Finite Group Databasebeta

← #13329255

Subgroups — #13329255

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740391C211yesmaximal, characteristic
5#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728737C212yesmaximal, complemented
7#11728736C212yesmaximal, complemented
8#11728733C212yesmaximal, complemented
9#11728732C212yesmaximal
10#11728588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14#90422—21no—
15#90420—21no—
16#90390—21no—
17C7⋊#564—21no—
18#90336C2212yes—
19#90333—21no—
20#90326—21no—
21#90314C2212yes—
22#90274—22no—
23#90272—21no—
24#90260—21no—
25#90222—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#497—21no—
29C7×#489—21no—
30C7×#464—22no—
31C7×#451C2212yes—
32C7×#450C2212yes—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#90001C2212yes—
35#90000C2211yescharacteristic
36#89999C2211yescharacteristic
37#89994C2212yes—
38#89990C2211yescharacteristic
39#89989C2211yescharacteristic
40#89831—21no—
41#89829—21no—
42#89828—21no—
43#89826—21no—
44#89725—21no—
45#89721—21no—
46#89720—22no—
47#89708C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18461—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58C2×C7×Q16—22no—
59C2×C7×SD16—22no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#125—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8C2312yes—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8D412yes—
71C7×#117—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79#6509—22no—
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82#6507—22no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1141—21no—
87#6493C2311yescharacteristic
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93#6487C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×Dic7⋊C4D412yes—
96C2×Dic7⋊C4C2312yes—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6461—22no—
100#6460—22no—
101#6459—22no—
102#6457—22no—
103#6455—21no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105#6453—22no—
106#6453—21no—
107#6453—22no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6452—22no—
112#6452—22no—
113#6451—21no—
114#6451—22no—
115#6449—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6441—22no—
118#6440—22no—
119#6439—22no—
120#6439—21no—
121#6438D411yescharacteristic
122C4×D28D411yescharacteristic
123#6435—22no—
124#6435—21no—
125#6433—22no—
126#6433—21no—
127#6433—21no—
128#6433—21no—
129#6433—21no—
130#6433D411yescharacteristic
131C4×Dic14—22no—
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×#103—22no—
135C7×#102—22no—
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137C7×#97—21no—
138#6409—21no—
139#6409—21no—
140#6406—21no—
141#6406—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95—22no—
144C7⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563—71no—
150#3215D711yescharacteristic, complemented
151#3211—71no—
152#2820—71no—
153#1605—72no—
154#1603—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1470—71no—
160C24×C7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—81no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—21no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7C2×D412yes—
176C22×Dic7C2×D412yes—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×Q16—82no—
183C7×SD16—82no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—21no—
202C22⋊Dic7—82no—
203C22⋊Dic7—82no—
204#1144—81no—
205#1143—81no—
206#1142—81no—
207#1141—81no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—81no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—82no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245#564—141no—
246#563—141no—
247#557—141no—
248#554—141no—
249#552—142no—
250#552—141no—
251#552—141no—
252#544—72no—
253#544—141no—
254#541—141no—
255#541—142no—
256#539—72no—
257#533C2×D711yescharacteristic
258#529—71no—
259C2×#125—71no—
260C2×#124C2×D711yescharacteristic
261#497—21no—
262#495—141no—
263#489—21no—
264#488—141no—
265#464—22no—
266#464—141no—
267#463—141no—
268#451—71no—
269#451C2×D712yes—
270#450—71no—
271#450C2×D712yes—
272#448—71no—
273#447—71no—
274#432C2×D711yescharacteristic
275#431—71no—
276#399—141no—
277#397—141no—
278#396—142no—
279#395—72no—
280#394—72no—
281#382—71no—
282#328—72no—
283#328—72no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#324—72no—
287#324—72no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—42no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—42no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D7—41no—
318C22⋊D7—41no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330D28—41no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—41no—
334Dic14—82no—
335C7×C8—42no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C22×Q8C22×D711yescharacteristic
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C2×Q16—22no—
341C2×Q16—141no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×D8—141no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
351#126—142no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#126—142no—
355#126—141no—
356#125—21no—
357#125—71no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#125—142no—
361#125—142no—
362#125—142no—
363#125—142no—
364#125—141no—
365#125—142no—
366#125—142no—
367#125—141no—
368#125—141no—
369#125—141no—
370#125—141no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—71no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—141no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—71no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8C22×D712yes—
388#121—71no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—142no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8C22⋊D712yes—
395C4×D4—71no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—141no—
398#117—21no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401#117—141no—
402#117—141no—
403C2×C4⋊C4—72no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—72no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—142no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—141no—
417#103—22no—
418#103—141no—
419#103—141no—
420#102—22no—
421#102—141no—
422#102—141no—
423C22⋊C8—71no—
424C22⋊C8—71no—
425C22⋊C8C22×D712yes—
426#97—21no—
427C4×C8—141no—
428#95—72no—
429#95—142no—
430#95—141no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—82no—
434C22×C7—82no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7#57711yescharacteristic
440C22×C7#57811yescharacteristic
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—81no—
453Dic7—42no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457Dic7—42no—
458Dic7—82no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—71no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—71no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—141no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—72no—
474C22×C4—72no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—82no—
482Q16—561no—
483SD16—82no—
484SD16—561no—
485SD16—561no—
486D8—561no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—561no—
518C4⋊C4—562no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—562no—
534C22⋊C4—562no—
535C42—22no—
536C42—142no—
537C42—142no—
538C42—142no—
539C42—141no—
540C42D4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C2×C7—21no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—161no—
547C2×C7#301311yescharacteristic
548C2×C7#302011yescharacteristic
549C2×C7#302711yescharacteristic
550D7—81no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—141no—
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—281no—
564Q8—562no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4#650011yescharacteristic
593C2×C4#650011yescharacteristic
594C2×C4#650011yescharacteristic
595C2×C4#650011yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—281no—
600C8—281no—
601C7#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—281no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22#9046911yescharacteristic
613C22#9047011yescharacteristic
614C22C2×#650011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—281no—
625C4—282no—
626C4—281no—
627C4—282no—
628C4—281no—
629C4—562no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—561no—
634C2#1174084111yescharacteristic
635C2#1174142911yescharacteristic
636C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3215C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#89989C22
hypercenter#3215D7
hypocenterC7#18461
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743339C2semidirect
2. C7×#3215C2semidirect
3. #11740437C2semidirect
5. #11729592C2semidirect
6. #11728737C2semidirect
7. #11728736C2semidirect
8. #11728733C2semidirect
10. #11728588C2semidirect
11. #11728585C2semidirect
150. #3215D7semidirect
601. C7#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
C7×#32152
#117404372
#117403912
#117295922
#117287372
#117287362
#117287332
#117287322
#117285882
#117285852
#184617