Finite Group Databasebeta

← #13329314

Subgroups — #13329314

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#11740718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729637C212yesmaximal, complemented
6#11729636C212yesmaximal, complemented
7#11729598C212yesmaximal, complemented
8#11729597C212yesmaximal, complemented
9#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#562—21no—
13C7×H(3,𝔽4)—21no—
14C7×#559—21no—
15C7×#548—21no—
16C7×#546—21no—
17C7×#546—22no—
18C7×D42—21no—
19C7×#542—21no—
20C7×#538—22no—
21C7×#538C2212yes—
22C7×#535—21no—
23C7×#534C2212yes—
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#124C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
28#90001—21no—
29#89994—21no—
30#89852—21no—
31#89843—21no—
32#89836—21no—
33#89828—21no—
34#89816C2211yescharacteristic, complemented
35#89815C2211yescharacteristic, complemented
36#89806C2211yescharacteristic
37#89806C2212yescomplemented
38#89805C2211yescharacteristic
39#89805C2212yescomplemented
40#89794—21no—
41#89781—22no—
42#89781—21no—
43#89725C2212yescomplemented
44#89721C2212yescomplemented
45#89720—22no—
46#89708C2211yescharacteristic, complemented
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48#89697C2211yescharacteristic, complemented
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yes—
51#89332C2212yescomplemented
52#89332C2212yescomplemented
53#89320C2212yescomplemented
54#89320C2212yescomplemented
55#18466—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—21no—
58C22×C7×Q8D411yescharacteristic
59C22×C7×D4—21no—
60C22×C7×D4—22no—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#127—21no—
64C7×#127D411yescharacteristic
65C7×#126—22no—
66C7×#126—21no—
67C7×#125D411yescharacteristic
68C7×#124—21no—
69C7×#124—22no—
70C7×#124—22no—
71C7×#124—22no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124—21no—
74C7×#124—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×#124—21no—
77C7×#124D411yescharacteristic
78C7×#123—22no—
79C7×#123—21no—
80C7×#123—22no—
81C7×#123—22no—
82C7×#123—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C7×#121—22no—
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—21no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—21no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121C2311yescharacteristic
95C7×#121C2312yes—
96C7×#120—22no—
97C7×#120—22no—
98C7×#120—22no—
99C7×#120—22no—
100C7×#120—22no—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×Q8D411yescharacteristic
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—22no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4D411yescharacteristic
109C4×C7×D4D412yes—
110C7×#117—21no—
111C2×C7×C22⋊C4—22no—
112C2×C7×C22⋊C4D412yes—
113C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C7C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic7—22no—
116C2×C22⋊Dic7—22no—
117C2×C4⋊Dic7—21no—
118C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
120C2×Dic7⋊C4—21no—
121C2×Dic7⋊C4—21no—
122C2×Dic7⋊C4—22no—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6433—21no—
126#6433—21no—
127#6409—21no—
128#6409—21no—
129#6406—21no—
130#6406—22no—
131#6406—21no—
132#6406—22no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6382—22no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6381—22no—
143#6381—21no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3558D711yescharacteristic
150#3234—71no—
151#3232—71no—
152#2820—71no—
153#1618—72no—
154#1613—72no—
155#1612—72no—
156#1607—72no—
157#1517—71no—
158#1512—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7—22no—
161C24×C7C2×D412yes—
162C7×#41—81no—
163C7×#41—81no—
164C7×#41—82no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—81no—
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—82no—
182C2×C7×D4—81no—
183C2×C7×D4—82no—
184C2×C7×D4—82no—
185C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×D4C2×D412yes—
187C22×C4×C7—22no—
188C22×C4×C7—22no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D412yes—
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2411yescharacteristic
195C22×Dic7—22no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C42×C7—22no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic7—82no—
231C22⋊Dic7—82no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—81no—
237Dic7⋊C4—41no—
238Dic7⋊C4—41no—
239Dic7⋊C4—41no—
240Dic7⋊C4—41no—
241Dic7⋊C4—82no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245#562—21no—
246H(3,𝔽4)—21no—
247#559—21no—
248#548—21no—
249#546—21no—
250#546—22no—
251D42—21no—
252#542—21no—
253#538—22no—
254#538C2×D712yes—
255#535—21no—
256#534C2×D712yes—
257#532C2×D711yescharacteristic
258#529C2×D711yescharacteristic
259C2×#125—71no—
260C2×#124C2×D711yescharacteristic
261#501—141no—
262#499—141no—
263#490—141no—
264#488—141no—
265#484—71no—
266#483—71no—
267#481—71no—
268#481—72no—
269#480—71no—
270#480—72no—
271#479—141no—
272#478—141no—
273#478—142no—
274#432—71no—
275#431—71no—
276#399—72no—
277#397—72no—
278#396—142no—
279#395—141no—
280#394—141no—
281#382—71no—
282#328—72no—
283#327—72no—
284#327—72no—
285#327—72no—
286#323—72no—
287#323—72no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—82no—
296C23×C7—82no—
297C23×C7—82no—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—81no—
302C7×Q8—81no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—81no—
312C7×D4—81no—
313C7×D4—82no—
314C7×D4—82no—
315C7×D4—82no—
316C7×D4—82no—
317C7×D4—82no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—82no—
330C2×C4×C7—82no—
331C2×C4×C7—82no—
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C7⋊C8—42no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
356#127—21no—
357#127C22⋊D711yescharacteristic
358#126—22no—
359#126—21no—
360#125—141no—
361#125—141no—
362#125—141no—
363#125—141no—
364#125C22⋊D711yescharacteristic
365#124—21no—
366#124—22no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124C22⋊D711yescharacteristic
375#123—22no—
376#123—21no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—22no—
391#121C22×D711yescharacteristic
392#121C22×D712yes—
393#120—22no—
394#120—22no—
395#120—22no—
396#120—22no—
397#120—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D712yes—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—142no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C22⋊C4—142no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
418C2×C22⋊C4C22×D712yes—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—142no—
421#107—141no—
422#107—141no—
423#106—142no—
424#106—141no—
425#106—141no—
426C4⋊C8—141no—
427C4⋊C8—141no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#102—141no—
431#102—142no—
432#102—141no—
433#102—142no—
434C22⋊C8—71no—
435C22⋊C8—71no—
436C22⋊C8—72no—
437#97—141no—
438C4×C8—141no—
439#95—72no—
440#95—141no—
441#95—142no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—82no—
454C22×C7—82no—
455C22×C7—164no—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C22×C7#57611yescharacteristic
458C22×C7#57711yescharacteristic
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—41no—
470Dic7—82no—
471Dic7—81no—
472Dic7—81no—
473C24—22no—
474C24C2×C22⋊D712yes—
475#41—81no—
476#41—81no—
477#41—82no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D712yes—
509C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—561no—
530C4⋊C4—562no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—562no—
551C22⋊C4—562no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
558C2×C7—21no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7—82no—
561C2×C7—82no—
562C2×C7—81no—
563C2×C7#301211yescharacteristic
564C2×C7#301911yescharacteristic
565C2×C7#302811yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4#651611yescharacteristic
619C2×C4#651611yescharacteristic
620C2×C4#651611yescharacteristic
621C2×C4#651611yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
624C8—282no—
625C8—281no—
626C8—281no—
627C7#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—164no—
642C22#9052611yescharacteristic
643C22#9052711yescharacteristic
644C22C2×#651611yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—562no—
657C4—561no—
658C4—561no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—81no—
663C2—82no—
664C2#1174154711yescharacteristic
665C2#1174154911yescharacteristic
666C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3558C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3558D7
hypocenterC7#18466
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740718C2semidirect
3. #11740566C2semidirect
4. #11740437C2semidirect
5. #11729637C2semidirect
6. #11729636C2semidirect
7. #11729598C2semidirect
8. #11729597C2semidirect
9. #11729568C2semidirect
10. #11729510C2semidirect
11. #11729474C2semidirect
27. C2×#6433C22semidirect
34. #89816C22semidirect
35. #89815C22semidirect
37. #89806C22semidirect
39. #89805C22semidirect
43. #89725C22semidirect
44. #89721C22semidirect
46. #89708C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. #89697C22semidirect
49. #89333C22semidirect
51. #89332C22semidirect
52. #89332C22semidirect
53. #89320C22semidirect
54. #89320C22semidirect
627. C7#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35582
#117407182
#117405662
#117404372
#117296372
#117296362
#117295982
#117295972
#117295682
#117295102
#117294742
#184667