Finite Group Databasebeta

← #13329253

Subgroups — #13329253

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726080C212yesmaximal, complemented
9#11726078C212yesmaximal, complemented
10#11726049C212yesmaximal, complemented
11#11726047C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90398—22no—
14#90390—21no—
15#90375—21no—
16#90346—22no—
17#90336C2212yes—
18#90288C2212yes—
19#90270—21no—
20#90256—21no—
21#90256—21no—
22#90246—21no—
23#90226—21no—
24#90210—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#382C2211yescharacteristic
30#89840—21no—
31#89831—21no—
32#89822C2211yescharacteristic
33#89818C2211yescharacteristic
34#89812C2211yescharacteristic
35#89808C2211yescharacteristic
36#89800—21no—
37#89788—21no—
38#89766—22no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89616—22no—
41#89510C2212yes—
42#89504C2212yes—
43#89486—21no—
44#89484—21no—
45#89449—21no—
46#89446—21no—
47#89444C2212yes—
48#89428C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18460—71nomaximal, Sylow
56C2×#1159—22no—
57C2×#1157—21no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C7×#126—21no—
61C7×#125D411yescharacteristic
62C7×#124D411yescharacteristic
63C7×#123—21no—
64C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#121C2311yescharacteristic
66C4×C7×Q8D411yescharacteristic
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4D411yescharacteristic
69C7×#117—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6509—22no—
73C2×#1144—21no—
74C2×#1143—21no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77C2×#1142—21no—
78C2×#1141—21no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493C2312yes—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87#6489—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4D412yes—
93C2×Dic7⋊C4C2312yes—
94C2×D56—22no—
95C2×#1132—22no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6460—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6453—22no—
105#6451—22no—
106#6449—22no—
107#6449—22no—
108#6447—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6446—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6438—21no—
117#6438—21no—
118#6438—21no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6437D411yescharacteristic
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28—21no—
125C4×D28D412yes—
126#6433—21no—
127#6433—21no—
128#6433—21no—
129#6433—21no—
130#6433—21no—
131#6432—21no—
132#6432D411yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8C2312yes—
135C7×#97—21no—
136C7×#95—21no—
137C7×#95C2312yes—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6395—22no—
142#6390—22no—
143#6384—21no—
144#6384—21no—
145#6383—21no—
146#6383—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559—71no—
150#3213—71no—
151#3211—71no—
152#2820—71no—
153#1604—72no—
154#1603—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1517—71no—
158#1512D711yescharacteristic, complemented
159#1470—71no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7C2×D412yes—
175C22×Dic7C2×D412yes—
176#1159—82no—
177#1159—82no—
178#1157—81no—
179#1157—81no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—81no—
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—81no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—81no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic7—22no—
213#1144—81no—
214#1143—81no—
215#1142—81no—
216#1141—81no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224(C2×D7)⋊C4—41no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—82no—
228(C2×D7)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—82no—
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247D56—82no—
248#1132—82no—
249#563—141no—
250#562—141no—
251#554—141no—
252#553—141no—
253#553—141no—
254#547—141no—
255#547—142no—
256#544—141no—
257#540—141no—
258#539—72no—
259#539—142no—
260#537—72no—
261#532—71no—
262#529C2×D711yescharacteristic
263C2×#125—71no—
264C2×#124—71no—
265#496—141no—
266#495—141no—
267#489—141no—
268#488—141no—
269#464—141no—
270#463—142no—
271#463—141no—
272#451—71no—
273#450—71no—
274#448—71no—
275#448—72no—
276#447—71no—
277#447—72no—
278#432C2×D711yescharacteristic
279#431—71no—
280#399—141no—
281#397—141no—
282#396—142no—
283#395—72no—
284#394—72no—
285#382C2×D711yescharacteristic
286#328C2×D712yes—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#327C2×D712yes—
290#324—72no—
291#324—72no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—22no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C7×Q8—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—82no—
334D28—42no—
335D28—42no—
336D28—42no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339D28—81no—
340C4×D7—82no—
341C4×D7—82no—
342C4×D7—82no—
343Dic14—42no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—81no—
347Dic14—82no—
348C7×C8—42no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41—141no—
353C22×Q8—71no—
354C22×D4—71no—
355C2×Q16—141no—
356C2×SD16—142no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—141no—
359C2×D8—142no—
360C2×D8—141no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—142no—
364#127—71no—
365#126—21no—
366#126—142no—
367#126—142no—
368#125—141no—
369#125—142no—
370#125—141no—
371#125—141no—
372#125—141no—
373#125—141no—
374#125D2811yescharacteristic
375#124—141no—
376#124—141no—
377#124—141no—
378#124—141no—
379#124—141no—
380#124D2811yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
395#121—72no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—141no—
399#121—141no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—141no—
403#121C22×D711yescharacteristic
404C4×Q8D2811yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—72no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4D2811yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—141no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—72no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—72no—
420C2×C4⋊C4—142no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C4⋊C4—142no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C42C22×D711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—141no—
430#103—142no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—142no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436C22⋊C8—71no—
437C22⋊C8—71no—
438C22⋊C8C22×D712yes—
439#97—21no—
440C4×C8—141no—
441#95—21no—
442#95—142no—
443#95C22×D712yes—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C22×C7#57611yescharacteristic
451C22×C7#57711yescharacteristic
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—82no—
456C2×D7—82no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—82no—
470Dic7—42no—
471Dic7—42no—
472Dic7—42no—
473Dic7—81no—
474C24—141no—
475#41—561no—
476#41—561no—
477#41—562no—
478#41—562no—
479C2×Q8—142no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—561no—
484C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—72no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—561no—
495C2×D4C2×D2811yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—72no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508Q16—561no—
509SD16—562no—
510SD16—561no—
511SD16—561no—
512D8—562no—
513D8—561no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—72no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—562no—
537C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—281no—
552C22⋊C4—281no—
553C22⋊C4—281no—
554C22⋊C4—281no—
555C22⋊C4—562no—
556C22⋊C4—562no—
557C42—21no—
558C42—142no—
559C42C2×D2811yescharacteristic
560C42C2×D2811yescharacteristic
561C42D4×D711yescharacteristic
562C42D4×D711yescharacteristic
563C2×C7—21no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7—81no—
566C2×C7#301211yescharacteristic
567C2×C7#302011yescharacteristic
568C2×C7#302711yescharacteristic
569D7—82no—
570D7—161no—
571C23—21no—
572C23—142no—
573C23—282no—
574C23—282no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23C2×D4×D711yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—282no—
581Q8—281no—
582Q8—281no—
583Q8—561no—
584Q8—562no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—282no—
589D4—282no—
590D4—282no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4—282no—
594D4—282no—
595D4—561no—
596D4—562no—
597D4—562no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—562no—
618C2×C4—562no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4—562no—
621C2×C4#644511yescharacteristic
622C2×C4#644511yescharacteristic
623C2×C4#644511yescharacteristic
624C2×C4#644511yescharacteristic
625C2×C4C22×D2811yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—281no—
629C8—281no—
630C7#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—282no—
637C22—282no—
638C22—282no—
639C22—562no—
640C22—562no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22C2×#644511yescharacteristic
645C22#9046511yescharacteristic
646C22#9046911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—282no—
658C4—282no—
659C4—282no—
660C4—561no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—562no—
665C2—1121no—
666C2#1173613611yescharacteristic
667C2#1173633111yescharacteristic
668C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1512C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1512D7
hypocenterC7#18460
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743208C2semidirect
2. #11740589C2semidirect
3. #11736794C2semidirect
4. #11731700C2semidirect
5. C7×#1512C2semidirect
6. #11728585C2semidirect
7. #11727299C2semidirect
8. #11726080C2semidirect
9. #11726078C2semidirect
10. #11726049C2semidirect
11. #11726047C2semidirect
158. #1512D7semidirect
630. C7#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
#117405892
#117367942
#117317002
C7×#15122
#117285852
#117272992
#117260802
#117260782
#117260492
#117260472
#184607