Finite Group Databasebeta

← #13329233

Subgroups — #13329233

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728735C212yesmaximal, complemented
7#11728734C212yesmaximal, complemented
8#11728731C212yesmaximal, complemented
9#11728730C212yesmaximal, complemented
10#11728588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14#90424—21no—
15#90415—21no—
16#90391—21no—
17#90390—21no—
18#90335C2212yes—
19#90325C2212yes—
20#90323—21no—
21#90321—21no—
22#90273—22no—
23#90267—21no—
24#90259—21no—
25#90218—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#497—21no—
29C7×#489—21no—
30C7×#464—22no—
31C7×#451C2212yes—
32C7×#450C2212yes—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#90003C2212yes—
35#90000C2211yescharacteristic
36#89999C2211yescharacteristic
37#89995C2212yes—
38#89990C2211yescharacteristic
39#89989C2211yescharacteristic
40#89831—21no—
41#89829—21no—
42#89828—21no—
43#89826—21no—
44#89733—22no—
45#89732—21no—
46#89719—21no—
47#89708C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89263C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18459—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—22no—
59C2×#1161—21no—
60C2×Q8×D7—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×Q16—22no—
64C2×C7×SD16—22no—
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C7×#125—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124—21no—
71C7×#124—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8C2312yes—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8D412yescomplemented
76C7×#117—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81#6510—21no—
82#6510—22no—
83#6509—22no—
84#6507—21no—
85C2×#1144—21no—
86C2×#1143—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1141—21no—
89#6493C2311yescharacteristic
90#6492—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96#6487C2311yescharacteristic
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6460—21no—
100#6460—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6458—22no—
106#6458—21no—
107#6458—22no—
108#6457—22no—
109#6457—22no—
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6456—21no—
113#6451—22no—
114#6450—21no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119#6439—22no—
120#6439—21no—
121#6438—22no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438—21no—
125#6438—21no—
126#6438D411yescharacteristic, complemented
127C4×D28—22no—
128C4×D28D411yescharacteristic, complemented
129#6435—22no—
130#6435—21no—
131#6433D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×#103—22no—
135C7×#102—22no—
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137C7×#97—21no—
138#6409—21no—
139#6409—21no—
140#6406—21no—
141#6406—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95—22no—
144C7⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561—71no—
150#3215D711yescharacteristic, complemented
151#3211—71no—
152#2819—71no—
153#1606—72no—
154#1602—72no—
155#1600—72no—
156#1596—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7—21no—
161C23×D7C2×D412yes—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D412yes—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—81no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—82no—
176C2×C22⋊D7—82no—
177C2×C22⋊D7—82no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180#1161—82no—
181Q8×D7—82no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—81no—
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—81no—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×Q16—82no—
198C7×SD16—82no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—41no—
208C7×C22⋊C4—41no—
209C7×C22⋊C4—41no—
210C7×C22⋊C4—41no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—82no—
218#1144—81no—
219#1143—81no—
220#1142—81no—
221#1141—81no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—82no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—81no—
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—21no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251#563—141no—
252#562—141no—
253#556—141no—
254#551—142no—
255D4×Q8—141no—
256#548—141no—
257#546—141no—
258#543—72no—
259#542—141no—
260#542—142no—
261#538—72no—
262#536—141no—
263#533C2×D711yescharacteristic
264#529—71no—
265C2×#124—71no—
266C2×#124C2×D711yescharacteristic
267#497—21no—
268#495—141no—
269#489—21no—
270#488—141no—
271#464—22no—
272#464—141no—
273#463—141no—
274#451—71no—
275#451C2×D712yes—
276#450—71no—
277#450C2×D712yes—
278#448—71no—
279#447—71no—
280#432C2×D711yescharacteristic
281#431—71no—
282#394—142no—
283#393—72no—
284#393—141no—
285#392—72no—
286#392—141no—
287#382—71no—
288#328—72no—
289#328—72no—
290#328—72no—
291#327—72no—
292#323—72no—
293#323—72no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C22×D7—22no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—42no—
305C22×D7—42no—
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8—42no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—42no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—42no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D7—41no—
329C22⋊D7—41no—
330C22⋊D7—88no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339D28—41no—
340D28—42no—
341D28—81no—
342D28—82no—
343D28—82no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—82no—
347C4×D7—82no—
348Dic14—42no—
349Dic14—41no—
350Dic14—81no—
351Dic14—82no—
352C7×C8—42no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—41no—
355C2×#41—141no—
356C22×Q8—71no—
357C22×Q8—141no—
358C22×Q8C22×D711yescharacteristic
359C22×D4—71no—
360C22×D4—142no—
361C22×D4C22×D711yescharacteristic
362C2×Q16—22no—
363C2×Q16—141no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—141no—
366C2×SD16—141no—
367C2×D8—141no—
368C4⋊Q8—142no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
372#126—142no—
373#126—142no—
374#126—142no—
375#126—141no—
376#125—21no—
377#125—71no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—71no—
383#124—142no—
384#124—141no—
385#124—142no—
386#124—141no—
387#124—141no—
388#124—141no—
389#124—141no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—141no—
394#123—142no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—71no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8C22×D712yes—
406#121—71no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—142no—
410#120—142no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—71no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
415C4×D4—71no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—141no—
420#117—21no—
421#117—142no—
422#117—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—72no—
427C2×C22⋊C4—72no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C42C22×D711yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—141no—
434#103—22no—
435#103—141no—
436#103—141no—
437#102—22no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440C22⋊C8—71no—
441C22⋊C8—71no—
442C22⋊C8C22×D712yes—
443#97—21no—
444C4×C8—141no—
445#95—72no—
446#95—142no—
447#95—141no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7—82no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7C2×#12011yescharacteristic
456C22×C7#57711yescharacteristic
457C22×C7#57811yescharacteristic
458C2×D7—41no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—82no—
465C2×D7—82no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—81no—
475Dic7—41no—
476Dic7—42no—
477Dic7—41no—
478Dic7—41no—
479Dic7—82no—
480C24—21no—
481C24—72no—
482#41—562no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—71no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—142no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—561no—
492C2×Q8—562no—
493C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—71no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—561no—
504C2×D4—562no—
505C2×D4—562no—
506C2×D4—562no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—72no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4C23×D711yescharacteristic
517Q16—82no—
518Q16—561no—
519SD16—82no—
520SD16—561no—
521SD16—561no—
522D8—561no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—561no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—562no—
563C22⋊C4—562no—
564C42—22no—
565C42—142no—
566C42—141no—
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—161no—
574C2×C7#301311yescharacteristic
575C2×C7#301911yescharacteristic
576C2×C7#302711yescharacteristic
577D7—81no—
578D7—82no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—142no—
585C23—141no—
586C23—142no—
587C23—142no—
588C23—282no—
589C23—282no—
590C23C2×D4×D711yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—281no—
597Q8—282no—
598Q8—561no—
599Q8—562no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—281no—
604D4—282no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—561no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4—568no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4#650011yescharacteristic
632C2×C4#650011yescharacteristic
633C2×C4#650011yescharacteristic
634C2×C4#650011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—281no—
639C8—281no—
640C7#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—281no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—281no—
652C22—281no—
653C22—282no—
654C22—562no—
655C22—562no—
656C22#9046911yescharacteristic
657C22#9047011yescharacteristic
658C22C2×#650011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—281no—
669C4—282no—
670C4—281no—
671C4—281no—
672C4—562no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—161no—
676C2—562no—
677C2—561no—
678C2#1174084111yescharacteristic
679C2#1174142911yescharacteristic
680C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3215C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3215D7
hypocenterC7#18459
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743359C2semidirect
2. C7×#3215C2semidirect
3. #11740452C2semidirect
4. #11740391C2semidirect
5. #11729592C2semidirect
6. #11728735C2semidirect
7. #11728734C2semidirect
8. #11728731C2semidirect
9. #11728730C2semidirect
10. #11728588C2semidirect
11. #11728582C2semidirect
65. C7×C4⋊Q8D4semidirect
66. C7×C4⋊Q8D4semidirect
75. C4×C7×Q8D4semidirect
126. #6438D4semidirect
128. C4×D28D4semidirect
131. #6433D4semidirect
132. C4×Dic14D4semidirect
150. #3215D7semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
414. C4×Q8C22⋊D7semidirect
640. C7#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
C7×#32152
#117404522
#117403912
#117295922
#117287352
#117287342
#117287312
#117287302
#117285882
#117285822
#184597