Finite Group Databasebeta

← #13329239

Subgroups — #13329239

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726073C212yesmaximal, complemented
9#11726072C212yesmaximal, complemented
10#11726071C212yesmaximal, complemented
11#11726070C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90424—21no—
14#90415—21no—
15#90391—21no—
16#90390—21no—
17#90335C2212yes—
18#90325C2212yes—
19#90323—21no—
20#90321—21no—
21#90273—22no—
22#90267—21no—
23#90259—21no—
24#90218—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29C7×#382C2211yescharacteristic
30#89861—21no—
31#89858—21no—
32#89822C2212yes—
33#89818C2212yes—
34#89800—22no—
35#89763—22no—
36#89698C2211yescharacteristic
37#89617—21no—
38#89616—21no—
39#89511C2211yescharacteristic
40#89510C2211yescharacteristic
41#89504C2211yescharacteristic
42#89503C2211yescharacteristic
43#89469—21no—
44#89468—21no—
45#89445—21no—
46#89445C2212yes—
47#89443—21no—
48#89443C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#328C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18459—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C22×D28—22no—
59C22×D28D411yescharacteristic
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C7×#125—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8D412yescomplemented
70C7×#117—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6510—22no—
75#6509—22no—
76#6507—21no—
77C2×#1144—22no—
78C2×#1143—22no—
79#6493C2311yescharacteristic
80#6492—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
87C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
88#6487C2311yescharacteristic
89C2×Dic28—21no—
90C2×D56—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6460—21no—
96#6460—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6458—22no—
102#6458—21no—
103#6458—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6456—21no—
109#6451—22no—
110#6450—21no—
111#6445—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6439—22no—
116#6439—21no—
117#6438—22no—
118#6438—21no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438—21no—
125#6438—21no—
126#6438D411yescharacteristic, complemented
127C4×D28—22no—
128C4×D28D411yescharacteristic, complemented
129#6435—22no—
130#6435—21no—
131#6433D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C4×C7×C8—21no—
137C7×#95—21no—
138C7×#95C2312yes—
139C7⋊#95—22no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6395—21no—
142#6395—21no—
143#6390—21no—
144#6390—21no—
145#6384—22no—
146#6383—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3561—71no—
150#3215—71no—
151#3211—71no—
152#2819—71no—
153#1606—72no—
154#1602—72no—
155#1600—72no—
156#1596—72no—
157#1518D711yescharacteristic, complemented
158#1512—71no—
159#1469—71no—
160C23×D7—21no—
161C23×D7C2×D412yes—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D412yes—
171#1161—82no—
172Q8×D7—82no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—81no—
180C2×D28—81no—
181C2×D28—82no—
182C2×D28—82no—
183C2×D28—82no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—81no—
195C2×Dic14—81no—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—81no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C42×C7—22no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic7—21no—
213#1144—82no—
214#1143—82no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—82no—
233(C2×D7)⋊C4—82no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247Dic28—81no—
248D56—81no—
249#1132—81no—
250#1132—81no—
251#563—141no—
252#562—141no—
253#556—141no—
254#551—142no—
255D4×Q8—141no—
256#548—141no—
257#546—141no—
258#543—72no—
259#542—141no—
260#542—142no—
261#538—72no—
262#536—141no—
263#533C2×D711yescharacteristic
264#529—71no—
265C2×#124—71no—
266C2×#124—71no—
267#497—141no—
268#495—141no—
269#489—141no—
270#488—141no—
271#464—141no—
272#464—142no—
273#463—141no—
274#451—72no—
275#451—71no—
276#450—72no—
277#450—71no—
278#448—71no—
279#447—71no—
280#432—71no—
281#431C2×D711yescharacteristic
282#394—142no—
283#393—72no—
284#393—141no—
285#392—72no—
286#392—141no—
287#382C2×D711yescharacteristic
288#328—72no—
289#328C2×D712yes—
290#328C2×D712yes—
291#327—72no—
292#323—72no—
293#323—72no—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—22no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—22no—
298C22×D7—22no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—42no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8—42no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D7—41no—
324C22⋊D7—41no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—41no—
332D28—41no—
333D28—42no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28—42no—
337D28—81no—
338D28—82no—
339D28—82no—
340D28—88no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—82no—
345Dic14—42no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348Dic14—41no—
349Dic14—42no—
350Dic14—81no—
351Dic14—82no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8—41no—
354C7⋊C8—42no—
355C2×#41—141no—
356C22×Q8—71no—
357C22×Q8—71no—
358C22×Q8—141no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—71no—
361C22×D4—142no—
362C2×Q16—141no—
363C2×Q16—142no—
364C2×SD16—141no—
365C2×SD16—141no—
366C2×SD16—142no—
367C2×D8—141no—
368C4⋊Q8—142no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
372#126—142no—
373#126—142no—
374#126—142no—
375#126—141no—
376#125—21no—
377#125—71no—
378#124—71no—
379#124—142no—
380#124—141no—
381#124—142no—
382#124—141no—
383#124—141no—
384#124—141no—
385#124—141no—
386#124—141no—
387#124—141no—
388#124—141no—
389#124—141no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—141no—
394#123—142no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—71no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8C22×D712yes—
406#121—71no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—142no—
410#120—142no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—71no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8D2812yescomplemented
415C4×D4—71no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—141no—
420#117—21no—
421#117—142no—
422#117—141no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—72no—
425C2×C22⋊C4—72no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C42C22×D711yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—141no—
434#103—141no—
435#103—141no—
436#103—142no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—142no—
440C22⋊C8—72no—
441C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
443#97—141no—
444C4×C8—21no—
445#95—21no—
446#95—142no—
447#95C22×D712yes—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7C2×#12011yescharacteristic
451C22×C7#57711yescharacteristic
452C22×C7#57811yescharacteristic
453C2×D7—41no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—82no—
460C2×D7—82no—
461C2×D7—82no—
462C2×D7—82no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—81no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—82no—
475Dic7—41no—
476Dic7—42no—
477Dic7—41no—
478Dic7—41no—
479Dic7—81no—
480C24—72no—
481C24—141no—
482#41—562no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—71no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—561no—
491C2×Q8—561no—
492C2×Q8—562no—
493C2×Q8C2×D2812yes—
494C2×D4—71no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—561no—
503C2×D4—561no—
504C2×D4—562no—
505C2×D4—562no—
506C2×D4—562no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—72no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4C23×D711yescharacteristic
517Q16—561no—
518Q16—562no—
519SD16—561no—
520SD16—561no—
521SD16—562no—
522D8—561no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—142no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4C2×D2812yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—281no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—281no—
562C22⋊C4—562no—
563C22⋊C4—562no—
564C42—22no—
565C42—142no—
566C42—141no—
567C42C2×D2811yescharacteristic
568C42C2×D2811yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7#301311yescharacteristic
574C2×C7#301911yescharacteristic
575C2×C7#302711yescharacteristic
576D7—81no—
577D7—82no—
578D7—161no—
579C23—142no—
580C23—141no—
581C23—142no—
582C23—142no—
583C23—282no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—282no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23C2×D4×D711yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—281no—
594Q8—282no—
595Q8—281no—
596Q8—281no—
597Q8—282no—
598Q8—561no—
599Q8—562no—
600D4—281no—
601D4—282no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—282no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—561no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4—568no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4#644511yescharacteristic
632C2×C4#644511yescharacteristic
633C2×C4#644511yescharacteristic
634C2×C4#644511yescharacteristic
635C2×C4C22×D2811yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—282no—
640C7#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—282no—
644C22—281no—
645C22—281no—
646C22—282no—
647C22—281no—
648C22—282no—
649C22—562no—
650C22—562no—
651C22—562no—
652C22—562no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22C2×#644511yescharacteristic
657C22#9045311yescharacteristic
658C22#9045711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—282no—
671C4—281no—
672C4—561no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—562no—
676C2—561no—
677C2—1121no—
678C2#1173613611yescharacteristic
679C2#1173624011yescharacteristic
680C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#18459
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743359C2semidirect
2. #11740802C2semidirect
3. #11736752C2semidirect
4. #11731699C2semidirect
5. C7×#1518C2semidirect
6. #11728538C2semidirect
7. #11727298C2semidirect
8. #11726073C2semidirect
9. #11726072C2semidirect
10. #11726071C2semidirect
11. #11726070C2semidirect
63. C7×C4⋊Q8D4semidirect
64. C7×C4⋊Q8D4semidirect
69. C4×C7×Q8D4semidirect
126. #6438D4semidirect
128. C4×D28D4semidirect
131. #6433D4semidirect
132. C4×Dic14D4semidirect
157. #1518D7semidirect
370. C4⋊Q8D28semidirect
371. C4⋊Q8D28semidirect
414. C4×Q8D28semidirect
640. C7#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
#117408022
#117367522
#117316992
C7×#15182
#117285382
#117272982
#117260732
#117260722
#117260712
#117260702
#184597