Finite Group Databasebeta

← #13329261

Subgroups — #13329261

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736752C211yesmaximal, characteristic
4#11731700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726081C212yesmaximal, complemented
9#11726080C212yesmaximal, complemented
10#11726079C212yesmaximal, complemented
11#11726078C212yesmaximal
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90422—21no—
14#90420—21no—
15#90390—21no—
16C7⋊#564—21no—
17#90336C2212yes—
18#90333—21no—
19#90326—21no—
20#90314C2212yes—
21#90274—22no—
22#90272—21no—
23#90260—21no—
24#90222—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29C7×#382C2211yescharacteristic
30#89861—21no—
31#89858—21no—
32#89822C2212yes—
33#89818C2212yes—
34#89800—22no—
35#89766—22no—
36#89698C2211yescharacteristic
37#89617—21no—
38#89616—21no—
39#89511C2211yescharacteristic
40#89510C2211yescharacteristic
41#89504C2211yescharacteristic
42#89503C2211yescharacteristic
43#89469—21no—
44#89468—21no—
45#89449—21no—
46#89446—21no—
47#89444C2212yes—
48#89428C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#328C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18461—71nomaximal, Sylow
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8D412yes—
65C7×#117—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—21no—
69#6509—21no—
70#6509—22no—
71Q8×Dic7—21no—
72Q8×Dic7—21no—
73#6507—22no—
74C2×#1144—22no—
75C2×#1143—22no—
76#6493C2311yescharacteristic
77#6492—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86#6487C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4D412yes—
88C2×Dic7⋊C4C2312yes—
89C2×Dic28—21no—
90C2×D56—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6460—22no—
97#6459—22no—
98#6457—22no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6453—22no—
102#6453—21no—
103#6453—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6451—21no—
110#6451—22no—
111#6449—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6440—22no—
115#6439—22no—
116#6439—21no—
117#6438—21no—
118#6438—21no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438D411yescharacteristic
122C4×D28D411yescharacteristic
123#6435—22no—
124#6435—21no—
125#6433—22no—
126#6433—21no—
127#6433—21no—
128#6433—21no—
129#6433—21no—
130#6433D411yescharacteristic
131C4×Dic14—22no—
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C4×C7×C8—21no—
137C7×#95—21no—
138C7×#95C2312yes—
139C7⋊#95—22no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6395—21no—
142#6395—21no—
143#6390—21no—
144#6390—21no—
145#6384—22no—
146#6383—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3563—71no—
150#3215—71no—
151#3211—71no—
152#2820—71no—
153#1605—72no—
154#1603—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1518D711yescharacteristic, complemented
158#1512—71no—
159#1470—71no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170C22×Dic7C2×D412yes—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—81no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—81no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—81no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C42×C7—22no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—21no—
198#1144—82no—
199#1143—82no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—82no—
212(C2×D7)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—82no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—21no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—21no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241Dic28—81no—
242D56—81no—
243#1132—81no—
244#1132—81no—
245#564—141no—
246#563—141no—
247#557—141no—
248#554—141no—
249#552—142no—
250#552—141no—
251#552—141no—
252#544—72no—
253#544—141no—
254#541—141no—
255#541—142no—
256#539—72no—
257#533C2×D711yescharacteristic
258#529—71no—
259C2×#125—71no—
260C2×#124—71no—
261#497—141no—
262#495—141no—
263#489—141no—
264#488—141no—
265#464—141no—
266#464—142no—
267#463—141no—
268#451—72no—
269#451—71no—
270#450—72no—
271#450—71no—
272#448—71no—
273#447—71no—
274#432—71no—
275#431C2×D711yescharacteristic
276#399—141no—
277#397—141no—
278#396—142no—
279#395—72no—
280#394—72no—
281#382C2×D711yescharacteristic
282#328—72no—
283#328C2×D712yes—
284#328C2×D712yes—
285#327—72no—
286#324—72no—
287#324—72no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—42no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D7—41no—
313C22⋊D7—41no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—42no—
334Dic14—82no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—42no—
338C22×Q8—71no—
339C22×D4—71no—
340C2×Q16—141no—
341C2×Q16—142no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—142no—
345C2×D8—141no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8D2811yescharacteristic
350C4⋊Q8D2811yescharacteristic
351#126—142no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#126—142no—
355#126—141no—
356#125—21no—
357#125—71no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#125—142no—
361#125—142no—
362#125—142no—
363#125—142no—
364#125—141no—
365#125—142no—
366#125—142no—
367#125—141no—
368#125—141no—
369#125—141no—
370#125—141no—
371#124—71no—
372#124—141no—
373#124—141no—
374#124—141no—
375#124—141no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—141no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—71no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8C22×D712yes—
388#121—71no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—142no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8D2812yes—
395C4×D4—71no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—141no—
398#117—21no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401#117—141no—
402#117—141no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—72no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—72no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—141no—
417#103—141no—
418#103—141no—
419#103—142no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—142no—
423C22⋊C8—72no—
424C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
425C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
426#97—141no—
427C4×C8—21no—
428#95—21no—
429#95—142no—
430#95C22×D712yes—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7C2×#12011yescharacteristic
434C22×C7#57711yescharacteristic
435C22×C7#57811yescharacteristic
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—82no—
440C2×D7—82no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—82no—
453Dic7—42no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457Dic7—42no—
458Dic7—81no—
459C24—141no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—71no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—561no—
466C2×Q8C2×D2812yes—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—561no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—72no—
474C22×C4—72no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—561no—
482Q16—562no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485SD16—562no—
486D8—561no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—142no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—562no—
519C4⋊C4C2×D2812yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—281no—
530C22⋊C4—281no—
531C22⋊C4—281no—
532C22⋊C4—281no—
533C22⋊C4—562no—
534C22⋊C4—562no—
535C42—22no—
536C42—142no—
537C42—142no—
538C42—142no—
539C42—141no—
540C42C2×D2811yescharacteristic
541C42C2×D2811yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C2×C7—21no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7#301311yescharacteristic
547C2×C7#302011yescharacteristic
548C2×C7#302711yescharacteristic
549D7—81no—
550D7—161no—
551C23—141no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—281no—
561Q8—281no—
562Q8—281no—
563Q8—282no—
564Q8—562no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—282no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4#644511yescharacteristic
593C2×C4#644511yescharacteristic
594C2×C4#644511yescharacteristic
595C2×C4#644511yescharacteristic
596C2×C4C22×D2811yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—282no—
601C7#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—562no—
608C22—562no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22C2×#644511yescharacteristic
613C22#9045311yescharacteristic
614C22#9045711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—282no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—282no—
628C4—281no—
629C4—561no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—561no—
633C2—1121no—
634C2#1173613611yescharacteristic
635C2#1173624011yescharacteristic
636C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#89504C22
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#18461
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743339C2semidirect
2. #11740802C2semidirect
4. #11731700C2semidirect
5. C7×#1518C2semidirect
6. #11728541C2semidirect
7. #11727298C2semidirect
8. #11726081C2semidirect
9. #11726080C2semidirect
10. #11726079C2semidirect
157. #1518D7semidirect
601. C7#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
#117408022
#117367522
#117317002
C7×#15182
#117285412
#117272982
#117260812
#117260802
#117260792
#117260782
#184617