Finite Group Databasebeta

← #13329246

Subgroups — #13329246

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727460C212yesmaximal, complemented
7#11727459C212yesmaximal, complemented
8#11727457C212yesmaximal, complemented
9#11727456C212yesmaximal, complemented
10#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14#90391—21no—
15#90390—21no—
16#90389—21no—
17#90386—21no—
18#90383—22no—
19#90381—21no—
20#90380—21no—
21#90206C2212yes—
22#90205—21no—
23#90201C2212yes—
24#90198—21no—
25#90198—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C7×#399—21no—
29C7×#397—21no—
30C7×#396—22no—
31C7×#395C2212yes—
32C7×#394C2212yes—
33C7×#382C2211yescharacteristic
34#90000C2211yescharacteristic
35#89999C2212yes—
36#89999C2211yescharacteristic
37#89990C2211yescharacteristic
38#89989C2212yes—
39#89989C2211yescharacteristic
40#89831—21no—
41#89830—21no—
42#89829—21no—
43#89829—22no—
44#89828—21no—
45#89827—21no—
46#89826—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89323C2212yes—
50#89323C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89246C2212yes—
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18460—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—22no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4D412yes—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—22no—
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—22no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1141—22no—
84C2×#1141—21no—
85#6493—21no—
86#6493—22no—
87#6493C2312yes—
88#6493C2311yescharacteristic
89#6492—21no—
90#6492—22no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93#6487C2311yescharacteristic
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6460—22no—
97#6460—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102#6458—21no—
103#6458—21no—
104#6458—22no—
105#6458—22no—
106#6458—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6457—22no—
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6456—21no—
113#6456—21no—
114#6456—22no—
115#6455—21no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117D7×C4⋊C4—22no—
118#6453—21no—
119#6452—22no—
120#6451—21no—
121#6451—22no—
122#6439—21no—
123#6438—21no—
124#6438D411yescharacteristic
125#6437D411yescharacteristic
126C4×D28—21no—
127C4×D28D412yes—
128C4×D28D411yescharacteristic
129#6435—21no—
130#6433D411yescharacteristic
131#6432D411yescharacteristic
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C7×#95—21no—
134C7×#95—22no—
135C7×#95C2312yes—
136#6409—21no—
137#6409—22no—
138#6409—21no—
139#6406—21no—
140#6406—22no—
141#6406—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559—71no—
150#3213—71no—
151#3211—71no—
152#2820D711yescharacteristic, complemented
153#1604—72no—
154#1603—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1517—71no—
158#1512—71no—
159#1470—71no—
160C24×C7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—81no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—81no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176#1157—81no—
177#1157—81no—
178#1157—82no—
179#1157—82no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—81no—
203C7×C4⋊C4—82no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C7×C22⋊C4—41no—
207C7×C22⋊C4—41no—
208C7×C22⋊C4—82no—
209C7×C22⋊C4—82no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—21no—
215#1144—81no—
216#1143—82no—
217#1143—81no—
218#1142—81no—
219#1141—82no—
220#1141—81no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249#563—141no—
250#562—141no—
251#554—141no—
252#553—141no—
253#553—141no—
254#547—142no—
255#547—141no—
256#544—141no—
257#540—141no—
258#539—72no—
259#539—142no—
260#537—72no—
261#532—71no—
262#529—71no—
263C2×#125C2×D711yescharacteristic
264C2×#124C2×D711yescharacteristic
265#496—141no—
266#495—141no—
267#489—141no—
268#488—141no—
269#464—141no—
270#463—141no—
271#463—142no—
272#451—71no—
273#450—71no—
274#448—72no—
275#448—71no—
276#447—72no—
277#447—71no—
278#432—71no—
279#431—71no—
280#399—21no—
281#397—21no—
282#396—22no—
283#395C2×D712yes—
284#394C2×D712yes—
285#382C2×D711yescharacteristic
286#328—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#327—72no—
290#324—72no—
291#324—72no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C22×D7—22no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—42no—
302C7×Q8—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—41no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—41no—
328C22⋊D7—42no—
329C22⋊D7—41no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—21no—
334D28—41no—
335D28—42no—
336D28—42no—
337D28—81no—
338D28—82no—
339D28—82no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—82no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—82no—
345Dic14—41no—
346Dic14—81no—
347Dic14—82no—
348C7⋊C8—42no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C2×#41—141no—
352C2×#41—142no—
353C22×Q8C22×D711yescharacteristic
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355C2×Q16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—142no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—142no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—142no—
364#127—71no—
365#126—142no—
366#126—142no—
367#126—141no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—71no—
373#125—142no—
374#125—141no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—71no—
380#124—141no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—141no—
387#123—142no—
388C22⋊Q8—71no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395#121—71no—
396#121—72no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—141no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#121—142no—
404C4×Q8—71no—
405C4×D4—71no—
406C4×D4—72no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—141no—
413#117—141no—
414#117—141no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—142no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
420C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D712yes—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C42C22×D711yescharacteristic
428C4⋊C8—141no—
429C4⋊C8—141no—
430#103—142no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—142no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436C22⋊C8—71no—
437C22⋊C8—71no—
438C22⋊C8—72no—
439#97—141no—
440C4×C8—141no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95C22×D712yes—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—82no—
447C22×C7—82no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C22×C7#57611yescharacteristic
453C22×C7#57711yescharacteristic
454C2×D7—42no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—41no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—82no—
469C4×C7—81no—
470Dic7—42no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474C24—21no—
475#41—561no—
476#41—561no—
477#41—562no—
478#41—562no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—71no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—142no—
484C2×Q8—141no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—71no—
488C2×D4—72no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4C2×C22⋊D712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D712yes—
506C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508Q16—561no—
509SD16—561no—
510SD16—562no—
511SD16—561no—
512D8—562no—
513D8—561no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—142no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—72no—
526C4⋊C4—71no—
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—142no—
557C42—142no—
558C42—141no—
559C42D4×D711yescharacteristic
560C42D4×D711yescharacteristic
561C42D4×D711yescharacteristic
562C42D4×D711yescharacteristic
563C2×C7—21no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7—161no—
566C2×C7#301211yescharacteristic
567C2×C7#302011yescharacteristic
568C2×C7#302711yescharacteristic
569D7—81no—
570D7—82no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—142no—
577C23—141no—
578C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—281no—
583Q8—561no—
584Q8—562no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—282no—
589D4—281no—
590D4—282no—
591D4—282no—
592D4—281no—
593D4—282no—
594D4—281no—
595D4—561no—
596D4—562no—
597D4—562no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—562no—
618C2×C4—562no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4—562no—
621C2×C4#650011yescharacteristic
622C2×C4#650011yescharacteristic
623C2×C4#650011yescharacteristic
624C2×C4#650011yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
627C8—282no—
628C8—281no—
629C8—281no—
630C7#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—282no—
639C22—281no—
640C22—281no—
641C22—282no—
642C22—282no—
643C22—281no—
644C22C2×#650011yescharacteristic
645C22#9052611yescharacteristic
646C22#9052811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—281no—
658C4—281no—
659C4—282no—
660C4—281no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—562no—
665C2—561no—
666C2#1174084111yescharacteristic
667C2#1174086011yescharacteristic
668C2#1174086911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2820C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2820D7
hypocenterC7#18460
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743171C2semidirect
2. C7×#2820C2semidirect
3. #11740392C2semidirect
4. #11740391C2semidirect
5. #11729491C2semidirect
6. #11727460C2semidirect
7. #11727459C2semidirect
8. #11727457C2semidirect
9. #11727456C2semidirect
10. #11727299C2semidirect
11. #11727298C2semidirect
152. #2820D7semidirect
630. C7#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
C7×#28202
#117403922
#117403912
#117294912
#117274602
#117274592
#117274572
#117274562
#117272992
#117272982
#184607