Finite Group Databasebeta

← #13329252

Subgroups — #13329252

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725887C212yesmaximal, complemented
9#11725886C212yesmaximal, complemented
10#11725885C212yesmaximal, complemented
11#11725884C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90391—21no—
14#90390—21no—
15#90389—21no—
16#90386—21no—
17#90383—22no—
18#90381—21no—
19#90380—21no—
20#90206C2212yes—
21#90205—21no—
22#90201C2212yes—
23#90198—21no—
24#90198—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#89766—22no—
31#89765—21no—
32#89764—21no—
33#89763C2212yes—
34#89751C2212yes—
35#89708C2211yescharacteristic
36#89617—21no—
37#89616—21no—
38#89616—22no—
39#89511C2211yescharacteristic
40#89510C2212yes—
41#89510C2211yescharacteristic
42#89504C2212yes—
43#89504C2211yescharacteristic
44#89503C2211yescharacteristic
45#89486—21no—
46#89484—21no—
47#89469—21no—
48#89468—21no—
49C7×#324C2212yes—
50C7×#324C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89265C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18460—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—22no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4D412yes—
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6493—21no—
70#6493—22no—
71#6493C2312yes—
72#6493C2311yescharacteristic
73#6492—21no—
74#6492—22no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82#6487C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×D56—22no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—22no—
89C2×#1132—21no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6460—22no—
93#6460—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6458—21no—
99#6458—21no—
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102#6458—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6456—21no—
109#6456—21no—
110#6456—22no—
111#6455—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113D7×C4⋊C4—22no—
114#6453—21no—
115#6452—22no—
116#6451—21no—
117#6451—22no—
118#6439—21no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438D411yescharacteristic
125#6437D411yescharacteristic
126C4×D28—21no—
127C4×D28D412yes—
128C4×D28D411yescharacteristic
129#6435—21no—
130#6433D411yescharacteristic
131#6432D411yescharacteristic
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C7×#97—21no—
139C4×C7×C8—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—22no—
142C7⋊#95C2312yes—
143#6395—21no—
144#6395—22no—
145#6395—21no—
146#6390—21no—
147#6390—22no—
148#6390—21no—
149#3559—71no—
150#3213—71no—
151#3211—71no—
152#2820—71no—
153#1604—72no—
154#1603—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1517—71no—
158#1512—71no—
159#1470D711yescharacteristic, complemented
160C23×D7—21no—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170#1157—81no—
171#1157—81no—
172#1157—82no—
173#1157—82no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—81no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—81no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—21no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224(C2×D7)⋊C4—41no—
225(C2×D7)⋊C4—82no—
226(C2×D7)⋊C4—82no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—81no—
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—82no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—21no—
243Dic28—81no—
244D56—82no—
245D56—81no—
246#1132—81no—
247#1132—81no—
248#1132—82no—
249#563—141no—
250#562—141no—
251#554—141no—
252#553—141no—
253#553—141no—
254#547—142no—
255#547—141no—
256#544—141no—
257#540—141no—
258#539—72no—
259#539—142no—
260#537—72no—
261#532—71no—
262#529—71no—
263C2×#125C2×D711yescharacteristic
264C2×#124—71no—
265#496—141no—
266#495—141no—
267#489—141no—
268#488—141no—
269#464—141no—
270#463—141no—
271#463—142no—
272#451—71no—
273#450—71no—
274#448—72no—
275#448—71no—
276#447—72no—
277#447—71no—
278#432C2×D711yescharacteristic
279#431C2×D711yescharacteristic
280#399—141no—
281#397—141no—
282#396—142no—
283#395—72no—
284#394—72no—
285#382—71no—
286#328—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#327—72no—
290#324C2×D712yes—
291#324C2×D712yes—
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C22×D7—21no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—41no—
317C22⋊D7—42no—
318C22⋊D7—41no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—42no—
328D28—41no—
329D28—42no—
330D28—42no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333D28—42no—
334D28—81no—
335D28—82no—
336D28—82no—
337C4×D7—42no—
338C4×D7—82no—
339C4×D7—82no—
340C4×D7—82no—
341C4×D7—82no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—42no—
345Dic14—41no—
346Dic14—81no—
347Dic14—82no—
348C7×C8—41no—
349C7×C8—42no—
350C7×C8—41no—
351C2×#41—141no—
352C2×#41—142no—
353C22×Q8—71no—
354C22×D4—71no—
355C2×Q16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—142no—
358C2×SD16—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—142no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—142no—
364#127—71no—
365#126—142no—
366#126—142no—
367#126—141no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—71no—
373#125—142no—
374#125—141no—
375#124—71no—
376#124—141no—
377#124—141no—
378#124—141no—
379#124—141no—
380#124—141no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—141no—
387#123—142no—
388C22⋊Q8—71no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395#121—71no—
396#121—72no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—141no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#121—142no—
404C4×Q8—71no—
405C4×D4—71no—
406C4×D4—72no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—141no—
413#117—141no—
414#117—141no—
415C2×C4⋊C4—142no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—142no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4D2812yes—
420C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D712yes—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C42C22×D711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430#103—142no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—142no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
438C22⋊C8C22×D712yes—
439#97—21no—
440C4×C8—21no—
441#95—72no—
442#95—141no—
443#95—142no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7C2×#12011yescharacteristic
447C22×C7#57611yescharacteristic
448C22×C7#57711yescharacteristic
449C2×D7—42no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—82no—
456C2×D7—82no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—42no—
468Dic7—42no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—82no—
473Dic7—81no—
474C24—141no—
475#41—561no—
476#41—561no—
477#41—562no—
478#41—562no—
479C2×Q8—71no—
480C2×Q8—142no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—561no—
485C2×D4—71no—
486C2×D4—72no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—561no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4C2×D2812yes—
504C22×C4C2×D2811yescharacteristic
505C22×C4C2×D2812yes—
506C22×C4C2×D2811yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508Q16—561no—
509SD16—562no—
510SD16—561no—
511SD16—561no—
512D8—562no—
513D8—561no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—72no—
526C4⋊C4—71no—
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—561no—
538C4⋊C4—562no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—281no—
552C22⋊C4—281no—
553C22⋊C4—281no—
554C22⋊C4—281no—
555C22⋊C4—562no—
556C22⋊C4—562no—
557C42—142no—
558C42—141no—
559C42D4×D711yescharacteristic
560C42D4×D711yescharacteristic
561C42D4×D711yescharacteristic
562C42D4×D711yescharacteristic
563C2×C7—21no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7#301211yescharacteristic
566C2×C7#302011yescharacteristic
567C2×C7#302711yescharacteristic
568D7—81no—
569D7—82no—
570D7—161no—
571C23—142no—
572C23—141no—
573C23—282no—
574C23—282no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23C22×D2811yescharacteristic
579Q8—281no—
580Q8—282no—
581Q8—281no—
582Q8—281no—
583Q8—561no—
584Q8—562no—
585D4—282no—
586D4—281no—
587D4—282no—
588D4—282no—
589D4—281no—
590D4—281no—
591D4—282no—
592D4—281no—
593D4—282no—
594D4—281no—
595D4—561no—
596D4—562no—
597D4—562no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—562no—
618C2×C4—562no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4—562no—
621C2×C4#644511yescharacteristic
622C2×C4#644511yescharacteristic
623C2×C4#644511yescharacteristic
624C2×C4#644511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C7#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—282no—
634C22—281no—
635C22—282no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—282no—
639C22—562no—
640C22—562no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22C2×#644511yescharacteristic
645C22#9044211yescharacteristic
646C22#9044311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—282no—
656C4—281no—
657C4—281no—
658C4—281no—
659C4—562no—
660C4—561no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—562no—
664C2—561no—
665C2—1121no—
666C2#1173611711yescharacteristic
667C2#1173613611yescharacteristic
668C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1470C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1470D7
hypocenterC7#18460
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743171C2semidirect
2. #11740516C2semidirect
3. #11736794C2semidirect
4. #11736752C2semidirect
5. C7×#1470C2semidirect
6. #11728588C2semidirect
7. #11728544C2semidirect
8. #11725887C2semidirect
9. #11725886C2semidirect
10. #11725885C2semidirect
11. #11725884C2semidirect
159. #1470D7semidirect
630. C7#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
#117405162
#117367942
#117367522
C7×#14702
#117285882
#117285442
#117258872
#117258862
#117258852
#117258842
#184607