Finite Group Databasebeta

← #13329236

Subgroups — #13329236

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728734C212yesmaximal, complemented
7#11728730C212yesmaximal, complemented
8#11728727C212yesmaximal, complemented
9#11728723C212yesmaximal, complemented
10#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14#90401—22no—
15#90390—21no—
16#90375—21no—
17#90349—22no—
18#90325C2212yes—
19#90308C2212yes—
20#90275—21no—
21#90243—21no—
22#90241—21no—
23D4×Dic14—21no—
24#90225—21no—
25#90217—21no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#495—21no—
29C7×#488—21no—
30C7×#464—21no—
31C7×#463—21no—
32C7×#451C2211yescharacteristic
33C7×#450C2211yescharacteristic
34C7×#448C2211yescharacteristic
35C7×#447C2211yescharacteristic
36C7×#431C2211yescharacteristic
37#90003C2212yes—
38#90000C2212yes—
39#89995C2212yes—
40#89990C2212yes—
41#89832—21no—
42#89827—21no—
43#89826—22no—
44#89733—22no—
45#89732—21no—
46#89719—21no—
47#89708C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18459—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—22no—
59C2×#1157—21no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×Q16—21no—
64C2×C7×SD16—21no—
65C2×C7×SD16—21no—
66C2×C7×D8—21no—
67C7×#126—21no—
68C7×#125D411yescharacteristic, complemented
69C7×#124—21no—
70C7×#124—21no—
71C7×#124—21no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124D411yescharacteristic, complemented
74C7×#123—21no—
75C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#121C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
80C7×#117—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—22no—
85#6509—22no—
86C2×#1144—22no—
87#6502—22no—
88#6500—22no—
89D4×Dic7—22no—
90C2×#1142—22no—
91#6493—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
95#6489—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487C2312yes—
100#6461—22no—
101#6461—22no—
102#6461—22no—
103#6460—22no—
104#6460—22no—
105#6459—22no—
106#6459—22no—
107#6457—22no—
108#6455—22no—
109#6451—22no—
110#6449—22no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6448—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438—21no—
125C4×D28—21no—
126#6433—21no—
127#6432—21no—
128#6432D411yescharacteristic, complemented
129#6432D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14D412yescomplemented
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#103—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×#102—21no—
138C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C7×C8—21no—
141#6409—22no—
142#6406—22no—
143C7⋊#95—21no—
144C7⋊#95—22no—
145C7⋊#95C2312yes—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3561—71no—
150#3215—71no—
151#3211D711yescharacteristic, complemented
152#2819—71no—
153#1606—72no—
154#1602—72no—
155#1600—72no—
156#1596—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7—21no—
161C23×D7C2×D412yes—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—81no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—82no—
179C2×C22⋊D7—82no—
180C2×C22⋊D7—82no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7C2×D412yes—
184#1157—82no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—81no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—82no—
195C2×Dic14—81no—
196C2×Dic14C2×D412yes—
197C7×Q16—81no—
198C7×SD16—81no—
199C7×SD16—81no—
200C7×D8—81no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—41no—
215C7×C22⋊C4—41no—
216C7×C22⋊C4—41no—
217C7×C22⋊C4—41no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—82no—
226#1144—82no—
227#1142—82no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—82no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—81no—
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—22no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251#563—141no—
252#562—141no—
253#556—141no—
254#551—142no—
255D4×Q8—141no—
256#548—141no—
257#546—141no—
258#543—72no—
259#542—141no—
260#542—142no—
261#538—72no—
262#536—141no—
263#533—71no—
264#529C2×D711yescharacteristic
265C2×#124—71no—
266C2×#124C2×D711yescharacteristic
267#497—141no—
268#495—21no—
269#489—141no—
270#488—21no—
271#464—21no—
272#464—142no—
273#463—21no—
274#451—72no—
275#451C2×D711yescharacteristic
276#450—72no—
277#450C2×D711yescharacteristic
278#448C2×D711yescharacteristic
279#447C2×D711yescharacteristic
280#432—71no—
281#431C2×D711yescharacteristic
282#394—142no—
283#393—72no—
284#393—141no—
285#392—72no—
286#392—141no—
287#382—71no—
288#328—72no—
289#328—72no—
290#328—72no—
291#327—72no—
292#323—72no—
293#323—72no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C22×D7—22no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—42no—
305C22×D7—42no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—42no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D7—82no—
333C22⋊D7—82no—
334C22⋊D7—88no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—82no—
343D28—42no—
344D28—81no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—82no—
347Dic14—42no—
348Dic14—42no—
349Dic14—42no—
350Dic14—81no—
351Dic14—82no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8—41no—
354C7⋊C8—42no—
355C2×#41—141no—
356C22×Q8—71no—
357C22×Q8—141no—
358C22×Q8C22×D711yescharacteristic
359C22×D4—71no—
360C22×D4—142no—
361C22×D4C22×D711yescharacteristic
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—142no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—142no—
367C2×D8—21no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8—71no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—142no—
372#126—21no—
373#126—142no—
374#126—142no—
375#126—142no—
376#125—141no—
377#125C22⋊D711yescharacteristic, complemented
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—141no—
383#124—142no—
384#124—142no—
385#124—141no—
386#124—141no—
387#124—141no—
388#124—141no—
389#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
390#123—21no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—142no—
394#123—142no—
395C22⋊Q8—72no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
406#121—142no—
407#121—141no—
408#121—142no—
409#121C22×D711yescharacteristic
410#120—142no—
411C4×Q8—72no—
412C4×Q8—141no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
415C4×D4—21no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
420#117—21no—
421#117—142no—
422#117—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—72no—
427C2×C22⋊C4—72no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C42C22×D711yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—141no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—142no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—142no—
440C22⋊C8—72no—
441C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
443#97—141no—
444C4×C8—21no—
445#95—72no—
446#95—142no—
447#95—141no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—82no—
454C22×C7—82no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7C2×#12011yescharacteristic
459C22×C7#57711yescharacteristic
460C22×C7#57811yescharacteristic
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—82no—
465C2×D7—82no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—81no—
476Dic7—42no—
477Dic7—42no—
478Dic7—42no—
479Dic7—82no—
480C24—21no—
481C24—72no—
482#41—562no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—72no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—142no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—561no—
492C2×Q8—562no—
493C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—561no—
503C2×D4—562no—
504C2×D4—562no—
505C2×D4—562no—
506C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—72no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4C23×D711yescharacteristic
517Q16—81no—
518Q16—562no—
519SD16—81no—
520SD16—81no—
521SD16—562no—
522D8—81no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—142no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—72no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—561no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—562no—
563C22⋊C4—562no—
564C42—21no—
565C42—142no—
566C42—142no—
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—81no—
574C2×C7—161no—
575C2×C7#301311yescharacteristic
576C2×C7#301911yescharacteristic
577C2×C7#302711yescharacteristic
578D7—82no—
579C23—21no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—142no—
586C23—142no—
587C23—142no—
588C23—282no—
589C23—282no—
590C23C2×D4×D711yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—282no—
596Q8—282no—
597Q8—282no—
598Q8—561no—
599Q8—562no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—282no—
607D4—561no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4—568no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4#650011yescharacteristic
632C2×C4#650011yescharacteristic
633C2×C4#650011yescharacteristic
634C2×C4#650011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—282no—
640C7#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—282no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—562no—
655C22—562no—
656C22#9046111yescharacteristic
657C22#9046211yescharacteristic
658C22C2×#650011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—282no—
670C4—282no—
671C4—282no—
672C4—562no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—562no—
678C2#1174084111yescharacteristic
679C2#1174135811yescharacteristic
680C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3211C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3211D7
hypocenterC7#18459
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743209C2semidirect
2. C7×#3211C2semidirect
3. #11740452C2semidirect
4. #11740394C2semidirect
5. #11729510C2semidirect
6. #11728734C2semidirect
7. #11728730C2semidirect
8. #11728727C2semidirect
9. #11728723C2semidirect
10. #11728547C2semidirect
11. #11728538C2semidirect
68. C7×#125D4semidirect
73. C7×#124D4semidirect
77. C4×C7×Q8D4semidirect
79. C4×C7×D4D4semidirect
128. #6432D4semidirect
129. #6432D4semidirect
132. C4×Dic14D4semidirect
151. #3211D7semidirect
377. #125C22⋊D7semidirect
389. #124C22⋊D7semidirect
414. C4×Q8C22⋊D7semidirect
419. C4×D4C22⋊D7semidirect
640. C7#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
C7×#32112
#117404522
#117403942
#117295102
#117287342
#117287302
#117287272
#117287232
#117285472
#117285382
#184597