Finite Group Databasebeta

← #13329248

Subgroups — #13329248

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729643C212yesmaximal, complemented
6#11729642C212yesmaximal, complemented
7#11729634C212yesmaximal, complemented
8#11729632C212yesmaximal, complemented
9#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563—21no—
13C7×#562—21no—
14C7×#554—21no—
15C7×#553—21no—
16C7×#553—21no—
17C7×#547—22no—
18C7×#547—21no—
19C7×#544—21no—
20C7×#540—21no—
21C7×#539—22no—
22C7×#539C2212yes—
23C7×#537C2212yes—
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#125C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28#89861—21no—
29#89846—21no—
30#89840—21no—
31#89831—21no—
32#89822C2211yescharacteristic
33#89818C2211yescharacteristic
34#89812C2212yes—
35#89812C2211yescharacteristic
36#89808C2212yes—
37#89808C2211yescharacteristic
38#89800—21no—
39#89788—22no—
40#89788—21no—
41#89766—22no—
42#89765—21no—
43#89764—21no—
44#89763C2212yes—
45#89751C2212yes—
46#89708C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89332C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yes—
54#89323C2212yes—
55#18460—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#127D411yescharacteristic
64C7×#126—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#126—21no—
67C7×#125—21no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125—21no—
72C7×#125—21no—
73C7×#125D411yescharacteristic
74C7×#124—21no—
75C7×#124D411yescharacteristic
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—22no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—22no—
81C7×#123—21no—
82C7×#123—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8—22no—
89C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C7×#121—21no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—21no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—22no—
95C7×#121—21no—
96C7×#121—22no—
97C7×#121C2311yescharacteristic
98C7×#121C2312yes—
99C4×C7×Q8D411yescharacteristic
100C4×C7×D4—22no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4D411yescharacteristic
107C4×C7×D4D412yes—
108C7×#117—21no—
109C7×#117—21no—
110C2×C7×C4⋊C4—22no—
111C2×C7×C4⋊C4—21no—
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4D412yes—
115C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
116C2×C42×C7C2311yescharacteristic
117C2×#1144—21no—
118C2×#1143—21no—
119C2×#1142—21no—
120C2×#1142—22no—
121C2×#1141—21no—
122C2×#1141—22no—
123C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
127C2×C4⋊Dic7—21no—
128C2×Dic7⋊C4—22no—
129#6438—21no—
130#6438—21no—
131#6438—21no—
132#6438—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6384—22no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6383—22no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559D711yescharacteristic, complemented
150#3213—71no—
151#3211—71no—
152#2820—71no—
153#1604—72no—
154#1603—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1517—71no—
158#1512—71no—
159#1470—71no—
160C23×D7—21no—
161C7×#41—81no—
162C7×#41—81no—
163C7×#41—82no—
164C7×#41—82no—
165C2×C7×Q8—22no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4C2×D412yes—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D412yes—
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2411yescharacteristic
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—81no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—81no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C42×C7—22no—
227C42×C7—21no—
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232#1144—81no—
233#1143—81no—
234#1142—82no—
235#1142—81no—
236#1141—82no—
237#1141—81no—
238(C2×D7)⋊C4—41no—
239(C2×D7)⋊C4—41no—
240(C2×D7)⋊C4—41no—
241(C2×D7)⋊C4—41no—
242(C2×D7)⋊C4—82no—
243(C2×D7)⋊C4—82no—
244C4⋊Dic7—81no—
245Dic7⋊C4—82no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249#563—21no—
250#562—21no—
251#554—21no—
252#553—21no—
253#553—21no—
254#547—22no—
255#547—21no—
256#544—21no—
257#540—21no—
258#539—22no—
259#539C2×D712yes—
260#537C2×D712yes—
261#532C2×D711yescharacteristic
262#529C2×D711yescharacteristic
263C2×#125C2×D711yescharacteristic
264C2×#124—71no—
265#496—141no—
266#495—141no—
267#489—141no—
268#488—141no—
269#464—141no—
270#463—141no—
271#463—142no—
272#451—71no—
273#450—71no—
274#448—72no—
275#448—71no—
276#447—72no—
277#447—71no—
278#432—71no—
279#431—71no—
280#399—141no—
281#397—141no—
282#396—142no—
283#395—72no—
284#394—72no—
285#382—71no—
286#328—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#327—72no—
290#324—72no—
291#324—72no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—42no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—81no—
302C7×Q8—82no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—81no—
311C7×D4—82no—
312C7×D4—82no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—82no—
328C2×C4×C7—82no—
329C2×C4×C7—82no—
330C2×C4×C7—82no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—42no—
342D28—42no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345Dic14—42no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348C7⋊C8—42no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—22no—
353C22×Q8—71no—
354C22×D4—71no—
355C2×Q16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—142no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—142no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
364#127C22⋊D711yescharacteristic
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—21no—
368#125—21no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125C22⋊D711yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—141no—
377#124—141no—
378#124—141no—
379#124—141no—
380#124C22⋊D711yescharacteristic
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—21no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121C22×D711yescharacteristic
403#121C22×D712yes—
404C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
412C4×D4C22⋊D712yes—
413#117—21no—
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—142no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
420C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D712yes—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C42C22×D711yescharacteristic
428C4⋊C8—141no—
429C4⋊C8—141no—
430#103—142no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—142no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436C22⋊C8—71no—
437C22⋊C8—71no—
438C22⋊C8—72no—
439#97—141no—
440C4×C8—141no—
441#95—72no—
442#95—141no—
443#95—142no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7#57611yescharacteristic
454C22×C7#57711yescharacteristic
455C2×D7—82no—
456C2×D7—82no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—41no—
472Dic7—82no—
473Dic7—81no—
474C24—141no—
475#41—81no—
476#41—81no—
477#41—82no—
478#41—82no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—561no—
484C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—561no—
494C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D712yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4C2×C22⋊D712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D712yes—
506C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508Q16—561no—
509SD16—562no—
510SD16—561no—
511SD16—561no—
512D8—562no—
513D8—561no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—142no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—561no—
535C4⋊C4—562no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—281no—
552C22⋊C4—281no—
553C22⋊C4—281no—
554C22⋊C4—281no—
555C22⋊C4—562no—
556C22⋊C4—562no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C2×C7—21no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7—81no—
566C2×C7—82no—
567C2×C7#301211yescharacteristic
568C2×C7#302011yescharacteristic
569C2×C7#302711yescharacteristic
570D7—161no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—282no—
574C23—282no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582Q8—282no—
583Q8—281no—
584Q8—281no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—282no—
596D4—281no—
597D4—281no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4#651611yescharacteristic
622C2×C4#651611yescharacteristic
623C2×C4#651611yescharacteristic
624C2×C4#651611yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
627C8—282no—
628C8—281no—
629C8—281no—
630C7#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—562no—
640C22—562no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22#9052611yescharacteristic
645C22#9052711yescharacteristic
646C22C2×#651611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—562no—
660C4—561no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—1121no—
666C2#1174154711yescharacteristic
667C2#1174156111yescharacteristic
668C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3559C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3559D7
hypocenterC7#18460
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3559C2semidirect
2. #11740751C2semidirect
3. #11740589C2semidirect
4. #11740516C2semidirect
5. #11729643C2semidirect
6. #11729642C2semidirect
7. #11729634C2semidirect
8. #11729632C2semidirect
9. #11729568C2semidirect
10. #11729510C2semidirect
11. #11729491C2semidirect
149. #3559D7semidirect
630. C7#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35592
#117407512
#117405892
#117405162
#117296432
#117296422
#117296342
#117296322
#117295682
#117295102
#117294912
#184607