Finite Group Databasebeta

← #13329242

Subgroups — #13329242

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726072C212yesmaximal, complemented
9#11726070C212yesmaximal, complemented
10#11726041C212yesmaximal, complemented
11#11726039C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90401—22no—
14#90390—21no—
15#90375—21no—
16#90349—22no—
17#90325C2212yes—
18#90308C2212yes—
19#90275—21no—
20#90243—21no—
21#90241—21no—
22D4×Dic14—21no—
23#90225—21no—
24#90217—21no—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#382C2211yescharacteristic
30#89840—21no—
31#89831—21no—
32#89822C2211yescharacteristic
33#89818C2211yescharacteristic
34#89812C2211yescharacteristic
35#89808C2211yescharacteristic
36#89800—21no—
37#89788—21no—
38#89763—22no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89617—22no—
41#89511C2212yes—
42#89503C2212yes—
43#89487—21no—
44#89486—21no—
45#89445—21no—
46#89445C2212yes—
47#89443—21no—
48#89443C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89247C2212yes—
55#18459—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—21no—
57C22×D28—22no—
58C22×D28D411yescharacteristic
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C7×#126—21no—
64C7×#125D411yescharacteristic, complemented
65C7×#124D411yescharacteristic, complemented
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×#121C2311yescharacteristic
69C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
72C7×#117—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—22no—
76C2×#1144—21no—
77C2×#1143—21no—
78#6502—22no—
79#6500—22no—
80D4×Dic7—22no—
81C2×#1142—21no—
82C2×#1141—21no—
83#6493—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
90#6489—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487C2312yes—
94C2×Dic28—22no—
95C2×#1132—22no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6460—22no—
100#6460—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6457—22no—
104#6455—22no—
105#6451—22no—
106#6449—22no—
107#6449—22no—
108#6448—22no—
109#6448—22no—
110#6447—22no—
111#6446—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6438—21no—
117#6438—21no—
118#6438—21no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438—21no—
125C4×D28—21no—
126#6433—21no—
127#6432—21no—
128#6432D411yescharacteristic, complemented
129#6432D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14D412yescomplemented
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8C2312yes—
135C7×#97—21no—
136C7×#95—21no—
137C7×#95C2312yes—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6395—22no—
142#6390—22no—
143#6384—21no—
144#6384—21no—
145#6383—21no—
146#6383—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561—71no—
150#3215—71no—
151#3211—71no—
152#2819—71no—
153#1606—72no—
154#1602—72no—
155#1600—72no—
156#1596—72no—
157#1518—71no—
158#1512D711yescharacteristic, complemented
159#1469—71no—
160C23×D7—21no—
161C23×D7C2×D412yes—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7C2×D412yes—
175#1157—82no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—81no—
181C2×D28—81no—
182C2×D28—82no—
183C2×D28—82no—
184C2×D28—82no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—81no—
194C2×Dic14—82no—
195C2×Dic14—81no—
196C2×Dic14C2×D412yes—
197C2×C7×C8—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—81no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217#1144—81no—
218#1143—81no—
219#1142—81no—
220#1141—81no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233(C2×D7)⋊C4—82no—
234(C2×D7)⋊C4—82no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7C2×D412yes—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249Dic28—82no—
250#1132—82no—
251#563—141no—
252#562—141no—
253#556—141no—
254#551—142no—
255D4×Q8—141no—
256#548—141no—
257#546—141no—
258#543—72no—
259#542—141no—
260#542—142no—
261#538—72no—
262#536—141no—
263#533—71no—
264#529C2×D711yescharacteristic
265C2×#124—71no—
266C2×#124—71no—
267#497—141no—
268#495—141no—
269#489—141no—
270#488—141no—
271#464—142no—
272#464—141no—
273#463—141no—
274#451—71no—
275#451—72no—
276#450—71no—
277#450—72no—
278#448—71no—
279#447—71no—
280#432C2×D711yescharacteristic
281#431—71no—
282#394—142no—
283#393—72no—
284#393—141no—
285#392—72no—
286#392—141no—
287#382C2×D711yescharacteristic
288#328—72no—
289#328—72no—
290#328C2×D712yes—
291#327C2×D712yes—
292#323—72no—
293#323—72no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C22×D7—22no—
297C22×D7—22no—
298C22×D7—22no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—42no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C7×Q8—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—82no—
336D28—42no—
337D28—42no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—81no—
341D28—88no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—82no—
344Dic14—42no—
345Dic14—42no—
346Dic14—42no—
347Dic14—42no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350Dic14—81no—
351Dic14—82no—
352C7×C8—42no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—41no—
355C2×#41—141no—
356C22×Q8—71no—
357C22×Q8—71no—
358C22×Q8—141no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—71no—
361C22×D4—142no—
362C2×Q16—142no—
363C2×Q16—141no—
364C2×SD16—142no—
365C2×SD16—141no—
366C2×SD16—141no—
367C2×D8—141no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8—71no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—142no—
372#126—21no—
373#126—142no—
374#126—142no—
375#126—142no—
376#125—141no—
377#125D2811yescharacteristic, complemented
378#124—141no—
379#124—142no—
380#124—142no—
381#124—141no—
382#124—141no—
383#124—141no—
384#124—141no—
385#124—141no—
386#124—141no—
387#124—141no—
388#124—141no—
389#124D2811yescharacteristic, complemented
390#123—21no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—142no—
394#123—142no—
395C22⋊Q8—72no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
406#121—142no—
407#121—141no—
408#121—142no—
409#121C22×D711yescharacteristic
410#120—142no—
411C4×Q8—72no—
412C4×Q8—141no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8D2811yescharacteristic, complemented
415C4×D4—21no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4D2811yescharacteristic, complemented
420#117—21no—
421#117—142no—
422#117—141no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—72no—
425C2×C22⋊C4—72no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C42C22×D711yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—141no—
434#103—142no—
435#103—141no—
436#103—141no—
437#102—142no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440C22⋊C8—71no—
441C22⋊C8—71no—
442C22⋊C8C22×D712yes—
443#97—21no—
444C4×C8—141no—
445#95—21no—
446#95—142no—
447#95C22×D712yes—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7C2×#12011yescharacteristic
454C22×C7#57711yescharacteristic
455C22×C7#57811yescharacteristic
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—82no—
460C2×D7—82no—
461C2×D7—82no—
462C2×D7—82no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—81no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—82no—
476Dic7—42no—
477Dic7—42no—
478Dic7—42no—
479Dic7—81no—
480C24—72no—
481C24—141no—
482#41—562no—
483C2×Q8—72no—
484C2×Q8—142no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—561no—
491C2×Q8—561no—
492C2×Q8—562no—
493C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—561no—
502C2×D4—561no—
503C2×D4—562no—
504C2×D4—562no—
505C2×D4—562no—
506C2×D4C2×D2811yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—72no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4C23×D711yescharacteristic
517Q16—562no—
518Q16—561no—
519SD16—562no—
520SD16—561no—
521SD16—561no—
522D8—561no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—72no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—281no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—281no—
562C22⋊C4—562no—
563C22⋊C4—562no—
564C42—21no—
565C42—142no—
566C42—142no—
567C42C2×D2811yescharacteristic
568C42C2×D2811yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—81no—
574C2×C7#301311yescharacteristic
575C2×C7#301911yescharacteristic
576C2×C7#302711yescharacteristic
577D7—82no—
578D7—161no—
579C23—21no—
580C23—142no—
581C23—142no—
582C23—142no—
583C23—282no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—282no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23C2×D4×D711yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—282no—
593Q8—282no—
594Q8—282no—
595Q8—281no—
596Q8—282no—
597Q8—281no—
598Q8—561no—
599Q8—562no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—282no—
604D4—281no—
605D4—282no—
606D4—281no—
607D4—561no—
608D4—568no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4#644511yescharacteristic
632C2×C4#644511yescharacteristic
633C2×C4#644511yescharacteristic
634C2×C4#644511yescharacteristic
635C2×C4C22×D2811yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—281no—
639C8—281no—
640C7#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—282no—
647C22—282no—
648C22—282no—
649C22—562no—
650C22—562no—
651C22—562no—
652C22—562no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22C2×#644511yescharacteristic
657C22#9046611yescharacteristic
658C22#9047011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—282no—
670C4—282no—
671C4—282no—
672C4—561no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—562no—
677C2—1121no—
678C2#1173613611yescharacteristic
679C2#1173633211yescharacteristic
680C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1512C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1512D7
hypocenterC7#18459
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743209C2semidirect
2. #11740589C2semidirect
3. #11736796C2semidirect
4. #11731699C2semidirect
5. C7×#1512C2semidirect
6. #11728582C2semidirect
7. #11727300C2semidirect
8. #11726072C2semidirect
9. #11726070C2semidirect
10. #11726041C2semidirect
11. #11726039C2semidirect
64. C7×#125D4semidirect
65. C7×#124D4semidirect
69. C4×C7×Q8D4semidirect
71. C4×C7×D4D4semidirect
128. #6432D4semidirect
129. #6432D4semidirect
132. C4×Dic14D4semidirect
158. #1512D7semidirect
377. #125D28semidirect
389. #124D28semidirect
414. C4×Q8D28semidirect
419. C4×D4D28semidirect
640. C7#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
#117405892
#117367962
#117316992
C7×#15122
#117285822
#117273002
#117260722
#117260702
#117260412
#117260392
#184597