Finite Group Databasebeta

← #13329241

Subgroups — #13329241

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725869C212yesmaximal, complemented
9#11725868C212yesmaximal, complemented
10#11725863C212yesmaximal, complemented
11#11725861C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—21no—
14#90497—21no—
15#90375—21no—
16#90373—21no—
17#90368—21no—
18#90366—21no—
19#90363—21no—
20#90362—21no—
21#90360—22no—
22#90186—22no—
23#90185C2212yes—
24#90174C2212yes—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#90003—21no—
31#89995—21no—
32#89733—22no—
33#89732C2212yes—
34#89719C2212yes—
35#89708C2211yescharacteristic
36#89617—21no—
37#89617—22no—
38#89616—21no—
39#89511C2212yes—
40#89511C2211yescharacteristic
41#89510C2211yescharacteristic
42#89504C2211yescharacteristic
43#89503C2212yes—
44#89503C2211yescharacteristic
45#89487—21no—
46#89486—21no—
47#89469—21no—
48#89468—21no—
49C7×#323C2212yes—
50C7×#323C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89262C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18459—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—22no—
59C2×Q8×D7—21no—
60C2×#1159—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C7×#124—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C2×C7×C22⋊C4D412yes—
68C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6516—22no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73#6509—21no—
74#6509—22no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—22no—
77#6507—21no—
78#6502—22no—
79#6501—21no—
80#6499—21no—
81#6498—22no—
82D4×Dic7—21no—
83#6493C2311yescharacteristic
84#6492—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90#6489—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92#6487—21no—
93#6487—22no—
94#6487C2312yes—
95#6487C2311yescharacteristic
96C2×Dic28—21no—
97C2×Dic28—22no—
98C2×D56—21no—
99C2×#1132—21no—
100C2×#1132—21no—
101C2×#1132—22no—
102#6449—22no—
103#6448—22no—
104#6448—22no—
105#6447—22no—
106#6446—22no—
107#6446—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6442—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6440—22no—
118#6439—21no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438D411yescharacteristic, complemented
124C4×D28D411yescharacteristic, complemented
125#6435—21no—
126#6433—21no—
127#6433D411yescharacteristic, complemented
128#6432D411yescharacteristic, complemented
129#6432D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14D412yescomplemented
132C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C7×#97—21no—
139C4×C7×C8—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—22no—
142C7⋊#95C2312yes—
143#6395—21no—
144#6395—21no—
145#6395—22no—
146#6390—21no—
147#6390—21no—
148#6390—22no—
149#3561—71no—
150#3215—71no—
151#3211—71no—
152#2819—71no—
153#1606—72no—
154#1602—72no—
155#1600—72no—
156#1596—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1469D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D412yes—
161C23×D7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—81no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—82no—
176C2×C22⋊D7—82no—
177C2×C22⋊D7—82no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—21no—
182Q8×D7—82no—
183#1159—82no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—81no—
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—81no—
195C2×Dic14C2×D412yes—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—82no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224(C2×D7)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—81no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—21no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245Dic28—82no—
246Dic28—81no—
247D56—81no—
248#1132—81no—
249#1132—81no—
250#1132—82no—
251#563—141no—
252#562—141no—
253#556—141no—
254#551—142no—
255D4×Q8—141no—
256#548—141no—
257#546—141no—
258#543—72no—
259#542—142no—
260#542—141no—
261#538—72no—
262#536—141no—
263#533—71no—
264#529—71no—
265C2×#124—71no—
266C2×#124C2×D711yescharacteristic
267#497—141no—
268#495—141no—
269#489—141no—
270#488—141no—
271#464—141no—
272#464—142no—
273#463—141no—
274#451—71no—
275#451—72no—
276#450—71no—
277#450—72no—
278#448—71no—
279#447—71no—
280#432C2×D711yescharacteristic
281#431C2×D711yescharacteristic
282#394—142no—
283#393—72no—
284#393—141no—
285#392—72no—
286#392—141no—
287#382—71no—
288#328—72no—
289#328—72no—
290#328—72no—
291#327—72no—
292#323C2×D712yes—
293#323C2×D712yes—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C22×D7—21no—
301C22×D7—42no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8—81no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—81no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D7—41no—
323C22⋊D7—41no—
324C22⋊D7—82no—
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—88no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—82no—
338C2×Dic7—82no—
339D28—41no—
340D28—42no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—82no—
345Dic14—42no—
346Dic14—41no—
347Dic14—42no—
348Dic14—41no—
349Dic14—42no—
350Dic14—41no—
351Dic14—82no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8—42no—
354C7×C8—41no—
355C2×#41—141no—
356C22×Q8—71no—
357C22×Q8—141no—
358C22×Q8D2811yescharacteristic
359C22×D4—71no—
360C22×D4—142no—
361C22×D4D2811yescharacteristic
362C2×Q16—141no—
363C2×Q16—142no—
364C2×SD16—141no—
365C2×SD16—141no—
366C2×SD16—142no—
367C2×D8—141no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8—71no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—142no—
372#126—142no—
373#126—142no—
374#126—142no—
375#126—141no—
376#125—71no—
377#125—141no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—71no—
383#124—142no—
384#124—142no—
385#124—141no—
386#124—141no—
387#124—141no—
388#124—141no—
389#124—141no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—142no—
394#123—141no—
395C22⋊Q8—71no—
396C22⋊Q8—72no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—141no—
405C22⋊Q8—142no—
406#121—71no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—142no—
410#120—142no—
411C4×Q8—71no—
412C4×Q8—72no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8—141no—
415C4×D4—71no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—142no—
420#117—142no—
421#117—141no—
422#117—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4D2812yes—
430C2×C22⋊C4C22×D712yes—
431C2×C42C22×D711yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—141no—
435#103—141no—
436#103—142no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—142no—
440C22⋊C8C22×D712yes—
441C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
443#97—21no—
444C4×C8—21no—
445#95—72no—
446#95—141no—
447#95—142no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—82no—
454C22×C7—82no—
455C22×C7C2×#12011yescharacteristic
456C22×C7#57711yescharacteristic
457C22×C7#57811yescharacteristic
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—82no—
462C2×D7—82no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—81no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—42no—
473Dic7—41no—
474Dic7—42no—
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477Dic7—42no—
478Dic7—82no—
479Dic7—81no—
480C24—141no—
481C24C2×D2812yes—
482#41—562no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—71no—
486C2×Q8—72no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—142no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—561no—
493C2×Q8—562no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—71no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—561no—
504C2×D4—562no—
505C2×D4—562no—
506C2×D4—562no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4C2×D2811yescharacteristic
514C22×C4C2×D2812yes—
515C22×C4C2×D2811yescharacteristic
516C22×C4C23×D711yescharacteristic
517Q16—561no—
518Q16—562no—
519SD16—561no—
520SD16—561no—
521SD16—562no—
522D8—561no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—71no—
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—72no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—561no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—281no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—281no—
562C22⋊C4—562no—
563C22⋊C4—562no—
564C42—142no—
565C42—142no—
566C42—141no—
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7#301311yescharacteristic
575C2×C7#301911yescharacteristic
576C2×C7#302711yescharacteristic
577D7—81no—
578D7—161no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—141no—
585C23—282no—
586C23—282no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23C22×D2811yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—281no—
594Q8—282no—
595Q8—282no—
596Q8—281no—
597Q8—281no—
598Q8—282no—
599Q8—562no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—282no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4—568no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4#644511yescharacteristic
632C2×C4#644511yescharacteristic
633C2×C4#644511yescharacteristic
634C2×C4#644511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C7#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—281no—
649C22—281no—
650C22—281no—
651C22—562no—
652C22—562no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22C2×#644511yescharacteristic
657C22#9044211yescharacteristic
658C22#9044411yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—281no—
667C4—281no—
668C4—282no—
669C4—281no—
670C4—282no—
671C4—562no—
672C4—561no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—561no—
677C2—1121no—
678C2#1173612511yescharacteristic
679C2#1173613611yescharacteristic
680C2#1173614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1469C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1469D7
hypocenterC7#18459
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743149C2semidirect
2. #11740452C2semidirect
3. #11736796C2semidirect
4. #11736752C2semidirect
5. C7×#1469C2semidirect
6. #11728588C2semidirect
7. #11728547C2semidirect
8. #11725869C2semidirect
9. #11725868C2semidirect
10. #11725863C2semidirect
11. #11725861C2semidirect
123. #6438D4semidirect
124. C4×D28D4semidirect
127. #6433D4semidirect
128. #6432D4semidirect
129. #6432D4semidirect
131. C4×Dic14D4semidirect
132. C4×Dic14D4semidirect
159. #1469D7semidirect
640. C7#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
#117404522
#117367962
#117367522
C7×#14692
#117285882
#117285472
#117258692
#117258682
#117258632
#117258612
#184597