Finite Group Databasebeta

← #13329321

Subgroups — #13329321

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C212yesmaximal, complemented
7#11728930C212yesmaximal, complemented
8#11728927C212yesmaximal, complemented
9#11728926C212yesmaximal, complemented
10#11728588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14#90424—21no—
15#90415—21no—
16#90391—21no—
17#90390—21no—
18#90335C2212yes—
19#90325C2212yes—
20#90323—21no—
21#90321—21no—
22#90273—22no—
23#90267—21no—
24#90259—21no—
25#90218—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#501—21no—
29C7×#491—21no—
30C7×#484C2212yes—
31C7×#483C2212yes—
32C7×#479—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#89840—21no—
35#89838—21no—
36#89836—21no—
37#89835—21no—
38#89766—22no—
39#89765C2212yes—
40#89764C2212yes—
41#89763—21no—
42#89751—21no—
43#89743C2211yescharacteristic
44#89742C2211yescharacteristic
45#89740C2211yescharacteristic
46#89739C2211yescharacteristic
47#89708C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89263C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18467—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C22×D28D411yescharacteristic
59C22×Dic14D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×#125—21no—
65C7×#125—21no—
66C7×#125—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8C2312yes—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8D412yes—
71C7×#117—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6510—22no—
79#6509—22no—
80#6507—21no—
81#6493C2311yescharacteristic
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
87C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89#6487C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—22no—
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6460—21no—
94#6460—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6458—22no—
100#6458—21no—
101#6458—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6456—21no—
107#6451—22no—
108#6450—21no—
109#6445—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112#6441—22no—
113#6439—22no—
114#6439—21no—
115#6438—22no—
116#6438—21no—
117#6438—21no—
118#6438—21no—
119#6438—21no—
120#6438D411yescharacteristic
121C4×D28—22no—
122C4×D28D411yescharacteristic
123#6435—22no—
124#6435—21no—
125#6433D411yescharacteristic
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×#107—22no—
128C7×#106—22no—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×#103—22no—
131C7×#103—22no—
132C7×C22⋊C8C2312yes—
133C7×#97—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6383—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6381—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561—71no—
150#3236D711yescharacteristic, complemented
151#3232—71no—
152#2820—71no—
153#1618—72no—
154#1614—72no—
155#1612—72no—
156#1608—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1469—71no—
160C23×D7C2×D412yes—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7C2×D412yes—
171#1161—82no—
172Q8×D7—82no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—81no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—81no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—21no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—82no—
224(C2×D7)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—81no—
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—82no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241#563—141no—
242#562—141no—
243#556—141no—
244#551—142no—
245D4×Q8—141no—
246#548—141no—
247#546—141no—
248#543—72no—
249#542—141no—
250#542—142no—
251#538—72no—
252#536—141no—
253#533C2×D711yescharacteristic
254#529—71no—
255C2×#125C2×D711yescharacteristic
256C2×#124—71no—
257#501—21no—
258#499—141no—
259#491—21no—
260#488—141no—
261#484—71no—
262#484C2×D712yes—
263#483—71no—
264#483C2×D712yes—
265#481—71no—
266#480—71no—
267#479—22no—
268#479—141no—
269#478—141no—
270#432C2×D711yescharacteristic
271#431—71no—
272#399—72no—
273#397—72no—
274#396—142no—
275#395—141no—
276#394—141no—
277#382—71no—
278#328—72no—
279#328—72no—
280#328—72no—
281#327—72no—
282#323—72no—
283#323—72no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—42no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—42no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D7—41no—
311C22⋊D7—41no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320D28—41no—
321D28—42no—
322D28—81no—
323D28—82no—
324D28—82no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329Dic14—42no—
330Dic14—41no—
331Dic14—81no—
332Dic14—82no—
333C7×C8—42no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C2×#41—141no—
337C22×Q8—71no—
338C22×Q8—141no—
339C22×D4—71no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#126—141no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—71no—
354#124—71no—
355#124—142no—
356#124—141no—
357#124—142no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#124—141no—
361#124—141no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—141no—
366#123—142no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—71no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8C22×D712yes—
378#121—71no—
379#121—142no—
380#121—141no—
381#121—142no—
382#120—142no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—71no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8C22⋊D712yes—
387C4×D4—71no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392#117—21no—
393#117—142no—
394#117—141no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—72no—
402C2×C22⋊C4—72no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C42C22×D711yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—141no—
409#107—141no—
410#106—22no—
411#106—141no—
412#106—141no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—141no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—141no—
418#103—141no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421C22⋊C8—71no—
422C22⋊C8—71no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#97—21no—
425C4×C8—141no—
426#95—72no—
427#95—142no—
428#95—141no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7#57711yescharacteristic
433C22×C7#57811yescharacteristic
434C2×D7—41no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—82no—
441C2×D7—82no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7—81no—
452Dic7—41no—
453Dic7—42no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—82no—
457C24—72no—
458#41—562no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—71no—
461C2×Q8—142no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—561no—
465C2×Q8—562no—
466C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—561no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—72no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4C23×D711yescharacteristic
485C2×C8—22no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—561no—
512C4⋊C4—562no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—562no—
530C22⋊C4—562no—
531C42—22no—
532C42—142no—
533C42—141no—
534C42D4×D711yescharacteristic
535C42D4×D711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C2×C7—21no—
539C2×C7—21no—
540C2×C7#301311yescharacteristic
541C2×C7#301911yescharacteristic
542C2×C7#302811yescharacteristic
543D7—81no—
544D7—82no—
545C23—142no—
546C23—141no—
547C23—142no—
548C23—142no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23C2×D4×D711yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—281no—
555Q8—282no—
556Q8—561no—
557Q8—562no—
558D4—281no—
559D4—282no—
560D4—281no—
561D4—281no—
562D4—561no—
563D4—562no—
564D4—562no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—562no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4#650011yescharacteristic
589C2×C4#650011yescharacteristic
590C2×C4#650011yescharacteristic
591C2×C4#650011yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—281no—
596C8—281no—
597C7#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—281no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—282no—
606C22—562no—
607C22—562no—
608C22#9046911yescharacteristic
609C22#9047011yescharacteristic
610C22C2×#650011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—281no—
622C4—282no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—562no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—562no—
629C2—561no—
630C2#1174086211yescharacteristic
631C2#1174142911yescharacteristic
632C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3236C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743359C2
hypercenter#3236D7
hypocenterC7#18467
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3236C2semidirect
3. #11740516C2semidirect
4. #11740463C2semidirect
5. #11729592C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11728930C2semidirect
8. #11728927C2semidirect
9. #11728926C2semidirect
10. #11728588C2semidirect
11. #11728582C2semidirect
150. #3236D7semidirect
597. C7#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
C7×#32362
#117405162
#117404632
#117295922
#117289312
#117289302
#117289272
#117289262
#117285882
#117285822
#184677