Finite Group Databasebeta

← #13329235

Subgroups — #13329235

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727455C212yesmaximal, complemented
7#11727454C212yesmaximal, complemented
8#11727452C212yesmaximal, complemented
9#11727451C212yesmaximal, complemented
10#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—21no—
15#90497—21no—
16#90375—21no—
17#90373—21no—
18#90368—21no—
19#90366—21no—
20#90363—21no—
21#90362—21no—
22#90360—22no—
23#90186—22no—
24#90185C2212yes—
25#90174C2212yes—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#394—22no—
29C7×#393—21no—
30C7×#393C2212yes—
31C7×#392—21no—
32C7×#392C2212yes—
33C7×#382C2211yescharacteristic
34#90000C2212yes—
35#90000C2211yescharacteristic
36#89999C2211yescharacteristic
37#89990C2212yes—
38#89990C2211yescharacteristic
39#89989C2211yescharacteristic
40#89832—21no—
41#89831—21no—
42#89829—21no—
43#89828—21no—
44#89827—21no—
45#89826—21no—
46#89826—22no—
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89320C2212yes—
50#89320C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89247C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18459—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C7×D4—22no—
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D7—21no—
62C2×#1159—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—22no—
75C2×C7×C22⋊C4—22no—
76C2×C7×C22⋊C4D412yes—
77C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6516—22no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81#6509—21no—
82#6509—22no—
83Q8×Dic7—21no—
84#6507—22no—
85#6507—21no—
86C2×#1144—21no—
87C2×#1144—22no—
88C2×#1143—21no—
89#6502—22no—
90#6501—21no—
91#6499—21no—
92#6498—22no—
93D4×Dic7—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1142—22no—
96C2×#1141—21no—
97#6493C2311yescharacteristic
98#6492—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101#6489—21no—
102#6487—21no—
103#6487—22no—
104#6487C2312yes—
105#6487C2311yescharacteristic
106#6449—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6446—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6440—22no—
122#6439—21no—
123#6438D411yescharacteristic, complemented
124C4×D28D411yescharacteristic, complemented
125#6435—21no—
126#6433—21no—
127#6433D411yescharacteristic, complemented
128#6432D411yescharacteristic, complemented
129#6432D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14D412yescomplemented
132C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
133C7×#95—21no—
134C7×#95—22no—
135C7×#95C2312yes—
136#6409—21no—
137#6409—22no—
138#6409—21no—
139#6406—21no—
140#6406—22no—
141#6406—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561—71no—
150#3215—71no—
151#3211—71no—
152#2819D711yescharacteristic, complemented
153#1606—72no—
154#1602—72no—
155#1600—72no—
156#1596—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D412yes—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—81no—
173C2×C7×D4—81no—
174C2×C7×D4—82no—
175C2×C7×D4—82no—
176C2×C7×D4—82no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—21no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—22no—
188Q8×D7—82no—
189#1159—82no—
190C2×D28C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14C2×D412yes—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—81no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C7×C22⋊C4—82no—
207C7×C22⋊C4—82no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—21no—
218#1144—81no—
219#1144—82no—
220#1143—81no—
221#1142—81no—
222#1142—82no—
223#1141—81no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—21no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251#563—141no—
252#562—141no—
253#556—141no—
254#551—142no—
255D4×Q8—141no—
256#548—141no—
257#546—141no—
258#543—72no—
259#542—142no—
260#542—141no—
261#538—72no—
262#536—141no—
263#533—71no—
264#529—71no—
265C2×#124C2×D711yescharacteristic
266C2×#124C2×D711yescharacteristic
267#497—141no—
268#495—141no—
269#489—141no—
270#488—141no—
271#464—141no—
272#464—142no—
273#463—141no—
274#451—71no—
275#451—72no—
276#450—71no—
277#450—72no—
278#448—71no—
279#447—71no—
280#432—71no—
281#431—71no—
282#394—22no—
283#393—21no—
284#393C2×D712yes—
285#392—21no—
286#392C2×D712yes—
287#382C2×D711yescharacteristic
288#328—72no—
289#328—72no—
290#328—72no—
291#327—72no—
292#323—72no—
293#323—72no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—21no—
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—42no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—81no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—81no—
316C7×D4—88no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D7—41no—
335C22⋊D7—41no—
336C22⋊D7—82no—
337C22⋊D7—82no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—82no—
344C2×Dic7—82no—
345D28—41no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—82no—
348Dic14—42no—
349Dic14—41no—
350Dic14—42no—
351Dic14—82no—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—42no—
355C2×#41—141no—
356C22×Q8—141no—
357C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
358C22×Q8C22×D711yescharacteristic
359C22×D4—22no—
360C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
361C22×D4C22×D711yescharacteristic
362C2×Q16—141no—
363C2×Q16—142no—
364C2×SD16—141no—
365C2×SD16—142no—
366C2×SD16—141no—
367C2×D8—141no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8—71no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—142no—
372#126—142no—
373#126—142no—
374#126—142no—
375#126—141no—
376#125—71no—
377#125—141no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—71no—
387#124—142no—
388#124—142no—
389#124—141no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—142no—
394#123—141no—
395C22⋊Q8—71no—
396C22⋊Q8—72no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—141no—
405C22⋊Q8—142no—
406#121—71no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—142no—
410#120—142no—
411C4×Q8—71no—
412C4×Q8—72no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8—141no—
415C4×D4—71no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—142no—
420#117—142no—
421#117—141no—
422#117—141no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
430C2×C22⋊C4C22×D712yes—
431C2×C42C22×D711yescharacteristic
432C4⋊C8—141no—
433C4⋊C8—141no—
434#103—141no—
435#103—141no—
436#103—142no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—142no—
440C22⋊C8—72no—
441C22⋊C8—71no—
442C22⋊C8—71no—
443#97—141no—
444C4×C8—141no—
445#95—21no—
446#95—22no—
447#95C22×D712yes—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—82no—
454C22×C7—82no—
455C22×C7—82no—
456C22×C7—82no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7C2×#12011yescharacteristic
461C22×C7#57711yescharacteristic
462C22×C7#57811yescharacteristic
463C2×D7—41no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—82no—
474C4×C7—81no—
475Dic7—41no—
476Dic7—42no—
477Dic7—41no—
478Dic7—41no—
479Dic7—42no—
480C24—21no—
481C24C2×C22⋊D712yes—
482#41—562no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—71no—
488C2×Q8—72no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—142no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—562no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—71no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C22×C4C23×D711yescharacteristic
517Q16—561no—
518Q16—562no—
519SD16—561no—
520SD16—562no—
521SD16—561no—
522D8—561no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—142no—
526C4⋊C4—71no—
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—72no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—142no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C42—142no—
565C42—142no—
566C42—141no—
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7—161no—
575C2×C7#301311yescharacteristic
576C2×C7#301911yescharacteristic
577C2×C7#302711yescharacteristic
578D7—81no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—141no—
590C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—281no—
597Q8—282no—
598Q8—282no—
599Q8—562no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—88no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608D4—281no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4#650011yescharacteristic
632C2×C4#650011yescharacteristic
633C2×C4#650011yescharacteristic
634C2×C4#650011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C8—281no—
638C8—281no—
639C8—282no—
640C7#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—281no—
656C22C2×#650011yescharacteristic
657C22#9052711yescharacteristic
658C22#9052911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—281no—
669C4—282no—
670C4—281no—
671C4—282no—
672C4—281no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—561no—
678C2#1174083911yescharacteristic
679C2#1174084111yescharacteristic
680C2#1174087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2819C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2819D7
hypocenterC7#18459
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743149C2semidirect
2. C7×#2819C2semidirect
3. #11740394C2semidirect
4. #11740391C2semidirect
5. #11729474C2semidirect
6. #11727455C2semidirect
7. #11727454C2semidirect
8. #11727452C2semidirect
9. #11727451C2semidirect
10. #11727300C2semidirect
11. #11727298C2semidirect
123. #6438D4semidirect
124. C4×D28D4semidirect
127. #6433D4semidirect
128. #6432D4semidirect
129. #6432D4semidirect
131. C4×Dic14D4semidirect
132. C4×Dic14D4semidirect
152. #2819D7semidirect
640. C7#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
C7×#28192
#117403942
#117403912
#117294742
#117274552
#117274542
#117274522
#117274512
#117273002
#117272982
#184597