Finite Group Databasebeta

← #13329237

Subgroups — #13329237

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729647C212yesmaximal, complemented
6#11729646C212yesmaximal, complemented
7#11729639C212yesmaximal, complemented
8#11729638C212yesmaximal, complemented
9#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563—21no—
13C7×#562—21no—
14C7×#556—21no—
15C7×#551—22no—
16C7×D4×Q8—21no—
17C7×#548—21no—
18C7×#546—21no—
19C7×#543C2212yes—
20C7×#542—21no—
21C7×#542—22no—
22C7×#538C2212yes—
23C7×#536—21no—
24C7×#533C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#124C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28#90003—21no—
29#89995—21no—
30#89861—21no—
31#89858—21no—
32#89840—21no—
33#89831—21no—
34#89822C2212yes—
35#89822C2211yescharacteristic
36#89818C2212yes—
37#89818C2211yescharacteristic
38#89812C2211yescharacteristic
39#89808C2211yescharacteristic
40#89800—22no—
41#89800—21no—
42#89788—21no—
43#89733—22no—
44#89732C2212yes—
45#89719C2212yes—
46#89708C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89333C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89320C2212yes—
54#89320C2212yes—
55#18459—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8—21no—
58C22×C7×Q8D411yescharacteristic
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—22no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—22no—
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#126—22no—
70C7×#126—21no—
71C7×#125—21no—
72C7×#125D411yescharacteristic, complemented
73C7×#124—21no—
74C7×#124—22no—
75C7×#124—22no—
76C7×#124—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×#124—21no—
79C7×#124—21no—
80C7×#124D411yescharacteristic, complemented
81C7×#123—22no—
82C7×#123—22no—
83C7×#123—22no—
84C7×#123—21no—
85C7×#123—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—22no—
89C7×C22⋊Q8—22no—
90C7×C22⋊Q8—22no—
91C7×C22⋊Q8—21no—
92C7×C22⋊Q8—22no—
93C7×C22⋊Q8—22no—
94C7×C22⋊Q8—22no—
95C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C7×C22⋊Q8C2312yes—
97C7×#121—21no—
98C7×#121—22no—
99C7×#121—22no—
100C7×#121C2311yescharacteristic
101C7×#120—22no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×Q8—21no—
104C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
105C4×C7×Q8D412yescomplemented
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—22no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—22no—
110C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
111C7×#117—22no—
112C7×#117—21no—
113C7×#117—21no—
114C2×C7×C22⋊C4—22no—
115C2×C7×C22⋊C4D412yes—
116C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
117C2×C42×C7C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic7—22no—
119C2×#1144—22no—
120C2×#1144—21no—
121C2×#1143—22no—
122C2×#1143—21no—
123C2×#1142—21no—
124C2×#1141—21no—
125C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
128C2×C4⋊Dic7—21no—
129#6438—21no—
130#6438—21no—
131#6438—21no—
132#6438—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6384—22no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6383—22no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561D711yescharacteristic, complemented
150#3215—71no—
151#3211—71no—
152#2819—71no—
153#1606—72no—
154#1602—72no—
155#1600—72no—
156#1596—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7C2×D412yes—
161C23×D7—21no—
162C7×#41—82no—
163C2×C7×Q8—22no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C2×C7×Q8—82no—
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×Q8C2×D412yes—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—81no—
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D412yes—
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D7—82no—
187C2×C22⋊D7—82no—
188C2×C22⋊D7—82no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—81no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—81no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D412yes—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C42×C7—22no—
229C42×C7—22no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic7—82no—
236#1144—81no—
237#1144—82no—
238#1143—81no—
239#1143—82no—
240#1142—81no—
241#1141—81no—
242(C2×D7)⋊C4—41no—
243(C2×D7)⋊C4—41no—
244(C2×D7)⋊C4—41no—
245(C2×D7)⋊C4—41no—
246(C2×D7)⋊C4—82no—
247C4⋊Dic7—81no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251#563—21no—
252#562—21no—
253#556—21no—
254#551—22no—
255D4×Q8—21no—
256#548—21no—
257#546—21no—
258#543C2×D712yes—
259#542—21no—
260#542—22no—
261#538C2×D712yes—
262#536—21no—
263#533C2×D711yescharacteristic
264#529C2×D711yescharacteristic
265C2×#124—71no—
266C2×#124C2×D711yescharacteristic
267#497—141no—
268#495—141no—
269#489—141no—
270#488—141no—
271#464—141no—
272#464—142no—
273#463—141no—
274#451—71no—
275#451—72no—
276#450—71no—
277#450—72no—
278#448—71no—
279#447—71no—
280#432—71no—
281#431—71no—
282#394—142no—
283#393—72no—
284#393—141no—
285#392—72no—
286#392—141no—
287#382—71no—
288#328—72no—
289#328—72no—
290#328—72no—
291#327—72no—
292#323—72no—
293#323—72no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C22×D7—42no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—42no—
308C7×Q8—42no—
309C7×Q8—42no—
310C7×Q8—81no—
311C7×Q8—82no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—81no—
317C7×D4—82no—
318C7×D4—82no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—82no—
332C2×C4×C7—82no—
333C2×C4×C7—82no—
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D7—88no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—42no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—42no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14—42no—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—42no—
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—71no—
358C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
359C22×D4—71no—
360C22×D4—142no—
361C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
362C2×Q16—141no—
363C2×Q16—142no—
364C2×SD16—141no—
365C2×SD16—142no—
366C2×SD16—141no—
367C2×D8—141no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—21no—
376#125—21no—
377#125C22⋊D711yescharacteristic, complemented
378#124—21no—
379#124—22no—
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—141no—
386#124—141no—
387#124—141no—
388#124—141no—
389#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
405C22⋊Q8C22×D712yes—
406#121—21no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121C22×D711yescharacteristic
410#120—22no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
414C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
420#117—22no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
430C2×C22⋊C4C22×D712yes—
431C2×C42C22×D711yescharacteristic
432C4⋊C8—141no—
433C4⋊C8—141no—
434#103—141no—
435#103—141no—
436#103—142no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—142no—
440C22⋊C8—72no—
441C22⋊C8—71no—
442C22⋊C8—71no—
443#97—141no—
444C4×C8—141no—
445#95—72no—
446#95—141no—
447#95—142no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—82no—
457C22×C7—82no—
458C22×C7C2×#12011yescharacteristic
459C22×C7#57711yescharacteristic
460C22×C7#57811yescharacteristic
461C2×D7—82no—
462C2×D7—82no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—81no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—42no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—42no—
478Dic7—82no—
479Dic7—81no—
480C24—141no—
481C24C2×C22⋊D712yes—
482#41—82no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—561no—
492C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—561no—
503C2×D4—562no—
504C2×D4—562no—
505C2×D4—562no—
506C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C22×C4C23×D711yescharacteristic
517Q16—561no—
518Q16—562no—
519SD16—561no—
520SD16—561no—
521SD16—562no—
522D8—561no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—142no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—561no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—281no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—281no—
562C22⋊C4—562no—
563C22⋊C4—562no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—81no—
574C2×C7—82no—
575C2×C7#301311yescharacteristic
576C2×C7#301911yescharacteristic
577C2×C7#302711yescharacteristic
578D7—161no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—282no—
586C23—282no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—281no—
598Q8—281no—
599Q8—282no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—281no—
608D4—281no—
609D4—282no—
610D4—568no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4#651611yescharacteristic
632C2×C4#651611yescharacteristic
633C2×C4#651611yescharacteristic
634C2×C4#651611yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
637C8—281no—
638C8—281no—
639C8—282no—
640C7#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—562no—
652C22—562no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22#9052811yescharacteristic
657C22#9052911yescharacteristic
658C22C2×#651611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—562no—
672C4—561no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—81no—
677C2—1121no—
678C2#1174154911yescharacteristic
679C2#1174155911yescharacteristic
680C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3561C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3561D7
hypocenterC7#18459
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3561C2semidirect
2. #11740802C2semidirect
3. #11740589C2semidirect
4. #11740452C2semidirect
5. #11729647C2semidirect
6. #11729646C2semidirect
7. #11729639C2semidirect
8. #11729638C2semidirect
9. #11729592C2semidirect
10. #11729510C2semidirect
11. #11729474C2semidirect
65. C7×C4⋊Q8D4semidirect
66. C7×C4⋊Q8D4semidirect
72. C7×#125D4semidirect
80. C7×#124D4semidirect
104. C4×C7×Q8D4semidirect
105. C4×C7×Q8D4semidirect
110. C4×C7×D4D4semidirect
149. #3561D7semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
377. #125C22⋊D7semidirect
389. #124C22⋊D7semidirect
413. C4×Q8C22⋊D7semidirect
414. C4×Q8C22⋊D7semidirect
419. C4×D4C22⋊D7semidirect
640. C7#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35612
#117408022
#117405892
#117404522
#117296472
#117296462
#117296392
#117296382
#117295922
#117295102
#117294742
#184597