Finite Group Databasebeta

← #13329247

Subgroups — #13329247

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728736C212yesmaximal, complemented
7#11728732C212yesmaximal, complemented
8#11728729C212yesmaximal, complemented
9#11728725C212yesmaximal, complemented
10#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14#90398—22no—
15#90390—21no—
16#90375—21no—
17#90346—22no—
18#90336C2212yes—
19#90288C2212yes—
20#90270—21no—
21#90256—21no—
22#90256—21no—
23#90246—21no—
24#90226—21no—
25#90210—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#495—21no—
29C7×#488—21no—
30C7×#464—21no—
31C7×#463—21no—
32C7×#451C2211yescharacteristic
33C7×#450C2211yescharacteristic
34C7×#448C2211yescharacteristic
35C7×#447C2211yescharacteristic
36C7×#431C2211yescharacteristic
37#90001C2212yes—
38#89999C2212yes—
39#89994C2212yes—
40#89989C2212yes—
41#89830—21no—
42#89829—22no—
43#89827—21no—
44#89725—21no—
45#89721—21no—
46#89720—22no—
47#89708C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89264C2212yes—
55#18460—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58C2×#1159—22no—
59C2×#1157—21no—
60C2×C7×Q16—21no—
61C2×C7×SD16—21no—
62C2×C7×SD16—21no—
63C2×C7×D8—21no—
64C7×#126—21no—
65C7×#125D411yescharacteristic
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124D411yescharacteristic
71C7×#123—21no—
72C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#121C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8D411yescharacteristic
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4D411yescharacteristic
77C7×#117—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82C2×C22⋊Dic7—22no—
83#6509—22no—
84C2×#1143—22no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87C2×#1141—22no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493C2312yes—
92#6489—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—22no—
98C2×Dic7⋊C4D412yes—
99C2×Dic7⋊C4C2312yes—
100#6461—22no—
101#6461—22no—
102#6460—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108#6453—22no—
109#6451—22no—
110#6449—22no—
111#6449—22no—
112#6447—22no—
113#6447—22no—
114#6446—22no—
115#6446—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6438—21no—
121#6437D411yescharacteristic
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28—21no—
125C4×D28D412yes—
126#6433—21no—
127#6433—21no—
128#6433—21no—
129#6433—21no—
130#6433—21no—
131#6432—21no—
132#6432D411yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#103—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×#102—21no—
138C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C7×C8—21no—
141#6409—22no—
142#6406—22no—
143C7⋊#95—21no—
144C7⋊#95—22no—
145C7⋊#95C2312yes—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3559—71no—
150#3213—71no—
151#3211D711yescharacteristic, complemented
152#2820—71no—
153#1604—72no—
154#1603—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1517—71no—
158#1512—71no—
159#1470—71no—
160C24×C7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—81no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—81no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7C2×D412yes—
181C22×Dic7C2×D412yes—
182#1159—82no—
183#1159—82no—
184#1157—81no—
185#1157—81no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28C2×D412yes—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C7×Q16—81no—
195C7×SD16—81no—
196C7×SD16—81no—
197C7×D8—81no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C7×C22⋊C4—41no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—82no—
222C22⋊Dic7—82no—
223#1143—82no—
224#1141—82no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—81no—
239C4⋊Dic7C2×D412yes—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—82no—
247C4×Dic7—22no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249#563—141no—
250#562—141no—
251#554—141no—
252#553—141no—
253#553—141no—
254#547—141no—
255#547—142no—
256#544—141no—
257#540—141no—
258#539—72no—
259#539—142no—
260#537—72no—
261#532—71no—
262#529C2×D711yescharacteristic
263C2×#125—71no—
264C2×#124C2×D711yescharacteristic
265#496—141no—
266#495—21no—
267#489—141no—
268#488—21no—
269#464—21no—
270#463—21no—
271#463—142no—
272#451C2×D711yescharacteristic
273#450C2×D711yescharacteristic
274#448—72no—
275#448C2×D711yescharacteristic
276#447—72no—
277#447C2×D711yescharacteristic
278#432—71no—
279#431C2×D711yescharacteristic
280#399—141no—
281#397—141no—
282#396—142no—
283#395—72no—
284#394—72no—
285#382—71no—
286#328—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#327—72no—
290#324—72no—
291#324—72no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C22×D7—22no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—42no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—42no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—82no—
340D28—42no—
341D28—42no—
342D28—81no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—82no—
345C4×D7—82no—
346Dic14—81no—
347Dic14—82no—
348C7×C8—41no—
349C7×C8—41no—
350C7⋊C8—42no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41—141no—
353C22×Q8C22×D711yescharacteristic
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355C2×Q16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—142no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—142no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—142no—
364#127—71no—
365#126—21no—
366#126—142no—
367#126—142no—
368#125—141no—
369#125—142no—
370#125—141no—
371#125—141no—
372#125—141no—
373#125—141no—
374#125C22⋊D711yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—141no—
380#124C22⋊D711yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
395#121—72no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—141no—
399#121—141no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—141no—
403#121C22×D711yescharacteristic
404C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—72no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—141no—
415C2×C4⋊C4—72no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—72no—
419C2×C4⋊C4—142no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—142no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C42C22×D711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—141no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—142no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—142no—
436C22⋊C8—72no—
437C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
438C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
439#97—141no—
440C4×C8—21no—
441#95—72no—
442#95—142no—
443#95—141no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—82no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7C2×#12011yescharacteristic
455C22×C7#57611yescharacteristic
456C22×C7#57711yescharacteristic
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—81no—
470Dic7—42no—
471Dic7—42no—
472Dic7—42no—
473Dic7—82no—
474C24—21no—
475#41—561no—
476#41—561no—
477#41—562no—
478#41—562no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—142no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—72no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—72no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508Q16—81no—
509SD16—81no—
510SD16—81no—
511SD16—562no—
512D8—81no—
513D8—562no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—142no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—72no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—561no—
536C4⋊C4—562no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—562no—
556C22⋊C4—562no—
557C42—21no—
558C42—142no—
559C42D4×D711yescharacteristic
560C42D4×D711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C2×C7—21no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7—81no—
566C2×C7—161no—
567C2×C7#301211yescharacteristic
568C2×C7#302011yescharacteristic
569C2×C7#302711yescharacteristic
570D7—82no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—142no—
578C23C2×D4×D711yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—561no—
584Q8—562no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—282no—
592D4—282no—
593D4—282no—
594D4—282no—
595D4—561no—
596D4—562no—
597D4—562no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—562no—
618C2×C4—562no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4—562no—
621C2×C4#650011yescharacteristic
622C2×C4#650011yescharacteristic
623C2×C4#650011yescharacteristic
624C2×C4#650011yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—282no—
630C7#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—282no—
642C22—282no—
643C22—282no—
644C22#9046011yescharacteristic
645C22#9046111yescharacteristic
646C22C2×#650011yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—282no—
658C4—282no—
659C4—282no—
660C4—562no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—562no—
666C2#1174084111yescharacteristic
667C2#1174135711yescharacteristic
668C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3211C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3211D7
hypocenterC7#18460
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743208C2semidirect
2. C7×#3211C2semidirect
3. #11740437C2semidirect
4. #11740392C2semidirect
5. #11729510C2semidirect
6. #11728736C2semidirect
7. #11728732C2semidirect
8. #11728729C2semidirect
9. #11728725C2semidirect
10. #11728544C2semidirect
11. #11728541C2semidirect
151. #3211D7semidirect
630. C7#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
C7×#32112
#117404372
#117403922
#117295102
#117287362
#117287322
#117287292
#117287252
#117285442
#117285412
#184607