Finite Group Databasebeta

← #13329244

Subgroups — #13329244

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728729C212yesmaximal, complemented
7#11728728C212yesmaximal, complemented
8#11728725C212yesmaximal, complemented
9#11728724C212yesmaximal, complemented
10#11728588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14#90515—22no—
15#90420—21no—
16#90410—21no—
17#90375—21no—
18#90363—21no—
19#90309—21no—
20#90302—21no—
21#90293C2212yes—
22#90288C2212yes—
23#90255—22no—
24#90249—21no—
25#90230—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#496—21no—
29C7×#489—21no—
30C7×#463—22no—
31C7×#448C2212yes—
32C7×#447C2212yes—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#90001C2212yes—
35#90000C2211yescharacteristic
36#89999C2211yescharacteristic
37#89994C2212yes—
38#89990C2211yescharacteristic
39#89989C2211yescharacteristic
40#89831—21no—
41#89829—21no—
42#89828—21no—
43#89826—21no—
44#89725—21no—
45#89721—21no—
46#89720—22no—
47#89708C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89332C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18460—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C2×#1159—22no—
60C2×C7×SD16—22no—
61C2×C7×D8—22no—
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#127D411yescharacteristic
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121C2312yes—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4D412yes—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77C2×C22⋊Dic7—22no—
78#6509—22no—
79#6507—22no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87#6498—22no—
88#6498—22no—
89#6498—22no—
90D4×Dic7—21no—
91D4×Dic7—21no—
92D4×Dic7—22no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1141—21no—
95#6493C2311yescharacteristic
96#6492—22no—
97#6492—21no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103#6487—22no—
104#6487C2311yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4—22no—
106C2×Dic7⋊C4—22no—
107C2×Dic7⋊C4D412yes—
108C2×Dic7⋊C4C2312yes—
109#6459—22no—
110#6455—21no—
111D7×C4⋊C4—21no—
112#6453—21no—
113#6452—22no—
114#6451—21no—
115#6449—22no—
116#6447—22no—
117#6446—22no—
118#6442—22no—
119#6442—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6439—21no—
124#6438D411yescharacteristic
125C4×D28D411yescharacteristic
126#6435—21no—
127#6433—21no—
128#6433—21no—
129#6433—21no—
130#6433—21no—
131#6433D411yescharacteristic
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×#103—22no—
135C7×#102—22no—
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137C7×#97—21no—
138#6409—21no—
139#6409—21no—
140#6406—21no—
141#6406—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95—22no—
144C7⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559—71no—
150#3213D711yescharacteristic, complemented
151#3211—71no—
152#2820—71no—
153#1604—72no—
154#1603—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1517—71no—
158#1512—71no—
159#1470—71no—
160C24×C7—21no—
161C7×#41—81no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—81no—
173C2×C7×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7C2×D412yes—
186C22×Dic7C2×D412yes—
187#1159—82no—
188#1159—82no—
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C7×SD16—82no—
195C7×D8—82no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—82no—
215C22⋊Dic7—82no—
216#1144—81no—
217#1143—81no—
218#1142—81no—
219#1141—81no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—81no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—82no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249#563—141no—
250#562—141no—
251#554—141no—
252#553—141no—
253#553—141no—
254#547—141no—
255#547—142no—
256#544—141no—
257#540—141no—
258#539—72no—
259#539—142no—
260#537—72no—
261#532C2×D711yescharacteristic
262#529—71no—
263C2×#125—71no—
264C2×#124C2×D711yescharacteristic
265#496—21no—
266#495—141no—
267#489—21no—
268#488—141no—
269#464—141no—
270#463—22no—
271#463—141no—
272#451—71no—
273#450—71no—
274#448—71no—
275#448C2×D712yes—
276#447—71no—
277#447C2×D712yes—
278#432C2×D711yescharacteristic
279#431—71no—
280#399—141no—
281#397—141no—
282#396—142no—
283#395—72no—
284#394—72no—
285#382—71no—
286#328—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#327—72no—
290#324—72no—
291#324—72no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C22×D7—21no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—81no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—81no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—82no—
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D7—41no—
327C22⋊D7—41no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—82no—
342C2×Dic7—82no—
343D28—41no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—82no—
346Dic14—41no—
347Dic14—82no—
348C7×C8—42no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—142no—
353C22×Q8C22×D711yescharacteristic
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355C2×Q16—141no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—141no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—141no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8—142no—
363C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
364#127C22⋊D711yescharacteristic
365#126—142no—
366#126—142no—
367#126—141no—
368#125—71no—
369#125—141no—
370#125—142no—
371#125—141no—
372#125—141no—
373#125—141no—
374#125—141no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—71no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—141no—
388C22⋊Q8—71no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395#121—21no—
396#121—71no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—141no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#121—142no—
403#121C22×D712yes—
404C4×Q8—71no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—71no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4C22⋊D712yes—
413#117—141no—
414#117—141no—
415C2×C4⋊C4—72no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—72no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—142no—
421C2×C4⋊C4—142no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C42C22×D711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—141no—
430#103—22no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—22no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436C22⋊C8—71no—
437C22⋊C8—71no—
438C22⋊C8C22×D712yes—
439#97—21no—
440C4×C8—141no—
441#95—72no—
442#95—142no—
443#95—141no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—82no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7C2×#12011yescharacteristic
455C22×C7#57611yescharacteristic
456C22×C7#57711yescharacteristic
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—81no—
468Dic7—41no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—42no—
473Dic7—82no—
474C24—21no—
475#41—81no—
476#41—81no—
477#41—562no—
478#41—562no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—71no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—142no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—71no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4C2×C22⋊D712yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—72no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508Q16—561no—
509SD16—82no—
510SD16—561no—
511SD16—561no—
512D8—82no—
513D8—561no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—561no—
537C4⋊C4—562no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—562no—
556C22⋊C4—562no—
557C42—142no—
558C42—141no—
559C42D4×D711yescharacteristic
560C42D4×D711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C2×C7—21no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7—82no—
566C2×C7—161no—
567C2×C7#301211yescharacteristic
568C2×C7#302011yescharacteristic
569C2×C7#302711yescharacteristic
570D7—81no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—141no—
578C23C2×D4×D711yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—81no—
583Q8—281no—
584Q8—562no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596D4—562no—
597D4—562no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—562no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4—562no—
621C2×C4#650011yescharacteristic
622C2×C4#650011yescharacteristic
623C2×C4#650011yescharacteristic
624C2×C4#650011yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—281no—
629C8—281no—
630C7#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—281no—
642C22—281no—
643C22—281no—
644C22#9046511yescharacteristic
645C22#9046611yescharacteristic
646C22C2×#650011yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—281no—
656C4—282no—
657C4—281no—
658C4—282no—
659C4—281no—
660C4—562no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—561no—
666C2#1174084111yescharacteristic
667C2#1174139411yescharacteristic
668C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3213C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3213D7
hypocenterC7#18460
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743301C2semidirect
2. C7×#3213C2semidirect
3. #11740437C2semidirect
4. #11740391C2semidirect
5. #11729568C2semidirect
6. #11728729C2semidirect
7. #11728728C2semidirect
8. #11728725C2semidirect
9. #11728724C2semidirect
10. #11728588C2semidirect
11. #11728585C2semidirect
150. #3213D7semidirect
630. C7#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
C7×#32132
#117404372
#117403912
#117295682
#117287292
#117287282
#117287252
#117287242
#117285882
#117285852
#184607