Finite Group Databasebeta

← #13329316

Subgroups — #13329316

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic
2#11740718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726045C212yesmaximal, complemented
9#11726044C212yesmaximal, complemented
10#11726043C212yesmaximal, complemented
11#11726042C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90520—22no—
14#90424—21no—
15#90406—21no—
16#90375—21no—
17#90374—21no—
18#90308C2212yes—
19#90300—21no—
20#90296C2212yes—
21#90289—21no—
22#90251—22no—
23#90250—21no—
24#90245—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#89852—21no—
31#89843—21no—
32#89806C2212yescomplemented
33#89805C2212yescomplemented
34#89781—22no—
35#89766—22no—
36#89698C2211yescharacteristic, complemented
37#89619—21no—
38#89601—21no—
39#89508C2211yescharacteristic
40#89507C2211yescharacteristic
41#89494C2211yescharacteristic, complemented
42#89493C2211yescharacteristic, complemented
43#89469—21no—
44#89455—21no—
45#89449C2212yescomplemented
46#89446C2212yescomplemented
47#89444—21no—
48#89428—21no—
49C7×#327C2212yescomplemented
50C7×#327C2212yescomplemented
51#89263C2212yescomplemented
52#89263C2212yescomplemented
53#89247C2212yescomplemented
54#89246C2212yes—
55#18466—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×D4×D7—22no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#127D411yescharacteristic
64C7×#124—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121C2312yes—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4D412yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510—22no—
72#6509—22no—
73#6503—21no—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6500—22no—
78#6500—22no—
79#6500—22no—
80#6499—21no—
81D4×Dic7—22no—
82#6493—22no—
83#6493C2311yescharacteristic
84#6492—22no—
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
92C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96#6487C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99#6461—22no—
100#6460—21no—
101#6458—21no—
102#6457—22no—
103#6456—21no—
104#6450—21no—
105#6449—22no—
106#6448—22no—
107#6448—22no—
108#6447—22no—
109#6446—22no—
110#6445—22no—
111#6445—22no—
112#6441—22no—
113#6439—21no—
114#6438—21no—
115#6438—21no—
116#6438—21no—
117#6438—21no—
118#6438D411yescharacteristic
119C4×D28D411yescharacteristic
120#6435—21no—
121#6433—21no—
122#6433—21no—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6433D411yescharacteristic
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C7×C8—21no—
131C7×#95—21no—
132C7×#95C2312yes—
133#6406—22no—
134#6406—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137#6395—21no—
138#6395—21no—
139#6392—21no—
140#6392—21no—
141#6391—21no—
142#6391—21no—
143#6390—21no—
144#6390—21no—
145#6382—22no—
146#6381—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3558—71no—
150#3234—71no—
151#3232—71no—
152#2820—71no—
153#1618—72no—
154#1613—72no—
155#1612—72no—
156#1607—72no—
157#1517D711yescharacteristic, complemented
158#1512—71no—
159#1469—71no—
160C23×D7—22no—
161C23×D7C2×D412yes—
162C7×#41—81no—
163C7×#41—81no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7C2×D412yes—
183#1159—82no—
184D4×D7—82no—
185D4×D7—82no—
186D4×D7—82no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—81no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—81no—
197C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—81no—
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—21no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—82no—
224(C2×D7)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—82no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—41no—
239Dic7⋊C4—41no—
240Dic7⋊C4—41no—
241Dic7⋊C4—41no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#562—141no—
246H(3,𝔽4)—141no—
247#559—141no—
248#548—141no—
249#546—142no—
250#546—141no—
251D42—141no—
252#542—141no—
253#538—72no—
254#538—142no—
255#535—141no—
256#534—72no—
257#532C2×D711yescharacteristic
258#529—71no—
259C2×#125—71no—
260C2×#124—71no—
261#501—141no—
262#499—141no—
263#490—141no—
264#488—141no—
265#484—71no—
266#483—71no—
267#481—72no—
268#481—71no—
269#480—72no—
270#480—71no—
271#479—141no—
272#478—141no—
273#478—142no—
274#432—71no—
275#431C2×D711yescharacteristic, complemented
276#399—72no—
277#397—72no—
278#396—142no—
279#395—141no—
280#394—141no—
281#382C2×D711yescharacteristic, complemented
282#328—72no—
283#327—72no—
284#327C2×D712yescomplemented
285#327C2×D712yescomplemented
286#323—72no—
287#323—72no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—82no—
299C7×Q8—81no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—81no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—82no—
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D7—41no—
321C22⋊D7—41no—
322C22⋊D7—82no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C22⋊D7—82no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—82no—
337D28—41no—
338D28—42no—
339D28—81no—
340D28—82no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—82no—
343Dic14—42no—
344Dic14—41no—
345Dic14—81no—
346C7×C8—41no—
347C7×C8—41no—
348C7⋊C8—42no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—141no—
351C22×Q8—71no—
352C22×D4—71no—
353C22×D4—142no—
354C22×D4—141no—
355C4⋊Q8D2811yescharacteristic
356#127—141no—
357#127D2811yescharacteristic
358#126—142no—
359#126—141no—
360#125—71no—
361#125—141no—
362#125—141no—
363#125—141no—
364#125—141no—
365#124—21no—
366#124—71no—
367#124—142no—
368#124—142no—
369#124—141no—
370#124—142no—
371#124—141no—
372#124—141no—
373#124—141no—
374#124—141no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—141no—
379#123—142no—
380C22⋊Q8—71no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—142no—
384#121—21no—
385#121—71no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121C22×D712yes—
393#120—142no—
394#120—142no—
395#120—142no—
396#120—142no—
397#120—142no—
398C4×Q8—71no—
399C4×Q8—141no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4D2812yes—
407#117—141no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—72no—
415C2×C22⋊C4—72no—
416C2×C22⋊C4—142no—
417C2×C22⋊C4—142no—
418C2×C22⋊C4—142no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—141no—
421#107—141no—
422#107—142no—
423#106—141no—
424#106—141no—
425#106—142no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—141no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—142no—
433#102—142no—
434C22⋊C8—72no—
435C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
437#97—141no—
438C4×C8—21no—
439#95—21no—
440#95—142no—
441#95C22×D712yes—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7C2×#12011yescharacteristic
448C22×C7#57611yescharacteristic
449C22×C7#57711yescharacteristic
450C2×D7—42no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—82no—
457C2×D7—82no—
458C2×D7—164no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—82no—
467Dic7—41no—
468Dic7—42no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—81no—
472Dic7—81no—
473C24—72no—
474C24—142no—
475#41—81no—
476#41—81no—
477#41—562no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—71no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—561no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—71no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—561no—
496C2×D4—562no—
497C2×D4—562no—
498C2×D4—562no—
499C2×D4C2×D2812yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—72no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4—281no—
532C4⋊C4—562no—
533C4⋊C4C2×D2812yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—562no—
551C22⋊C4—562no—
552C42—142no—
553C42—141no—
554C42C2×D2811yescharacteristic
555C42C2×D2811yescharacteristic
556C42D4×D711yescharacteristic
557C42D4×D711yescharacteristic
558C2×C7—21no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7—82no—
561C2×C7#301211yescharacteristic
562C2×C7#301911yescharacteristic
563C2×C7#302811yescharacteristic
564D7—82no—
565D7—81no—
566C23—22no—
567C23—141no—
568C23—142no—
569C23—142no—
570C23—142no—
571C23—282no—
572C23—282no—
573C23—562no—
574C23—562no—
575C23—562no—
576C23C2×D4×D711yescharacteristic
577Q8—81no—
578Q8—281no—
579Q8—282no—
580Q8—561no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—281no—
587D4—282no—
588D4—281no—
589D4—281no—
590D4—561no—
591D4—562no—
592D4—562no—
593D4—562no—
594D4—562no—
595D4—562no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—562no—
617C2×C4—562no—
618C2×C4#644511yescharacteristic
619C2×C4#644511yescharacteristic
620C2×C4#644511yescharacteristic
621C2×C4#644511yescharacteristic
622C2×C4C22×D2811yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—282no—
627C7#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—281no—
634C22—282no—
635C22—281no—
636C22—282no—
637C22—282no—
638C22—281no—
639C22—562no—
640C22—562no—
641C22—1124no—
642C22C2×#644511yescharacteristic
643C22#9044811yescharacteristic
644C22#9045311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—281no—
654C4—281no—
655C4—282no—
656C4—281no—
657C4—561no—
658C4—561no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—562no—
663C2—561no—
664C2#1173613711yescharacteristic
665C2#1173619211yescharacteristic
666C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743322C2
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#18466
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740718C2semidirect
3. #11736719C2semidirect
4. #11731700C2semidirect
5. C7×#1517C2semidirect
6. #11728538C2semidirect
7. #11727298C2semidirect
8. #11726045C2semidirect
9. #11726044C2semidirect
10. #11726043C2semidirect
11. #11726042C2semidirect
27. C2×#6433C22semidirect
28. C7×#431C22semidirect
29. C7×#382C22semidirect
32. #89806C22semidirect
33. #89805C22semidirect
36. #89698C22semidirect
41. #89494C22semidirect
42. #89493C22semidirect
45. #89449C22semidirect
46. #89446C22semidirect
49. C7×#327C22semidirect
50. C7×#327C22semidirect
51. #89263C22semidirect
52. #89263C22semidirect
53. #89247C22semidirect
157. #1517D7semidirect
275. #431C2×D7semidirect
281. #382C2×D7semidirect
284. #327C2×D7semidirect
285. #327C2×D7semidirect
627. C7#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
#117407182
#117367192
#117317002
C7×#15172
#117285382
#117272982
#117260452
#117260442
#117260432
#117260422
#184667