Finite Group Databasebeta

← #13329250

Subgroups — #13329250

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726049C212yesmaximal, complemented
9#11726048C212yesmaximal, complemented
10#11726047C212yesmaximal, complemented
11#11726046C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90515—22no—
14#90420—21no—
15#90410—21no—
16#90375—21no—
17#90363—21no—
18#90309—21no—
19#90302—21no—
20#90293C2212yes—
21#90288C2212yes—
22#90255—22no—
23#90249—21no—
24#90230—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29C7×#382C2211yescharacteristic
30#89861—21no—
31#89846—21no—
32#89812C2212yes—
33#89808C2212yes—
34#89788—22no—
35#89766—22no—
36#89698C2211yescharacteristic
37#89617—21no—
38#89616—21no—
39#89511C2211yescharacteristic
40#89510C2211yescharacteristic
41#89504C2211yescharacteristic
42#89503C2211yescharacteristic
43#89469—21no—
44#89468—21no—
45#89449—21no—
46#89446—21no—
47#89444C2212yes—
48#89428C2212yes—
49C7×#327C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18460—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×#1159—22no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2312yes—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4D412yes—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6509—22no—
70#6507—22no—
71#6502—22no—
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74#6501—21no—
75#6501—21no—
76#6498—22no—
77#6498—22no—
78#6498—22no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—22no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1141—22no—
84#6493C2311yescharacteristic
85#6492—22no—
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96#6487—22no—
97#6487C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×Dic7⋊C4D412yes—
100C2×Dic7⋊C4C2312yes—
101C2×Dic28—21no—
102C2×D56—21no—
103C2×#1132—21no—
104C2×#1132—21no—
105#6459—22no—
106#6455—21no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6453—21no—
109#6452—22no—
110#6451—21no—
111#6449—22no—
112#6447—22no—
113#6446—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6439—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438D411yescharacteristic
125C4×D28D411yescharacteristic
126#6435—21no—
127#6433—21no—
128#6433—21no—
129#6433—21no—
130#6433—21no—
131#6433D411yescharacteristic
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C4×C7×C8—21no—
137C7×#95—21no—
138C7×#95C2312yes—
139C7⋊#95—22no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6395—21no—
142#6395—21no—
143#6390—21no—
144#6390—21no—
145#6384—22no—
146#6383—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3559—71no—
150#3213—71no—
151#3211—71no—
152#2820—71no—
153#1604—72no—
154#1603—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1517D711yescharacteristic, complemented
158#1512—71no—
159#1470—71no—
160C23×D7—21no—
161C7×#41—81no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180C22×Dic7C2×D412yes—
181#1159—82no—
182#1159—82no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—81no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—81no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—81no—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—21no—
210#1142—82no—
211#1141—82no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221(C2×D7)⋊C4—82no—
222(C2×D7)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—82no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—21no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245Dic28—81no—
246D56—81no—
247#1132—81no—
248#1132—81no—
249#563—141no—
250#562—141no—
251#554—141no—
252#553—141no—
253#553—141no—
254#547—141no—
255#547—142no—
256#544—141no—
257#540—141no—
258#539—72no—
259#539—142no—
260#537—72no—
261#532C2×D711yescharacteristic
262#529—71no—
263C2×#125—71no—
264C2×#124—71no—
265#496—141no—
266#495—141no—
267#489—141no—
268#488—141no—
269#464—141no—
270#463—141no—
271#463—142no—
272#451—71no—
273#450—71no—
274#448—72no—
275#448—71no—
276#447—72no—
277#447—71no—
278#432—71no—
279#431C2×D711yescharacteristic
280#399—141no—
281#397—141no—
282#396—142no—
283#395—72no—
284#394—72no—
285#382C2×D711yescharacteristic
286#328—72no—
287#327—72no—
288#327C2×D712yes—
289#327C2×D712yes—
290#324—72no—
291#324—72no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C7×Q8—81no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—81no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D7—41no—
322C22⋊D7—41no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—82no—
336C2×Dic7—82no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—42no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—82no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—42no—
347Dic14—82no—
348C7×C8—41no—
349C7×C8—41no—
350C7⋊C8—42no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—142no—
353C22×Q8—71no—
354C22×D4—71no—
355C2×Q16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—142no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—142no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8—142no—
363C4⋊Q8D2811yescharacteristic
364#127D2811yescharacteristic
365#126—142no—
366#126—142no—
367#126—141no—
368#125—71no—
369#125—141no—
370#125—142no—
371#125—141no—
372#125—141no—
373#125—141no—
374#125—141no—
375#124—21no—
376#124—71no—
377#124—141no—
378#124—141no—
379#124—141no—
380#124—141no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—141no—
388C22⋊Q8—71no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395#121—21no—
396#121—71no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—141no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#121—142no—
403#121C22×D712yes—
404C4×Q8—71no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—71no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4D2812yes—
413#117—141no—
414#117—141no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—72no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—72no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—142no—
422C2×C4⋊C4—142no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C42C22×D711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—141no—
430#103—141no—
431#103—141no—
432#103—142no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—142no—
436C22⋊C8—72no—
437C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
438C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
439#97—141no—
440C4×C8—21no—
441#95—21no—
442#95—142no—
443#95C22×D712yes—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C22×C7#57611yescharacteristic
451C22×C7#57711yescharacteristic
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—82no—
456C2×D7—82no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—82no—
468Dic7—41no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—42no—
473Dic7—81no—
474C24—141no—
475#41—81no—
476#41—81no—
477#41—562no—
478#41—562no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—71no—
481C2×Q8—142no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—561no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—71no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—561no—
495C2×D4C2×D2812yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—72no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508Q16—561no—
509SD16—561no—
510SD16—561no—
511SD16—562no—
512D8—561no—
513D8—562no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—142no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—562no—
538C4⋊C4C2×D2812yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—281no—
552C22⋊C4—281no—
553C22⋊C4—281no—
554C22⋊C4—281no—
555C22⋊C4—562no—
556C22⋊C4—562no—
557C42—142no—
558C42—141no—
559C42C2×D2811yescharacteristic
560C42C2×D2811yescharacteristic
561C42D4×D711yescharacteristic
562C42D4×D711yescharacteristic
563C2×C7—21no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7—82no—
566C2×C7#301211yescharacteristic
567C2×C7#302011yescharacteristic
568C2×C7#302711yescharacteristic
569D7—81no—
570D7—161no—
571C23—22no—
572C23—141no—
573C23—282no—
574C23—282no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23C2×D4×D711yescharacteristic
579Q8—81no—
580Q8—281no—
581Q8—281no—
582Q8—282no—
583Q8—281no—
584Q8—562no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—281no—
591D4—281no—
592D4—282no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596D4—562no—
597D4—562no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—562no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4—562no—
621C2×C4#644511yescharacteristic
622C2×C4#644511yescharacteristic
623C2×C4#644511yescharacteristic
624C2×C4#644511yescharacteristic
625C2×C4C22×D2811yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—282no—
630C7#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22—562no—
640C22—562no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22C2×#644511yescharacteristic
645C22#9044811yescharacteristic
646C22#9045311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—282no—
656C4—281no—
657C4—281no—
658C4—282no—
659C4—281no—
660C4—561no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—561no—
665C2—1121no—
666C2#1173613611yescharacteristic
667C2#1173619211yescharacteristic
668C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#18460
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743301C2semidirect
2. #11740751C2semidirect
3. #11736752C2semidirect
4. #11731700C2semidirect
5. C7×#1517C2semidirect
6. #11728541C2semidirect
7. #11727298C2semidirect
8. #11726049C2semidirect
9. #11726048C2semidirect
10. #11726047C2semidirect
11. #11726046C2semidirect
157. #1517D7semidirect
630. C7#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
#117407512
#117367522
#117317002
C7×#15172
#117285412
#117272982
#117260492
#117260482
#117260472
#117260462
#184607