Finite Group Databasebeta

← #13329312

Subgroups — #13329312

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743148C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727469C212yesmaximal, complemented
7#11727468C212yesmaximal, complemented
8#11727463C212yesmaximal, complemented
9#11727462C212yesmaximal, complemented
10#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15D4×C22⋊D7—21no—
16#90375—21no—
17#90374—21no—
18#90373—21no—
19#90372—21no—
20#90369—22no—
21#90367—21no—
22#90365—21no—
23#90185C2212yes—
24#90184C2212yes—
25#90181—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C7×#399C2212yescomplemented
29C7×#397C2212yescomplemented
30C7×#396—22no—
31C7×#395—21no—
32C7×#394—21no—
33C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
34#89840—21no—
35#89839—21no—
36#89838—21no—
37#89838—22no—
38#89837—21no—
39#89836—21no—
40#89835—21no—
41#89743C2211yescharacteristic, complemented
42#89742C2211yescharacteristic, complemented
43#89740C2211yescharacteristic
44#89740C2212yescomplemented
45#89739C2211yescharacteristic
46#89739C2212yescomplemented
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48#89697C2211yescharacteristic, complemented
49#89320C2212yescomplemented
50#89320C2212yescomplemented
51#89247C2212yescomplemented
52#89246C2212yes—
53#89246C2212yescomplemented
54#89246C2212yescomplemented
55#18466—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—22no—
59C2×#1161—21no—
60C2×D4×D7—21no—
61C2×#1157—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×#125—21no—
65C7×#125—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—22no—
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4D412yes—
79C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6516—22no—
82#6510—22no—
83#6510—21no—
84#6509—22no—
85#6509—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87#6503—21no—
88#6502—22no—
89#6501—21no—
90#6500—22no—
91D4×Dic7—21no—
92#6493—21no—
93#6493—22no—
94#6493C2312yes—
95#6493C2311yescharacteristic
96#6492—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99#6487C2311yescharacteristic
100#6449—22no—
101#6449—22no—
102#6448—22no—
103#6448—22no—
104#6447—22no—
105#6447—22no—
106#6447—22no—
107#6446—22no—
108#6446—22no—
109#6445—22no—
110#6445—22no—
111#6445—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114#6442—22no—
115#6441—22no—
116#6439—21no—
117#6438—21no—
118#6438D411yescharacteristic
119#6437D411yescharacteristic
120C4×D28—21no—
121C4×D28D412yes—
122C4×D28D411yescharacteristic
123#6435—21no—
124#6433D411yescharacteristic
125#6432D411yescharacteristic
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×#95—21no—
128C7×#95—22no—
129C7×#95C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6383—22no—
137#6383—21no—
138#6383—22no—
139#6382—21no—
140#6382—22no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143#6381—22no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3558—71no—
150#3234—71no—
151#3232—71no—
152#2820D711yescharacteristic, complemented
153#1618—72no—
154#1613—72no—
155#1612—72no—
156#1607—72no—
157#1517—71no—
158#1512—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7C2×D412yes—
161C23×D7—22no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—81no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—82no—
182C2×C22⋊D7—82no—
183C22×Dic7—22no—
184#1161—82no—
185D4×D7—82no—
186#1157—81no—
187#1157—81no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28C2×D412yes—
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C4⋊C4—41no—
206C7×C4⋊C4—81no—
207C7×C4⋊C4—82no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—82no—
213C7×C22⋊C4—82no—
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—21no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#562—141no—
246H(3,𝔽4)—141no—
247#559—141no—
248#548—141no—
249#546—141no—
250#546—142no—
251D42—141no—
252#542—141no—
253#538—72no—
254#538—142no—
255#535—141no—
256#534—72no—
257#532—71no—
258#529—71no—
259C2×#125C2×D711yescharacteristic, complemented
260C2×#124C2×D711yescharacteristic
261#501—141no—
262#499—141no—
263#490—141no—
264#488—141no—
265#484—71no—
266#483—71no—
267#481—71no—
268#481—72no—
269#480—71no—
270#480—72no—
271#479—141no—
272#478—141no—
273#478—142no—
274#432—71no—
275#431—71no—
276#399C2×D712yescomplemented
277#397C2×D712yescomplemented
278#396—22no—
279#395—21no—
280#394—21no—
281#382C2×D711yescharacteristic, complemented
282#328—72no—
283#327—72no—
284#327—72no—
285#327—72no—
286#323—72no—
287#323—72no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C22×D7—22no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—82no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—81no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—41no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—41no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C22⋊D7—82no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—82no—
336D28—41no—
337D28—42no—
338D28—42no—
339D28—81no—
340D28—82no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—82no—
344Dic14—41no—
345Dic14—81no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—42no—
349C2×#41—141no—
350C2×#41—141no—
351C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
352C22×D4—141no—
353C22×D4—142no—
354C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
355C4⋊Q8—71no—
356#127—71no—
357#127—141no—
358#126—142no—
359#126—141no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—71no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—71no—
370#124—142no—
371#124—142no—
372#124—141no—
373#124—142no—
374#124—141no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—141no—
380C22⋊Q8—71no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—141no—
384#121—71no—
385#121—72no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121—142no—
393#120—142no—
394#120—142no—
395#120—142no—
396#120—142no—
397#120—142no—
398C4×Q8—71no—
399C4×Q8—141no—
400C4×D4—71no—
401C4×D4—72no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—141no—
407#117—141no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—142no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
418C2×C22⋊C4C22×D712yes—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—142no—
421#107—141no—
422#107—141no—
423#106—142no—
424#106—141no—
425#106—141no—
426C4⋊C8—141no—
427C4⋊C8—141no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#102—141no—
431#102—142no—
432#102—141no—
433#102—142no—
434C22⋊C8—71no—
435C22⋊C8—71no—
436C22⋊C8—72no—
437#97—141no—
438C4×C8—141no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95C22×D712yes—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—82no—
448C22×C7—82no—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C22×C7#57611yescharacteristic
451C22×C7#57711yescharacteristic
452C2×D7—42no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—164no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—82no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7—81no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473C24—142no—
474C24C2×C22⋊D712yes—
475#41—561no—
476#41—561no—
477#41—562no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—71no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—141no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—71no—
486C2×D4—72no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—562no—
498C2×D4—562no—
499C2×D4—562no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D712yes—
509C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—72no—
523C4⋊C4—71no—
524C4⋊C4—71no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—142no—
552C42—142no—
553C42—141no—
554C42D4×D711yescharacteristic
555C42D4×D711yescharacteristic
556C42D4×D711yescharacteristic
557C42D4×D711yescharacteristic
558C2×C7—21no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7—82no—
561C2×C7#301211yescharacteristic
562C2×C7#301911yescharacteristic
563C2×C7#302811yescharacteristic
564D7—82no—
565D7—81no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—141no—
572C23—142no—
573C23—562no—
574C23—562no—
575C23—562no—
576C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—281no—
580Q8—561no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—282no—
584D4—281no—
585D4—282no—
586D4—281no—
587D4—282no—
588D4—281no—
589D4—282no—
590D4—561no—
591D4—562no—
592D4—562no—
593D4—562no—
594D4—562no—
595D4—562no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4—562no—
617C2×C4—562no—
618C2×C4#650011yescharacteristic
619C2×C4#650011yescharacteristic
620C2×C4#650011yescharacteristic
621C2×C4#650011yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
624C8—282no—
625C8—281no—
626C8—281no—
627C7#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—281no—
636C22—282no—
637C22—282no—
638C22—281no—
639C22—282no—
640C22—281no—
641C22—1124no—
642C22C2×#650011yescharacteristic
643C22#9052611yescharacteristic
644C22#9052811yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—281no—
656C4—281no—
657C4—281no—
658C4—282no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—561no—
663C2—562no—
664C2#1174083911yescharacteristic
665C2#1174086211yescharacteristic
666C2#1174086911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2820C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743148C2
hypercenter#2820D7
hypocenterC7#18466
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2820C2semidirect
3. #11740464C2semidirect
4. #11740463C2semidirect
5. #11729474C2semidirect
6. #11727469C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11727463C2semidirect
9. #11727462C2semidirect
10. #11727299C2semidirect
11. #11727298C2semidirect
12. C2×C7×#125C22semidirect
28. C7×#399C22semidirect
29. C7×#397C22semidirect
33. C7×#382C22semidirect
41. #89743C22semidirect
42. #89742C22semidirect
44. #89740C22semidirect
46. #89739C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. #89697C22semidirect
49. #89320C22semidirect
50. #89320C22semidirect
51. #89247C22semidirect
53. #89246C22semidirect
54. #89246C22semidirect
152. #2820D7semidirect
259. C2×#125C2×D7semidirect
276. #399C2×D7semidirect
277. #397C2×D7semidirect
281. #382C2×D7semidirect
627. C7#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431482
C7×#28202
#117404642
#117404632
#117294742
#117274692
#117274682
#117274632
#117274622
#117272992
#117272982
#184667