Finite Group Databasebeta

← #13329323

Subgroups — #13329323

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727470C212yesmaximal, complemented
7#11727469C212yesmaximal, complemented
8#11727464C212yesmaximal, complemented
9#11727463C212yesmaximal, complemented
10#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—21no—
15#90497—21no—
16#90375—21no—
17#90373—21no—
18#90368—21no—
19#90366—21no—
20#90363—21no—
21#90362—21no—
22#90360—22no—
23#90186—22no—
24#90185C2212yes—
25#90174C2212yes—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#399C2212yes—
29C7×#397C2212yes—
30C7×#396—22no—
31C7×#395—21no—
32C7×#394—21no—
33C7×#382C2211yescharacteristic
34#89841—21no—
35#89840—21no—
36#89838—21no—
37#89837—21no—
38#89836—21no—
39#89835—21no—
40#89835—22no—
41#89743C2211yescharacteristic
42#89743C2212yes—
43#89742C2211yescharacteristic
44#89742C2212yes—
45#89740C2211yescharacteristic
46#89739C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89320C2212yes—
50#89320C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89247C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18467—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C2×Q8×D7—21no—
59C2×#1159—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—22no—
75C2×C7×C22⋊C4—22no—
76C2×C7×C22⋊C4D412yes—
77C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6516—22no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81#6509—21no—
82#6509—22no—
83Q8×Dic7—21no—
84#6507—22no—
85#6507—21no—
86#6502—22no—
87#6501—21no—
88#6499—21no—
89#6498—22no—
90D4×Dic7—21no—
91#6493C2311yescharacteristic
92#6492—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95#6489—21no—
96#6487—21no—
97#6487—22no—
98#6487C2312yes—
99#6487C2311yescharacteristic
100#6449—22no—
101#6448—22no—
102#6448—22no—
103#6447—22no—
104#6446—22no—
105#6446—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107#6442—22no—
108#6442—22no—
109#6442—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6440—22no—
116#6439—21no—
117#6438D411yescharacteristic
118C4×D28D411yescharacteristic
119#6435—21no—
120#6433—21no—
121#6433D411yescharacteristic
122#6432D411yescharacteristic
123#6432D411yescharacteristic
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14D412yes—
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×#95—21no—
128C7×#95—22no—
129C7×#95C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6384—21no—
134#6384—22no—
135#6384—21no—
136#6384—22no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—22no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143#6381—22no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561—71no—
150#3236—71no—
151#3232—71no—
152#2820D711yescharacteristic, complemented
153#1618—72no—
154#1614—72no—
155#1612—72no—
156#1608—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7C2×D412yes—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—81no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—81no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179Q8×D7—82no—
180#1159—82no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14C2×D412yes—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4—81no—
197C7×C4⋊C4—82no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—82no—
203C7×C22⋊C4—82no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—21no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241#563—141no—
242#562—141no—
243#556—141no—
244#551—142no—
245D4×Q8—141no—
246#548—141no—
247#546—141no—
248#543—72no—
249#542—142no—
250#542—141no—
251#538—72no—
252#536—141no—
253#533—71no—
254#529—71no—
255C2×#125C2×D711yescharacteristic
256C2×#124C2×D711yescharacteristic
257#501—141no—
258#499—141no—
259#491—141no—
260#488—141no—
261#484—71no—
262#484—72no—
263#483—71no—
264#483—72no—
265#481—71no—
266#480—71no—
267#479—141no—
268#479—142no—
269#478—141no—
270#432—71no—
271#431—71no—
272#399C2×D712yes—
273#397C2×D712yes—
274#396—22no—
275#395—21no—
276#394—21no—
277#382C2×D711yescharacteristic
278#328—72no—
279#328—72no—
280#328—72no—
281#327—72no—
282#323—72no—
283#323—72no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—81no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D7—41no—
316C22⋊D7—41no—
317C22⋊D7—82no—
318C22⋊D7—82no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—82no—
325C2×Dic7—82no—
326D28—41no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—82no—
329Dic14—42no—
330Dic14—41no—
331Dic14—42no—
332Dic14—82no—
333C7⋊C8—42no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C2×#41—141no—
337C22×Q8—141no—
338C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—142no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#126—141no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—71no—
353#125—141no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124—71no—
359#124—142no—
360#124—142no—
361#124—141no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—141no—
367C22⋊Q8—71no—
368C22⋊Q8—72no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—142no—
378#121—71no—
379#121—142no—
380#121—141no—
381#121—142no—
382#120—142no—
383C4×Q8—71no—
384C4×Q8—72no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×D4—71no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—142no—
392#117—142no—
393#117—141no—
394#117—141no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
405C2×C22⋊C4C22×D712yes—
406C2×C42C22×D711yescharacteristic
407#107—141no—
408#107—141no—
409#107—142no—
410#106—141no—
411#106—141no—
412#106—142no—
413C4⋊C8—141no—
414C4⋊C8—141no—
415#103—141no—
416#103—142no—
417#103—141no—
418#103—142no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421C22⋊C8—72no—
422C22⋊C8—71no—
423C22⋊C8—71no—
424#97—141no—
425C4×C8—141no—
426#95—21no—
427#95—22no—
428#95C22×D712yes—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—82no—
435C22×C7—82no—
436C22×C7C2×#12011yescharacteristic
437C22×C7#57711yescharacteristic
438C22×C7#57811yescharacteristic
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—82no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7—81no—
452Dic7—41no—
453Dic7—42no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—42no—
457C24C2×C22⋊D712yes—
458#41—562no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—71no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—562no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—71no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D712yes—
483C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4C23×D711yescharacteristic
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—142no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—142no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42—141no—
534C42D4×D711yescharacteristic
535C42D4×D711yescharacteristic
536C42D4×D711yescharacteristic
537C42D4×D711yescharacteristic
538C2×C7—21no—
539C2×C7—21no—
540C2×C7—82no—
541C2×C7#301311yescharacteristic
542C2×C7#301911yescharacteristic
543C2×C7#302811yescharacteristic
544D7—81no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—141no—
551C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—281no—
555Q8—282no—
556Q8—282no—
557Q8—562no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—281no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—562no—
564D4—562no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—562no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4#650011yescharacteristic
589C2×C4#650011yescharacteristic
590C2×C4#650011yescharacteristic
591C2×C4#650011yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C8—281no—
595C8—281no—
596C8—282no—
597C7#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22C2×#650011yescharacteristic
609C22#9052711yescharacteristic
610C22#9052911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—281no—
622C4—282no—
623C4—281no—
624C4—282no—
625C4—281no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—561no—
630C2#1174083911yescharacteristic
631C2#1174086211yescharacteristic
632C2#1174087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2820C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743149C2
hypercenter#2820D7
hypocenterC7#18467
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2820C2semidirect
3. #11740466C2semidirect
4. #11740463C2semidirect
5. #11729474C2semidirect
6. #11727470C2semidirect
7. #11727469C2semidirect
8. #11727464C2semidirect
9. #11727463C2semidirect
10. #11727300C2semidirect
11. #11727298C2semidirect
152. #2820D7semidirect
597. C7#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
C7×#28202
#117404662
#117404632
#117294742
#117274702
#117274692
#117274642
#117274632
#117273002
#117272982
#184677