Finite Group Databasebeta

← #13329263

Subgroups — #13329263

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736752C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725893C212yesmaximal, complemented
9#11725892C212yesmaximal, complemented
10#11725886C212yesmaximal, complemented
11#11725884C212yesmaximal
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90390—21no—
14#90388—21no—
15#90387—22no—
16#90385—21no—
17#90380—21no—
18C7⋊#564—21no—
19#90376—21no—
20#90206C2212yes—
21#90204—22no—
22#90204—21no—
23#90202—21no—
24#90191C2212yes—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#89766—22no—
31#89765—21no—
32#89764—21no—
33#89763C2212yes—
34#89751C2212yes—
35#89708C2211yescharacteristic
36#89617—21no—
37#89617—22no—
38#89616—21no—
39#89511C2212yes—
40#89511C2211yescharacteristic
41#89510C2211yescharacteristic
42#89504C2211yescharacteristic
43#89503C2212yes—
44#89503C2211yescharacteristic
45#89487—21no—
46#89486—21no—
47#89469—21no—
48#89468—21no—
49C7×#324C2212yes—
50C7×#324C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89262C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18461—71nomaximal, Sylow
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4D412yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6493C2311yescharacteristic
68#6492—21no—
69#6492—22no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76#6489—21no—
77#6489—22no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79#6487—21no—
80#6487—22no—
81#6487C2312yes—
82#6487C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×Dic28—22no—
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6460—22no—
95#6460—21no—
96#6460—21no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6457—22no—
100#6455—21no—
101#6455—22no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6453—21no—
104#6453—22no—
105#6453—22no—
106#6453—22no—
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6452—22no—
112#6451—21no—
113#6451—22no—
114#6451—22no—
115#6450—22no—
116#6450—21no—
117#6450—21no—
118#6439—21no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438D411yescharacteristic
124C4×D28D411yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6433—21no—
127#6433D411yescharacteristic
128#6432D411yescharacteristic
129#6432D411yescharacteristic
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C4×Dic14D412yes—
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C7×#97—21no—
139C4×C7×C8—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—22no—
142C7⋊#95C2312yes—
143#6395—21no—
144#6395—21no—
145#6395—22no—
146#6390—21no—
147#6390—21no—
148#6390—22no—
149#3563—71no—
150#3215—71no—
151#3211—71no—
152#2820—71no—
153#1605—72no—
154#1603—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1470D711yescharacteristic, complemented
160C23×D7—21no—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—21no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—81no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—81no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—21no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—82no—
211(C2×D7)⋊C4—82no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—81no—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—82no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—21no—
239Dic28—82no—
240Dic28—81no—
241D56—81no—
242#1132—81no—
243#1132—81no—
244#1132—82no—
245#564—141no—
246#563—141no—
247#557—141no—
248#554—141no—
249#552—141no—
250#552—142no—
251#552—141no—
252#544—72no—
253#544—141no—
254#541—142no—
255#541—141no—
256#539—72no—
257#533—71no—
258#529—71no—
259C2×#125C2×D711yescharacteristic
260C2×#124—71no—
261#497—141no—
262#495—141no—
263#489—141no—
264#488—141no—
265#464—141no—
266#464—142no—
267#463—141no—
268#451—72no—
269#451—71no—
270#450—72no—
271#450—71no—
272#448—71no—
273#447—71no—
274#432C2×D711yescharacteristic
275#431C2×D711yescharacteristic
276#399—141no—
277#397—141no—
278#396—142no—
279#395—72no—
280#394—72no—
281#382—71no—
282#328—72no—
283#328—72no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#324C2×D712yes—
287#324C2×D712yes—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D7—41no—
311C22⋊D7—41no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—42no—
322D28—41no—
323D28—42no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—42no—
329Dic14—41no—
330Dic14—42no—
331Dic14—41no—
332Dic14—42no—
333Dic14—41no—
334Dic14—82no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—42no—
337C7×C8—41no—
338C22×Q8—71no—
339C22×D4—71no—
340C2×Q16—141no—
341C2×Q16—142no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—142no—
345C2×D8—141no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—142no—
350C4⋊Q8—141no—
351#126—142no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#126—142no—
355#126—141no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—71no—
361#125—142no—
362#125—142no—
363#125—142no—
364#125—142no—
365#125—142no—
366#125—142no—
367#125—142no—
368#125—141no—
369#125—142no—
370#125—141no—
371#124—71no—
372#124—141no—
373#124—141no—
374#124—141no—
375#124—141no—
376#123—142no—
377#123—141no—
378#123—142no—
379C22⋊Q8—71no—
380C22⋊Q8—72no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—142no—
388#121—71no—
389C4×Q8—71no—
390C4×Q8—72no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—142no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×D4—71no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—142no—
398#117—142no—
399#117—141no—
400#117—141no—
401#117—142no—
402#117—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—142no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4D2812yes—
407C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
408C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D712yes—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417#103—141no—
418#103—141no—
419#103—142no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—142no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
425C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428#95—72no—
429#95—141no—
430#95—142no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7C2×#12011yescharacteristic
434C22×C7#57711yescharacteristic
435C22×C7#57811yescharacteristic
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—82no—
440C2×D7—82no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452Dic7—41no—
453Dic7—42no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—42no—
457Dic7—82no—
458Dic7—81no—
459C24—141no—
460C2×Q8—72no—
461C2×Q8—71no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—561no—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—561no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4C2×D2812yes—
477C22×C4C2×D2811yescharacteristic
478C22×C4C2×D2812yes—
479C22×C4C2×D2811yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—561no—
482Q16—562no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485SD16—562no—
486D8—561no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—561no—
519C4⋊C4—562no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—281no—
530C22⋊C4—281no—
531C22⋊C4—281no—
532C22⋊C4—281no—
533C22⋊C4—562no—
534C22⋊C4—562no—
535C42—142no—
536C42—142no—
537C42—142no—
538C42—142no—
539C42—141no—
540C42D4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C2×C7—21no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7#301311yescharacteristic
547C2×C7#302011yescharacteristic
548C2×C7#302711yescharacteristic
549D7—81no—
550D7—161no—
551C23—141no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23C22×D2811yescharacteristic
558Q8—281no—
559Q8—282no—
560Q8—282no—
561Q8—281no—
562Q8—281no—
563Q8—282no—
564Q8—562no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—282no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4#644511yescharacteristic
593C2×C4#644511yescharacteristic
594C2×C4#644511yescharacteristic
595C2×C4#644511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—42no—
601C7#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—562no—
608C22—562no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22C2×#644511yescharacteristic
613C22#9044211yescharacteristic
614C22#9044411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—281no—
624C4—282no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—282no—
628C4—562no—
629C4—561no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—561no—
633C2—1121no—
634C2#1173612511yescharacteristic
635C2#1173613611yescharacteristic
636C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1470C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#89504C22
hypercenter#1470D7
hypocenterC7#18461
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743157C2semidirect
2. #11740516C2semidirect
3. #11736796C2semidirect
5. C7×#1470C2semidirect
6. #11728588C2semidirect
7. #11728547C2semidirect
8. #11725893C2semidirect
9. #11725892C2semidirect
10. #11725886C2semidirect
159. #1470D7semidirect
601. C7#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
#117405162
#117367962
#117367522
C7×#14702
#117285882
#117285472
#117258932
#117258922
#117258862
#117258842
#184617