22#90251—22no—
23#90250—21no—
24#90245—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#89861—21no—
31#89846—21no—
32#89812C2212yescomplemented
33#89808C2212yescomplemented
34#89788—22no—
35#89763—22no—
36#89698C2211yescharacteristic, complemented
37#89617—21no—
38#89616—21no—
39#89511C2211yescharacteristic, complemented
40#89510C2211yescharacteristic
41#89504C2211yescharacteristic
42#89503C2211yescharacteristic, complemented
43#89469—21no—
44#89468—21no—
45#89445—21no—
46#89445C2212yescomplemented
47#89443—21no—
48#89443C2212yescomplemented
49C7×#327C2212yescomplemented
50C7×#327C2212yescomplemented
51#89263C2212yescomplemented
52#89263C2212yescomplemented
53#89247C2212yescomplemented
54#89246C2212yes—
55#18458—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×D4×D7—22no—
60C22×D28—22no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C7×#127D411yescharacteristic, complemented
67C7×#124—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121C2312yes—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D412yescomplemented
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—22no—
75#6509—22no—
76#6503—21no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6500—22no—
81#6500—22no—
82#6500—22no—
83#6499—21no—
84D4×Dic7—22no—
85C2×#1142—22no—
86C2×#1141—22no—
87#6493—22no—
88#6493C2311yescharacteristic
89#6492—22no—
90#6492—21no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
100#6487C2311yescharacteristic
101C2×Dic28—21no—
102C2×D56—21no—
103C2×#1132—21no—
104C2×#1132—21no—
105#6461—22no—
106#6460—21no—
107#6458—21no—
108#6457—22no—
109#6456—21no—
110#6450—21no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6448—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6441—22no—
119#6439—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438—21no—
125#6438—21no—
126#6438—21no—
127#6438—21no—
128#6438D411yescharacteristic, complemented
129C4×D28D411yescharacteristic, complemented
130#6435—21no—
131#6433D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C4×C7×C8—21no—
137C7×#95—21no—
138C7×#95C2312yes—
139C7⋊#95—22no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6395—21no—
142#6395—21no—
143#6390—21no—
144#6390—21no—
145#6384—22no—
146#6383—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3558—71no—
150#3213—71no—
151#3211—71no—
152#2819—71no—
153#1606—72no—
154#1601—72no—
155#1600—72no—
156#1595—72no—
157#1517D711yescharacteristic, complemented
158#1512—71no—
159#1469—71no—
160C23×D7—22no—
161C23×D7—21no—
162C23×D7C2×D412yes—
163C7×#41—81no—
164C7×#41—81no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7C2×D412yes—
183#1159—82no—
184D4×D7—82no—
185D4×D7—82no—
186D4×D7—82no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—81no—
193C2×D28—81no—
194C2×D28—82no—
195C2×D28—82no—
196C2×D28—82no—
197C2×D28C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—81no—
205C2×Dic14—81no—
206C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—81no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—21no—
221#1142—82no—
222#1141—82no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—41no—
235(C2×D7)⋊C4—41no—
236(C2×D7)⋊C4—41no—
237(C2×D7)⋊C4—41no—
238(C2×D7)⋊C4—82no—
239(C2×D7)⋊C4—82no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—21no—
247Dic7⋊C4—21no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—21no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251Dic28—81no—
252D56—81no—
253#1132—81no—
254#1132—81no—
255#562—141no—
256H(3,𝔽4)—141no—
257#559—141no—
258#548—141no—
259#546—142no—
260#546—141no—
261D42—141no—
262#542—141no—
263#538—72no—
264#538—142no—
265#535—141no—
266#534—72no—
267#532C2×D711yescharacteristic
268#529—71no—
269C2×#124—71no—
270C2×#124—71no—
271#496—141no—
272#495—141no—
273#489—141no—
274#488—141no—
275#464—141no—
276#463—141no—
277#463—142no—
278#451—71no—
279#450—71no—
280#448—72no—
281#448—71no—
282#447—72no—
283#447—71no—
284#432—71no—
285#431C2×D711yescharacteristic, complemented
286#394—142no—
287#393—72no—
288#393—141no—
289#392—72no—
290#392—141no—
291#382C2×D711yescharacteristic, complemented
292#328—72no—
293#327—72no—
294#327C2×D712yescomplemented
295#327C2×D712yescomplemented
296#323—72no—
297#323—72no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C22×D7—22no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—42no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C22×D7—82no—
314C7×Q8—81no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—81no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—82no—
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D7—41no—
336C22⋊D7—41no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—82no—
340C22⋊D7—82no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—82no—
349D28—41no—
350D28—42no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—42no—
354D28—81no—
355D28—82no—
356D28—88no—
357C4×D7—42no—
358C4×D7—82no—
359Dic14—42no—
360Dic14—41no—
361Dic14—41no—
362Dic14—41no—
363Dic14—42no—
364Dic14—81no—
365C7×C8—41no—
366C7×C8—41no—
367C7⋊C8—42no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—141no—
370C22×Q8—71no—
371C22×Q8—71no—
372C22×D4—71no—
373C22×D4—71no—
374C22×D4—142no—
375C22×D4—142no—
376C22×D4—141no—
377C2×Q16—141no—
378C2×SD16—141no—
379C2×SD16—141no—
380C2×SD16—142no—
381C2×D8—141no—
382C2×D8—142no—
383C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
384#127—141no—
385#127D2811yescharacteristic, complemented
386#126—142no—
387#126—141no—
388#125—71no—
389#124—21no—
390#124—71no—
391#124—142no—
392#124—142no—
393#124—141no—
394#124—142no—
395#124—141no—
396#124—141no—
397#124—141no—
398#124—141no—
399#124—141no—
400#124—141no—
401#124—141no—
402#124—141no—
403#123—142no—
404#123—142no—
405#123—142no—
406#123—141no—
407#123—142no—
408C22⋊Q8—71no—
409C22⋊Q8—142no—
410C22⋊Q8—141no—
411C22⋊Q8—142no—
412#121—21no—
413#121—71no—
414#121—142no—
415#121—141no—
416#121—142no—
417#121—142no—
418#121—142no—
419#121—142no—
420#121C22×D712yes—
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426C4×Q8—71no—
427C4×Q8—141no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—71no—
430C4×D4—141no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—141no—
434C4×D4D2812yescomplemented
435#117—141no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—72no—
438C2×C22⋊C4—72no—
439C2×C22⋊C4—142no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C42C22×D711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—141no—
447#103—141no—
448#103—141no—
449#103—142no—
450#102—141no—
451#102—141no—
452#102—142no—
453C22⋊C8—72no—
454C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
455C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
456#97—141no—
457C4×C8—21no—
458#95—21no—
459#95—142no—
460#95C22×D712yes—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7C2×#12011yescharacteristic
467C22×C7#57611yescharacteristic
468C22×C7#57711yescharacteristic
469C2×D7—42no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—41no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—82no—
476C2×D7—82no—
477C2×D7—82no—
478C2×D7—82no—
479C2×D7—81no—
480C2×D7—81no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—164no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—82no—
491Dic7—41no—
492Dic7—42no—
493Dic7—41no—
494Dic7—41no—
495Dic7—81no—
496C24—72no—
497C24—142no—
498C24—141no—
499#41—81no—
500#41—81no—
501#41—562no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—71no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—561no—
509C2×Q8—561no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—71no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—561no—
525C2×D4—561no—
526C2×D4—562no—
527C2×D4—562no—
528C2×D4—562no—
529C2×D4—562no—
530C2×D4—562no—
531C2×D4—562no—
532C2×D4C2×D2812yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—72no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543Q16—561no—
544SD16—561no—
545SD16—561no—
546SD16—562no—
547D8—561no—
548D8—562no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—142no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—71no—
554C4⋊C4—71no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4C2×D2812yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—141no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—141no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—141no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—141no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—281no—
580C22⋊C4—281no—
581C22⋊C4—281no—
582C22⋊C4—281no—
583C22⋊C4—562no—
584C22⋊C4—562no—
585C42—142no—
586C42—141no—
587C42C2×D2811yescharacteristic
588C42C2×D2811yescharacteristic
589C42D4×D711yescharacteristic
590C42D4×D711yescharacteristic
591C2×C7—21no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—82no—
594C2×C7#301211yescharacteristic
595C2×C7#301911yescharacteristic
596C2×C7#302711yescharacteristic
597D7—82no—
598D7—81no—
599D7—161no—
600C23—22no—
601C23—141no—
602C23—142no—
603C23—142no—
604C23—142no—
605C23—282no—
606C23—282no—
607C23—282no—
608C23—282no—
609C23—281no—
610C23—281no—
611C23—281no—
612C23—562no—
613C23—562no—
614C23—562no—
615C23C2×D4×D711yescharacteristic
616Q8—81no—
617Q8—281no—
618Q8—282no—
619Q8—281no—
620Q8—282no—
621Q8—281no—
622Q8—561no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—281no—
629D4—282no—
630D4—281no—
631D4—282no—
632D4—281no—
633D4—281no—
634D4—281no—
635D4—561no—
636D4—562no—
637D4—568no—
638D4—562no—
639D4—562no—
640D4—562no—
641D4—562no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—282no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—562no—
660C2×C4—562no—
661C2×C4#644511yescharacteristic
662C2×C4#644511yescharacteristic
663C2×C4#644511yescharacteristic
664C2×C4#644511yescharacteristic
665C2×C4C22×D2811yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—282no—
670C7#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—281no—
677C22—282no—
678C22—281no—
679C22—282no—
680C22—282no—
681C22—281no—
682C22—562no—
683C22—562no—
684C22—562no—
685C22—562no—
686C22—561no—
687C22—561no—
688C22—561no—
689C22—1124no—
690C22C2×#644511yescharacteristic
691C22#9044811yescharacteristic
692C22#9045311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—281no—
702C4—281no—
703C4—282no—
704C4—281no—
705C4—561no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—562no—
710C2—561no—
711C2—1121no—
712C2#1173613611yescharacteristic
713C2#1173619211yescharacteristic
714C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#18458
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743322C2semidirect
2. #11740751C2semidirect
3. #11736752C2semidirect
4. #11731699C2semidirect
5. C7×#1517C2semidirect
6. #11728538C2semidirect
7. #11727298C2semidirect
8. #11726041C2semidirect
9. #11726040C2semidirect
10. #11726039C2semidirect
11. #11726038C2semidirect
27. C2×#6438C22semidirect
28. C7×#431C22semidirect
29. C7×#382C22semidirect
32. #89812C22semidirect
33. #89808C22semidirect
36. #89698C22semidirect
39. #89511C22semidirect
42. #89503C22semidirect
46. #89445C22semidirect
48. #89443C22semidirect
49. C7×#327C22semidirect
50. C7×#327C22semidirect
51. #89263C22semidirect
52. #89263C22semidirect
53. #89247C22semidirect
65. C7×C4⋊Q8D4semidirect
66. C7×#127D4semidirect
71. C4×C7×D4D4semidirect
128. #6438D4semidirect
129. C4×D28D4semidirect
131. #6433D4semidirect
132. C4×Dic14D4semidirect
157. #1517D7semidirect
285. #431C2×D7semidirect
291. #382C2×D7semidirect
294. #327C2×D7semidirect
295. #327C2×D7semidirect
383. C4⋊Q8D28semidirect
385. #127D28semidirect
434. C4×D4D28semidirect
670. C7#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
#117407512
#117367522
#117316992
C7×#15172
#117285382
#117272982
#117260412
#117260402
#117260392
#117260382
#184587