Finite Group Databasebeta

← #13329259

Subgroups — #13329259

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740589C211yesmaximal, characteristic
4#11740516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729658C212yesmaximal, complemented
6#11729656C212yesmaximal, complemented
7#11729643C212yesmaximal, complemented
8#11729642C212yesmaximal
9#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#564—21no—
13C7×#563—21no—
14C7×#557—21no—
15C7×#554—21no—
16C7×#552—21no—
17C7×#552—21no—
18C7×#552—22no—
19C7×#544—21no—
20C7×#544C2212yes—
21C7×#541—21no—
22C7×#541—22no—
23C7×#539C2212yes—
24C7×#533C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#125C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28#89861—21no—
29#89858—21no—
30#89840—21no—
31#89831—21no—
32#89822C2212yes—
33#89822C2211yescharacteristic
34#89818C2212yes—
35#89818C2211yescharacteristic
36#89812C2211yescharacteristic
37#89808C2211yescharacteristic
38#89800—22no—
39#89800—21no—
40#89788—21no—
41#89766—22no—
42#89765—21no—
43#89764—21no—
44#89763C2212yes—
45#89751C2212yes—
46#89708C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89333C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yes—
54#89323C2212yes—
55#18461—71nomaximal, Sylow
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#126—22no—
64C7×#126—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—21no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125—22no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—21no—
73C7×#125—22no—
74C7×#125—22no—
75C7×#125—22no—
76C7×#125—22no—
77C7×#125—21no—
78C7×#125—21no—
79C7×#125—21no—
80C7×#125—21no—
81C7×#125—21no—
82C7×#125D411yescharacteristic
83C7×#124D411yescharacteristic
84C7×#123—22no—
85C7×#123—21no—
86C7×#123—22no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—22no—
90C7×C22⋊Q8—22no—
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C7×C22⋊Q8—21no—
93C7×C22⋊Q8—22no—
94C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C7×C22⋊Q8C2312yes—
96C7×#121C2311yescharacteristic
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8—22no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×Q8D411yescharacteristic
102C4×C7×Q8D412yes—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4D411yescharacteristic
106C7×#117—22no—
107C7×#117—21no—
108C7×#117—21no—
109C7×#117—22no—
110C7×#117—21no—
111C2×C7×C4⋊C4—21no—
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4D412yes—
115C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
116C2×C42×C7C2311yescharacteristic
117C2×#1144—22no—
118C2×#1144—21no—
119C2×#1143—22no—
120C2×#1143—21no—
121C2×#1142—21no—
122C2×#1141—21no—
123C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
127C2×C4⋊Dic7—21no—
128C2×Dic7⋊C4—22no—
129#6438—21no—
130#6438—21no—
131#6438—21no—
132#6438—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6384—22no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6383—22no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563D711yescharacteristic, complemented
150#3215—71no—
151#3211—71no—
152#2820—71no—
153#1605—72no—
154#1603—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1470—71no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—81no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—81no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C42×C7—22no—
220C42×C7—22no—
221C42×C7—22no—
222C42×C7—22no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228#1144—81no—
229#1144—82no—
230#1143—81no—
231#1143—82no—
232#1142—81no—
233#1141—81no—
234(C2×D7)⋊C4—41no—
235(C2×D7)⋊C4—41no—
236(C2×D7)⋊C4—41no—
237(C2×D7)⋊C4—41no—
238(C2×D7)⋊C4—82no—
239(C2×D7)⋊C4—82no—
240C4⋊Dic7—81no—
241Dic7⋊C4—82no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#564—21no—
246#563—21no—
247#557—21no—
248#554—21no—
249#552—21no—
250#552—22no—
251#552—21no—
252#544—21no—
253#544C2×D712yes—
254#541—21no—
255#541—22no—
256#539C2×D712yes—
257#533C2×D711yescharacteristic
258#529C2×D711yescharacteristic
259C2×#125C2×D711yescharacteristic
260C2×#124—71no—
261#497—141no—
262#495—141no—
263#489—141no—
264#488—141no—
265#464—141no—
266#464—142no—
267#463—141no—
268#451—72no—
269#451—71no—
270#450—72no—
271#450—71no—
272#448—71no—
273#447—71no—
274#432—71no—
275#431—71no—
276#399—141no—
277#397—141no—
278#396—142no—
279#395—72no—
280#394—72no—
281#382—71no—
282#328—72no—
283#328—72no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#324—72no—
287#324—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—82no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—82no—
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—42no—
329D28—41no—
330D28—41no—
331D28—42no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—42no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—42no—
338C22×Q8—71no—
339C22×D4—71no—
340C2×Q16—141no—
341C2×Q16—142no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—142no—
344C2×SD16—141no—
345C2×D8—141no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#126—21no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#125—21no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—22no—
364#125—22no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125C22⋊D711yescharacteristic
371#124—141no—
372#124—141no—
373#124—141no—
374#124—141no—
375#124C22⋊D711yescharacteristic
376#123—22no—
377#123—21no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D712yes—
388#121C22×D711yescharacteristic
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
394C4×Q8C22⋊D712yes—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
398#117—22no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—22no—
402#117—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—142no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
407C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D712yes—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415C4⋊C8—141no—
416C4⋊C8—141no—
417#103—141no—
418#103—141no—
419#103—142no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—142no—
423C22⋊C8—72no—
424C22⋊C8—71no—
425C22⋊C8—71no—
426#97—141no—
427C4×C8—141no—
428#95—72no—
429#95—141no—
430#95—142no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7C2×#12011yescharacteristic
437C22×C7#57711yescharacteristic
438C22×C7#57811yescharacteristic
439C2×D7—82no—
440C2×D7—82no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—41no—
457Dic7—82no—
458Dic7—81no—
459C24—141no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—561no—
465C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
466C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4C2×C22⋊D712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—561no—
482Q16—562no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485SD16—562no—
486D8—561no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—142no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—561no—
516C4⋊C4—562no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—281no—
530C22⋊C4—281no—
531C22⋊C4—281no—
532C22⋊C4—281no—
533C22⋊C4—562no—
534C22⋊C4—562no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C2×C7—21no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—81no—
547C2×C7#301311yescharacteristic
548C2×C7#302011yescharacteristic
549C2×C7#302711yescharacteristic
550D7—161no—
551C23—21no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—281no—
563Q8—281no—
564Q8—282no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570D4—282no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4#651611yescharacteristic
593C2×C4#651611yescharacteristic
594C2×C4#651611yescharacteristic
595C2×C4#651611yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
598C8—281no—
599C8—281no—
600C8—282no—
601C7#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—562no—
608C22—562no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22#9052811yescharacteristic
613C22#9052911yescharacteristic
614C22C2×#651611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—562no—
629C4—561no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—1121no—
634C2#1174155911yescharacteristic
635C2#1174156111yescharacteristic
636C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3563C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#89808C22
hypercenter#3563D7
hypocenterC7#18461
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3563C2semidirect
2. #11740802C2semidirect
4. #11740516C2semidirect
5. #11729658C2semidirect
6. #11729656C2semidirect
7. #11729643C2semidirect
9. #11729592C2semidirect
10. #11729510C2semidirect
11. #11729491C2semidirect
149. #3563D7semidirect
601. C7#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35632
#117408022
#117405892
#117405162
#117296582
#117296562
#117296432
#117296422
#117295922
#117295102
#117294912
#184617