Finite Group Databasebeta

← #13329257

Subgroups — #13329257

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740391C211yesmaximal, characteristic
5#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727461C212yesmaximal, complemented
7#11727459C212yesmaximal, complemented
8#11727458C212yesmaximal, complemented
9#11727456C212yesmaximal
10#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14#90390—21no—
15#90388—21no—
16#90387—22no—
17#90385—21no—
18#90380—21no—
19C7⋊#564—21no—
20#90376—21no—
21#90206C2212yes—
22#90204—22no—
23#90204—21no—
24#90202—21no—
25#90191C2212yes—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#399—21no—
29C7×#397—21no—
30C7×#396—22no—
31C7×#395C2212yes—
32C7×#394C2212yes—
33C7×#382C2211yescharacteristic
34#90000C2212yes—
35#90000C2211yescharacteristic
36#89999C2211yescharacteristic
37#89990C2212yes—
38#89990C2211yescharacteristic
39#89989C2211yescharacteristic
40#89832—21no—
41#89831—21no—
42#89829—21no—
43#89828—21no—
44#89827—21no—
45#89826—21no—
46#89826—22no—
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89323C2212yes—
50#89323C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89247C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18461—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#124—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—22no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4D412yes—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—22no—
75C2×C7×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×#1144—21no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1142—21no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1141—21no—
83#6493C2311yescharacteristic
84#6492—21no—
85#6492—22no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88#6489—21no—
89#6489—22no—
90#6487—21no—
91#6487—22no—
92#6487C2312yes—
93#6487C2311yescharacteristic
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6460—22no—
99#6460—21no—
100#6460—21no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6457—22no—
104#6455—21no—
105#6455—22no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107#6453—21no—
108#6453—22no—
109#6453—22no—
110#6453—22no—
111#6452—22no—
112#6452—22no—
113#6452—22no—
114#6452—22no—
115#6452—22no—
116#6451—21no—
117#6451—22no—
118#6451—22no—
119#6450—22no—
120#6450—21no—
121#6450—21no—
122#6439—21no—
123#6438D411yescharacteristic
124C4×D28D411yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6433—21no—
127#6433D411yescharacteristic
128#6432D411yescharacteristic
129#6432D411yescharacteristic
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C4×Dic14D412yes—
133C7×#95—21no—
134C7×#95—22no—
135C7×#95C2312yes—
136#6409—21no—
137#6409—22no—
138#6409—21no—
139#6406—21no—
140#6406—22no—
141#6406—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563—71no—
150#3215—71no—
151#3211—71no—
152#2820D711yescharacteristic, complemented
153#1605—72no—
154#1603—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1470—71no—
160C24×C7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—81no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—81no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—81no—
191C7×C4⋊C4—82no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C7×C22⋊C4—82no—
197C7×C22⋊C4—82no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—21no—
204#1144—81no—
205#1144—82no—
206#1143—81no—
207#1142—81no—
208#1142—82no—
209#1141—81no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#564—141no—
246#563—141no—
247#557—141no—
248#554—141no—
249#552—141no—
250#552—142no—
251#552—141no—
252#544—72no—
253#544—141no—
254#541—142no—
255#541—141no—
256#539—72no—
257#533—71no—
258#529—71no—
259C2×#125C2×D711yescharacteristic
260C2×#124C2×D711yescharacteristic
261#497—141no—
262#495—141no—
263#489—141no—
264#488—141no—
265#464—141no—
266#464—142no—
267#463—141no—
268#451—72no—
269#451—71no—
270#450—72no—
271#450—71no—
272#448—71no—
273#447—71no—
274#432—71no—
275#431—71no—
276#399—21no—
277#397—21no—
278#396—22no—
279#395C2×D712yes—
280#394C2×D712yes—
281#382C2×D711yescharacteristic
282#328—72no—
283#328—72no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#324—72no—
287#324—72no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—41no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D7—41no—
322C22⋊D7—41no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328D28—41no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—82no—
331Dic14—42no—
332Dic14—41no—
333Dic14—42no—
334Dic14—82no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—42no—
338C22×Q8C22×D711yescharacteristic
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C2×Q16—141no—
341C2×Q16—142no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—142no—
344C2×SD16—141no—
345C2×D8—141no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—142no—
350C4⋊Q8—141no—
351#126—142no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#126—142no—
355#126—141no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—71no—
361#125—142no—
362#125—142no—
363#125—142no—
364#125—142no—
365#125—142no—
366#125—142no—
367#125—142no—
368#125—141no—
369#125—142no—
370#125—141no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—71no—
376#123—142no—
377#123—141no—
378#123—142no—
379C22⋊Q8—71no—
380C22⋊Q8—72no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—142no—
388#121—71no—
389C4×Q8—71no—
390C4×Q8—72no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—142no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×D4—71no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—142no—
398#117—142no—
399#117—141no—
400#117—141no—
401#117—142no—
402#117—141no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
407C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D712yes—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415C4⋊C8—141no—
416C4⋊C8—141no—
417#103—141no—
418#103—141no—
419#103—142no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—142no—
423C22⋊C8—72no—
424C22⋊C8—71no—
425C22⋊C8—71no—
426#97—141no—
427C4×C8—141no—
428#95—21no—
429#95—22no—
430#95C22×D712yes—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—82no—
434C22×C7—82no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7#57711yescharacteristic
440C22×C7#57811yescharacteristic
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—82no—
453C4×C7—81no—
454Dic7—41no—
455Dic7—42no—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458Dic7—42no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—71no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—141no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—71no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—141no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4C2×C22⋊D712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—561no—
482Q16—562no—
483SD16—561no—
484SD16—562no—
485SD16—561no—
486D8—561no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—142no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—142no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C42—142no—
536C42—142no—
537C42—142no—
538C42—142no—
539C42—141no—
540C42D4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C2×C7—21no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—161no—
547C2×C7#301311yescharacteristic
548C2×C7#302011yescharacteristic
549C2×C7#302711yescharacteristic
550D7—81no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—141no—
557C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—281no—
562Q8—282no—
563Q8—282no—
564Q8—562no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4#650011yescharacteristic
593C2×C4#650011yescharacteristic
594C2×C4#650011yescharacteristic
595C2×C4#650011yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C8—281no—
599C8—281no—
600C8—282no—
601C7#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—281no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22C2×#650011yescharacteristic
613C22#9052711yescharacteristic
614C22#9052911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—282no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—282no—
629C4—281no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—561no—
634C2#1174084111yescharacteristic
635C2#1174086011yescharacteristic
636C2#1174087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2820C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#89989C22
hypercenter#2820D7
hypocenterC7#18461
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743157C2semidirect
2. C7×#2820C2semidirect
3. #11740394C2semidirect
5. #11729491C2semidirect
6. #11727461C2semidirect
7. #11727459C2semidirect
8. #11727458C2semidirect
10. #11727300C2semidirect
11. #11727298C2semidirect
152. #2820D7semidirect
601. C7#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
C7×#28202
#117403942
#117403912
#117294912
#117274612
#117274592
#117274582
#117274562
#117273002
#117272982
#184617