Finite Group Databasebeta

← #13329301

Subgroups — #13329301

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743178C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727461C212yesmaximal, complemented
7#11727459C212yesmaximal, complemented
8#11727455C212yesmaximal, complemented
9#11727454C212yesmaximal
10#11727320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#126C2211yescharacteristic
14#90403—21no—
15#90403—21no—
16#90401—21no—
17#90399—21no—
18#90398—21no—
19#90393—21no—
20#90392—21no—
21#90392—21no—
22#90206C2211yescharacteristic
23#90204—21no—
24#90202—21no—
25#90191C2211yescharacteristic
26#90186—21no—
27#90186—21no—
28#90185C2211yescharacteristic
29#90174C2211yescharacteristic
30#90170C2211yescharacteristic
31#90161C2211yescharacteristic
32C7×#400—21no—
33C7×#399—21no—
34C7×#398—21no—
35C7×#397—21no—
36C7×#395C2212yes—
37C7×#393C2212yes—
38C7×#383C2211yescharacteristic
39#90000C2212yes—
40#90000C2212yes—
41#90000C2212yes—
42#89999C2212yes—
43#89864—21no—
44#89862—21no—
45#89862—21no—
46#89862—21no—
47#89858—21no—
48#89855—21no—
49#89854—21no—
50#89853—21no—
51#89698C2211yescharacteristic
52#89697C2211yescharacteristic
53#89323C2212yes—
54#89320C2212yes—
55#89247C2212yes—
56#89247C2212yes—
57#89247C2212yes—
58#89246C2212yes—
59#18465—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2312yes—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×#126—21no—
66C7×#126—21no—
67C7×#126—21no—
68C7×#126—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—22no—
76C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6516—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×#1144—22no—
83C2×#1144—22no—
84C2×#1144—22no—
85C2×#1143—22no—
86#6493C2311yescharacteristic
87#6492—21no—
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92#6489—21no—
93#6489—21no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487C2311yescharacteristic
98#6487C2311yescharacteristic
99#6487C2311yescharacteristic
100#6461—21no—
101#6461—21no—
102#6461—21no—
103#6460—21no—
104#6460—21no—
105#6459—21no—
106#6459—21no—
107#6459—21no—
108#6457—21no—
109#6455—21no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111#6453—21no—
112#6453—21no—
113#6453—21no—
114#6452—21no—
115#6452—21no—
116#6452—21no—
117#6452—21no—
118#6452—21no—
119#6451—21no—
120#6451—21no—
121#6451—21no—
122#6450—21no—
123#6450—21no—
124#6449—21no—
125#6449—21no—
126#6448—21no—
127#6448—21no—
128#6448—21no—
129#6447—21no—
130#6446—21no—
131#6446—21no—
132#6446—21no—
133(C22⋊D7)⋊C4—21no—
134(C22⋊D7)⋊C4—21no—
135#6442—21no—
136#6442—21no—
137#6442—21no—
138#6442—21no—
139#6442—21no—
140#6441—21no—
141#6441—21no—
142#6441—21no—
143#6441—21no—
144#6441—21no—
145#6441—21no—
146#6440—21no—
147#6440—21no—
148#6439—21no—
149#6438D411yescharacteristic
150C4×D28D411yescharacteristic
151#6435—21no—
152#6433—21no—
153#6433D411yescharacteristic
154#6432D411yescharacteristic
155#6432D411yescharacteristic
156C4×Dic14—21no—
157C4×Dic14D411yescharacteristic
158C4×Dic14D411yescharacteristic
159C4×Dic14D411yescharacteristic
160C7×#95—21no—
161C7×#95—21no—
162C7×#95—22no—
163C7×#95—22no—
164C7×#95C2312yes—
165#6409—22no—
166#6409—22no—
167#6409—22no—
168#6409—22no—
169C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
170C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)—21no—
173#6377—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175#3564—71no—
176#3218—71no—
177#3209—71no—
178#2821D711yescharacteristic, complemented
179#1606—72no—
180#1605—72no—
181#1603—72no—
182#1602—72no—
183#1521—71no—
184#1515—71no—
185#1473—71no—
186C24×C7C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×Q8—22no—
188C2×C7×Q8—22no—
189C2×C7×Q8—82no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—21no—
203C2×D28C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—41no—
220C7×C4⋊C4—41no—
221C7×C4⋊C4—41no—
222C7×C4⋊C4—41no—
223C7×C4⋊C4—82no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—82no—
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—21no—
241C22⋊Dic7—21no—
242#1144—82no—
243#1144—82no—
244#1144—82no—
245#1143—82no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—21no—
284C4×Dic7—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C2×C7⋊C8—22no—
289C2×C7⋊C8—22no—
290#563—141no—
291#563—141no—
292#556—141no—
293#554—141no—
294#552—141no—
295#552—141no—
296#551—141no—
297#551—141no—
298#544—71no—
299#543—71no—
300#542—141no—
301#541—141no—
302#541—141no—
303#539—71no—
304#539—141no—
305#538—71no—
306#533—71no—
307C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
308#529—71no—
309C2×#126C2×D711yescharacteristic
310#497—141no—
311#494—141no—
312#491—141no—
313#487—141no—
314#462—141no—
315#462—141no—
316#462—141no—
317#461—141no—
318#451—72no—
319#451—72no—
320#451—72no—
321#448—72no—
322#432—71no—
323#431—71no—
324#400—21no—
325#399—21no—
326#398—21no—
327#397—21no—
328#395C2×D712yes—
329#393C2×D712yes—
330#383C2×D711yescharacteristic
331#328—72no—
332#328—72no—
333#328—72no—
334#327—72no—
335#324—72no—
336#323—72no—
337C23×C7—21no—
338C23×C7—22no—
339C23×C7—41no—
340C23×C7—41no—
341C23×C7C22×D411yescharacteristic
342C22×D7—21no—
343C7×Q8—42no—
344C7×Q8—42no—
345C7×Q8—42no—
346C7×Q8—42no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—42no—
357C2×C4×C7—42no—
358C2×C4×C7—42no—
359C2×C4×C7—42no—
360C2×C4×C7—42no—
361C2×C4×C7—42no—
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D7—42no—
369C22⋊D7—81no—
370C22⋊D7—81no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—81no—
379C2×Dic7—81no—
380D28—41no—
381C4×D7—81no—
382C4×D7—81no—
383C4×D7—81no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386Dic14—41no—
387Dic14—81no—
388Dic14—81no—
389Dic14—81no—
390C7⋊C8—42no—
391C7⋊C8—42no—
392C22×Q8C22×D712yes—
393C2×Q16—142no—
394C2×Q16—142no—
395C2×Q16—142no—
396C2×SD16—142no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—71no—
402C4⋊Q8—71no—
403C4⋊Q8—141no—
404C4⋊Q8—141no—
405C4⋊Q8—141no—
406#126—21no—
407#126—21no—
408#126—21no—
409#126—21no—
410#126—141no—
411#126—141no—
412#126—141no—
413#126—141no—
414#126—141no—
415#126—141no—
416#126—141no—
417#126—141no—
418#126—141no—
419#125—71no—
420#125—141no—
421#125—141no—
422#125—141no—
423#125—141no—
424#125—141no—
425#125—141no—
426#125—141no—
427#125—141no—
428#125—141no—
429#124—71no—
430#124—141no—
431#124—141no—
432#124—141no—
433#123—141no—
434#123—141no—
435#123—141no—
436#123—141no—
437#123—141no—
438#123—141no—
439#123—141no—
440#123—141no—
441C22⋊Q8—71no—
442C22⋊Q8—71no—
443C22⋊Q8—71no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—141no—
453C22⋊Q8—141no—
454C22⋊Q8—141no—
455C22⋊Q8—141no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458#121—71no—
459#121—141no—
460#120—141no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—71no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—141no—
467C4×D4—71no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475#117—141no—
476#117—141no—
477#117—141no—
478#117—141no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—22no—
482C2×C4⋊C4—141no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—141no—
488C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
491C2×C42C22×D711yescharacteristic
492C4⋊C8—141no—
493C4⋊C8—141no—
494#103—142no—
495#103—142no—
496#103—142no—
497#103—142no—
498C22⋊C8—72no—
499C22⋊C8—72no—
500#97—141no—
501C4×C8—141no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95—22no—
505#95—22no—
506#95C22×D712yes—
507C22×C7—21no—
508C22×C7—21no—
509C22×C7—41no—
510C22×C7—41no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7—82no—
513C22×C7C2×#12011yescharacteristic
514C22×C7#57812yes—
515C2×D7—41no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7—41no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—21no—
521C4×C7—21no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—21no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—82no—
528C4×C7—82no—
529Dic7—41no—
530Dic7—41no—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—41no—
535Dic7—41no—
536C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—71no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8—71no—
542C2×Q8—82no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×D4—71no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—141no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—141no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
562C22×C4C23×D711yescharacteristic
563Q16—562no—
564Q16—562no—
565Q16—562no—
566SD16—562no—
567C2×C8—142no—
568C2×C8—142no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—71no—
580C4⋊C4—71no—
581C4⋊C4—71no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C42—141no—
630C42—141no—
631C42—141no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—141no—
635C42—141no—
636C42D4×D711yescharacteristic
637C42D4×D711yescharacteristic
638C42D4×D711yescharacteristic
639C42D4×D711yescharacteristic
640C2×C7—22no—
641C2×C7—81no—
642C2×C7#301111yescharacteristic
643C2×C7#302211yescharacteristic
644C2×C7#302711yescharacteristic
645D7—81no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—141no—
651C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—281no—
657Q8—281no—
658Q8—281no—
659Q8—561no—
660Q8—561no—
661Q8—561no—
662D4—281no—
663D4—282no—
664D4—561no—
665D4—561no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—561no—
689C2×C4—561no—
690C2×C4—561no—
691C2×C4—561no—
692C2×C4—561no—
693C2×C4#650011yescharacteristic
694C2×C4#650011yescharacteristic
695C2×C4#650011yescharacteristic
696C2×C4#650011yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C8—282no—
700C8—282no—
701C7#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22—281no—
711C22C2×#650011yescharacteristic
712C22#9052912yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—281no—
725C4—281no—
726C4—281no—
727C4—281no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—281no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—561no—
734C2#1174084111yescharacteristic
735C2#1174085611yescharacteristic
736C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2821C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90185C22
hypercenter#2821D7
hypocenterC7#18465
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2821C2semidirect
3. #11740667C2semidirect
4. #11740659C2semidirect
5. #11729499C2semidirect
6. #11727461C2semidirect
7. #11727459C2semidirect
8. #11727455C2semidirect
10. #11727320C2semidirect
11. #11727319C2semidirect
178. #2821D7semidirect
701. C7#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431782
C7×#28212
#117406672
#117406592
#117294992
#117274612
#117274592
#117274552
#117274542
#117273202
#117273192
#184657