Finite Group Databasebeta

← #13329303

Subgroups — #13329303

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743360C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728737C212yesmaximal, complemented
7#11728736C212yesmaximal, complemented
8#11728735C212yesmaximal
9#11728734C212yesmaximal, complemented
10#11728545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90426—21no—
15#90426—21no—
16#90387—21no—
17#90383—21no—
18#90336C2211yescharacteristic
19#90335C2211yescharacteristic
20#90328—21no—
21#90327—21no—
22#90325C2211yescharacteristic
23#90314C2211yescharacteristic
24#90274—21no—
25#90273—21no—
26#90272—21no—
27#90259—21no—
28#90222—21no—
29#90218—21no—
30#90170C2211yescharacteristic
31C2×#6439C2211yescharacteristic
32C7×#494—21no—
33C7×#487—21no—
34C7×#462—21no—
35C7×#462—21no—
36C7×#451C2212yes—
37C7×#451C2212yes—
38C7×#431C2211yescharacteristic
39#90003C2212yes—
40#90001C2212yes—
41#90000C2212yes—
42#89999C2212yes—
43#89862—21no—
44#89858—21no—
45#89855—21no—
46#89854—21no—
47#89765—21no—
48#89764—21no—
49#89754—21no—
50#89752—21no—
51#89709C2211yescharacteristic
52#89698C2211yescharacteristic
53#89333C2212yes—
54#89333C2212yes—
55#89265C2212yes—
56#89264C2212yes—
57#89263C2212yes—
58#89262C2212yes—
59#18465—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2312yes—
61C2×C7×Q16—22no—
62C2×C7×Q16—22no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C7×#125—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8D411yescharacteristic
75C4×C7×Q8D411yescharacteristic
76C7×#117—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6510—21no—
81#6510—21no—
82#6509—21no—
83#6509—21no—
84#6509—21no—
85#6509—21no—
86#6507—21no—
87#6507—21no—
88C2×#1144—22no—
89C2×#1143—22no—
90#6493C2311yescharacteristic
91#6492—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
97#6487C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
102#6461—21no—
103#6461—21no—
104#6461—21no—
105#6461—21no—
106#6461—21no—
107#6461—21no—
108#6460—21no—
109#6459—21no—
110#6459—21no—
111#6459—21no—
112#6459—21no—
113#6459—21no—
114#6459—21no—
115#6458—21no—
116#6457—21no—
117#6457—21no—
118#6457—21no—
119#6457—21no—
120#6457—21no—
121#6457—21no—
122#6456—21no—
123#6455—21no—
124D7×C4⋊C4—21no—
125#6453—21no—
126#6452—21no—
127#6452—21no—
128#6452—21no—
129#6452—21no—
130#6452—21no—
131#6452—21no—
132#6451—21no—
133#6450—21no—
134#6449—21no—
135#6445—21no—
136(C22⋊D7)⋊C4—21no—
137(C22⋊D7)⋊C4—21no—
138D7×C22⋊C4—21no—
139#6441—21no—
140#6441—21no—
141#6440—21no—
142#6439—21no—
143#6439—21no—
144#6439—21no—
145#6439—21no—
146#6439—21no—
147#6439—21no—
148#6439—21no—
149#6438—21no—
150#6438D411yescharacteristic
151C4×D28—21no—
152C4×D28D411yescharacteristic
153#6435—21no—
154#6435—21no—
155#6435—21no—
156#6433—21no—
157#6433D411yescharacteristic
158C4×Dic14—21no—
159C4×Dic14D411yescharacteristic
160C7×C4⋊C8—21no—
161C7×#103—22no—
162C7×#103—22no—
163C7×C22⋊C8C2312yes—
164C4×C7×C8—21no—
165#6409—22no—
166#6409—22no—
167C7⋊#95—21no—
168C7⋊#95—21no—
169C7⋊#95—22no—
170C7⋊#95—22no—
171C7⋊#95C2312yes—
172C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
173C4⋊(C7⋊C8)—21no—
174#6377—21no—
175#3564—71no—
176#3218—71no—
177#3209D711yescharacteristic, complemented
178#2821—71no—
179#1606—72no—
180#1605—72no—
181#1603—72no—
182#1602—72no—
183#1521—71no—
184#1515—71no—
185#1473—71no—
186C23×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—22no—
189C2×C7×Q8—22no—
190C2×C7×Q8—82no—
191C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7—22no—
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D7—21no—
198C22×Dic7—22no—
199C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C7×Q16—82no—
214C7×Q16—82no—
215C2×C7×C8—22no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—41no—
224C7×C4⋊C4—41no—
225C7×C4⋊C4—41no—
226C7×C4⋊C4—41no—
227C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2×D411yescharacteristic
237C22⋊Dic7—21no—
238#1144—82no—
239#1143—82no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—82no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283Dic7⋊C4—82no—
284C4×Dic7—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C4×Dic7—21no—
289C2×C7⋊C8—22no—
290#563—141no—
291#563—141no—
292#556—141no—
293#554—141no—
294#552—141no—
295#552—141no—
296#551—141no—
297#551—141no—
298#544—71no—
299#543—71no—
300#542—141no—
301#541—141no—
302#541—141no—
303#539—71no—
304#539—141no—
305#538—71no—
306#533C2×D711yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
308#529—71no—
309C2×#126—71no—
310#497—141no—
311#494—21no—
312#491—141no—
313#487—21no—
314#462—21no—
315#462—21no—
316#462—141no—
317#461—141no—
318#451—72no—
319#451C2×D712yes—
320#451C2×D712yes—
321#448—72no—
322#432—71no—
323#431C2×D711yescharacteristic
324#400—141no—
325#399—141no—
326#398—141no—
327#397—141no—
328#395—72no—
329#393—72no—
330#383—71no—
331#328—72no—
332#328—72no—
333#328—72no—
334#327—72no—
335#324—72no—
336#323—72no—
337C23×C7C22×D411yescharacteristic
338C22×D7—21no—
339C22×D7—21no—
340C22×D7—22no—
341C22×D7—41no—
342C22×D7—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—42no—
346C7×Q8—42no—
347C7×Q8—42no—
348C7×Q8—42no—
349C7×Q8—81no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—42no—
358C2×C4×C7—42no—
359C2×C4×C7—42no—
360C2×C4×C7#12011yescharacteristic
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C22⋊D7—42no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—22no—
374C2×Dic7—41no—
375C2×Dic7—41no—
376C2×Dic7—42no—
377C2×Dic7—42no—
378C2×Dic7—42no—
379D28—41no—
380D28—81no—
381D28—81no—
382C4×D7—81no—
383C4×D7—81no—
384C4×D7—81no—
385C4×D7—81no—
386C4×D7—81no—
387Dic14—41no—
388Dic14—81no—
389Dic14—81no—
390C7×C8—42no—
391C7⋊C8—42no—
392C22×Q8C22×D712yes—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—142no—
396C2×SD16—142no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—141no—
402C4⋊Q8—141no—
403C4⋊Q8—141no—
404C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
405C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
406#126—141no—
407#126—141no—
408#126—141no—
409#126—141no—
410#126—141no—
411#126—141no—
412#126—141no—
413#126—141no—
414#126—141no—
415#126—141no—
416#126—141no—
417#126—141no—
418#126—141no—
419#125—21no—
420#125—71no—
421#125—141no—
422#125—141no—
423#125—141no—
424#125—141no—
425#125—141no—
426#125—141no—
427#125—141no—
428#125—141no—
429#124—71no—
430#124—141no—
431#124—141no—
432#124—141no—
433#123—141no—
434#123—141no—
435#123—141no—
436#123—141no—
437#123—141no—
438#123—141no—
439#123—141no—
440#123—141no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—71no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—141no—
453C22⋊Q8—141no—
454C22⋊Q8—141no—
455C22⋊Q8—141no—
456C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
457C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
458#121—71no—
459#121—141no—
460#120—141no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
466C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
467C4×D4—71no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473#117—21no—
474#117—141no—
475#117—141no—
476#117—141no—
477#117—141no—
478#117—141no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—71no—
482C2×C4⋊C4—71no—
483C2×C4⋊C4—71no—
484C2×C4⋊C4—141no—
485C2×C4⋊C4—142no—
486C2×C22⋊C4—71no—
487C2×C22⋊C4—71no—
488C2×C22⋊C4—71no—
489C2×C22⋊C4—141no—
490C2×C22⋊C4—142no—
491C2×C42C22×D711yescharacteristic
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—141no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—142no—
497#103—142no—
498C22⋊C8—72no—
499C22⋊C8C22×D712yes—
500#97—141no—
501C4×C8—21no—
502#95—72no—
503#95—142no—
504#95—142no—
505#95—141no—
506#95—141no—
507C22×C7—21no—
508C22×C7—21no—
509C22×C7C2×#12011yescharacteristic
510C22×C7#57812yes—
511C2×D7—41no—
512C2×D7—41no—
513C2×D7—41no—
514C2×D7—41no—
515C2×D7—41no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7—82no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—21no—
521C4×C7—21no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—21no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—82no—
529Dic7—41no—
530Dic7—41no—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—41no—
535Dic7—82no—
536C24—71no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C2×D4—71no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—141no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—71no—
552C22×C4—71no—
553C22×C4—71no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4D4×D711yescharacteristic
562C22×C4C23×D711yescharacteristic
563Q16—82no—
564Q16—82no—
565Q16—562no—
566SD16—562no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—142no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—71no—
581C4⋊C4—71no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—562no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—562no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—141no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—141no—
635C42—141no—
636C42D4×D711yescharacteristic
637C42D4×D711yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
639C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
640C2×C7—22no—
641C2×C7#301111yescharacteristic
642C2×C7#302211yescharacteristic
643C2×C7#302711yescharacteristic
644D7—81no—
645D7—81no—
646C23—141no—
647C23—141no—
648C23—142no—
649C23—281no—
650C23—281no—
651C23C2×D4×D711yescharacteristic
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—81no—
659Q8—281no—
660Q8—561no—
661Q8—561no—
662D4—281no—
663D4—282no—
664D4—561no—
665D4—561no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—142no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—561no—
689C2×C4—561no—
690C2×C4—561no—
691C2×C4—561no—
692C2×C4—561no—
693C2×C4#650011yescharacteristic
694C2×C4#650011yescharacteristic
695C2×C4#650011yescharacteristic
696C2×C4#650011yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—282no—
701C7#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—281no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22—281no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22—562no—
711C22#9045712yes—
712C22C2×#650011yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—82no—
724C4—281no—
725C4—281no—
726C4—281no—
727C4—281no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—562no—
731C2—22no—
732C2—561no—
733C2—561no—
734C2#1174084111yescharacteristic
735C2#1174132911yescharacteristic
736C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3209C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90335C22
hypercenter#3209D7
hypocenterC7#18465
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3209C2semidirect
3. #11740713C2semidirect
4. #11740659C2semidirect
5. #11729591C2semidirect
6. #11728737C2semidirect
7. #11728736C2semidirect
9. #11728734C2semidirect
10. #11728545C2semidirect
11. #11728539C2semidirect
177. #3209D7semidirect
701. C7#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433602
C7×#32092
#117407132
#117406592
#117295912
#117287372
#117287362
#117287352
#117287342
#117285452
#117285392
#184657