Finite Group Databasebeta

← #13329258

Subgroups — #13329258

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3211C211yesmaximal, characteristic
3#11740437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728737C212yesmaximal, complemented
7#11728733C212yesmaximal, complemented
8#11728728C212yesmaximal, complemented
9#11728724C212yesmaximal
10#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14#90392—22no—
15C7⋊#564—21no—
16#90363—21no—
17#90341—22no—
18#90314C2212yes—
19#90293C2212yes—
20#90258—21no—
21#90234—21no—
22#90232—21no—
23#90232—21no—
24#90210—21no—
25#90209—21no—
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#495—21no—
29C7×#488—21no—
30C7×#464—21no—
31C7×#463—21no—
32C7×#451C2211yescharacteristic
33C7×#450C2211yescharacteristic
34C7×#448C2211yescharacteristic
35C7×#447C2211yescharacteristic
36C7×#431C2211yescharacteristic
37#90001C2212yes—
38#90000C2212yes—
39#89994C2212yes—
40#89990C2212yes—
41#89832—21no—
42#89827—21no—
43#89826—22no—
44#89725—21no—
45#89721—21no—
46#89720—22no—
47#89708C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18461—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58C2×C7×Q16—21no—
59C2×C7×SD16—21no—
60C2×C7×SD16—21no—
61C2×C7×D8—21no—
62C7×#126—21no—
63C7×#125D411yescharacteristic
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124D411yescharacteristic
69C7×#123—21no—
70C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#121C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8D411yescharacteristic
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4D411yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81#6507—22no—
82C2×#1144—22no—
83#6498—22no—
84#6498—22no—
85D4×Dic7—22no—
86C2×#1142—22no—
87#6489—21no—
88#6489—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487C2312yes—
97C2×Dic7⋊C4—22no—
98C2×Dic7⋊C4D412yes—
99C2×Dic7⋊C4C2312yes—
100#6453—22no—
101#6453—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6451—22no—
109#6450—22no—
110#6442—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6442—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6440—22no—
119#6440—22no—
120#6433—21no—
121#6433—21no—
122#6433—21no—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6433—21no—
126#6432—21no—
127#6432D411yescharacteristic
128#6432D411yescharacteristic
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14D412yes—
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#103—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×#102—21no—
138C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C7×C8—21no—
141#6409—22no—
142#6406—22no—
143C7⋊#95—21no—
144C7⋊#95—22no—
145C7⋊#95C2312yes—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3563—71no—
150#3215—71no—
151#3211D711yescharacteristic
152#2820—71no—
153#1605—72no—
154#1603—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1470—71no—
160C24×C7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—81no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—81no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7C2×D412yes—
178C22×Dic7C2×D412yes—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×Q16—81no—
183C7×SD16—81no—
184C7×SD16—81no—
185C7×D8—81no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—82no—
213C22⋊Dic7—82no—
214#1144—82no—
215#1142—82no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—81no—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—82no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#564—141no—
246#563—141no—
247#557—141no—
248#554—141no—
249#552—141no—
250#552—142no—
251#552—141no—
252#544—72no—
253#544—141no—
254#541—141no—
255#541—142no—
256#539—72no—
257#533—71no—
258#529C2×D711yescharacteristic
259C2×#125—71no—
260C2×#124C2×D711yescharacteristic
261#497—141no—
262#495—21no—
263#489—141no—
264#488—21no—
265#464—21no—
266#464—142no—
267#463—21no—
268#451—72no—
269#451C2×D711yescharacteristic
270#450—72no—
271#450C2×D711yescharacteristic
272#448C2×D711yescharacteristic
273#447C2×D711yescharacteristic
274#432—71no—
275#431C2×D711yescharacteristic
276#399—141no—
277#397—141no—
278#396—142no—
279#395—72no—
280#394—72no—
281#382—71no—
282#328—72no—
283#328—72no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#324—72no—
287#324—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—82no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334Dic14—82no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—42no—
338C22×Q8C22×D711yescharacteristic
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—142no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—142no—
345C2×D8—21no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—142no—
350C4⋊Q8—142no—
351#126—21no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#126—142no—
355#126—142no—
356#125—141no—
357#125—142no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#125—142no—
361#125—142no—
362#125—142no—
363#125—142no—
364#125—142no—
365#125—141no—
366#125—141no—
367#125—141no—
368#125—141no—
369#125—141no—
370#125C22⋊D711yescharacteristic
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124C22⋊D711yescharacteristic
376#123—21no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379C22⋊Q8—72no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
388#121C22×D711yescharacteristic
389C4×Q8—72no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—142no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401#117—141no—
402#117—141no—
403C2×C4⋊C4—72no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—72no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—142no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—141no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—142no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—142no—
423C22⋊C8—72no—
424C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
425C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
426#97—141no—
427C4×C8—21no—
428#95—72no—
429#95—142no—
430#95—141no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—82no—
437C22×C7—82no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C22×C7#57711yescharacteristic
443C22×C7#57811yescharacteristic
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—81no—
454Dic7—42no—
455Dic7—42no—
456Dic7—42no—
457Dic7—42no—
458Dic7—82no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—72no—
475C22×C4—72no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—81no—
482Q16—562no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—562no—
486D8—81no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—142no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—72no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—561no—
517C4⋊C4—562no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—562no—
534C22⋊C4—562no—
535C42—21no—
536C42—142no—
537C42—142no—
538C42—142no—
539C42—142no—
540C42D4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C2×C7—21no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—81no—
547C2×C7—161no—
548C2×C7#301311yescharacteristic
549C2×C7#302011yescharacteristic
550C2×C7#302711yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—282no—
563Q8—282no—
564Q8—562no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4#650011yescharacteristic
593C2×C4#650011yescharacteristic
594C2×C4#650011yescharacteristic
595C2×C4#650011yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—282no—
601C7#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22#9046111yescharacteristic
613C22#9046211yescharacteristic
614C22C2×#650011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—282no—
626C4—282no—
627C4—282no—
628C4—282no—
629C4—562no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#1174084111yescharacteristic
635C2#1174135811yescharacteristic
636C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3211C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#447C22
hypercenter#3211D7
hypocenterC7#18461
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743210C2semidirect
3. #11740437C2semidirect
4. #11740394C2semidirect
5. #11729510C2semidirect
6. #11728737C2semidirect
7. #11728733C2semidirect
8. #11728728C2semidirect
10. #11728547C2semidirect
11. #11728541C2semidirect
601. C7#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432102
C7×#32112
#117404372
#117403942
#117295102
#117287372
#117287332
#117287282
#117287242
#117285472
#117285412
#184617