Finite Group Databasebeta

← #13329325

Subgroups — #13329325

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#11740771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C212yesmaximal, complemented
6#11729644C212yesmaximal, complemented
7#11729637C212yesmaximal, complemented
8#11729636C212yesmaximal, complemented
9#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563—21no—
13C7×#562—21no—
14C7×#556—21no—
15C7×#551—22no—
16C7×D4×Q8—21no—
17C7×#548—21no—
18C7×#546—21no—
19C7×#543C2212yes—
20C7×#542—21no—
21C7×#542—22no—
22C7×#538C2212yes—
23C7×#536—21no—
24C7×#533C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#124C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28#90001—21no—
29#89994—21no—
30#89854—21no—
31#89852—21no—
32#89836—21no—
33#89828—21no—
34#89816C2212yes—
35#89816C2211yescharacteristic
36#89815C2212yes—
37#89815C2211yescharacteristic
38#89806C2211yescharacteristic
39#89805C2211yescharacteristic
40#89794—22no—
41#89794—21no—
42#89781—21no—
43#89725C2212yes—
44#89721C2212yes—
45#89720—22no—
46#89708C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89333C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89320C2212yes—
54#89320C2212yes—
55#18467—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8—21no—
58C22×C7×Q8D411yescharacteristic
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#126—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—21no—
68C7×#125—21no—
69C7×#125D411yescharacteristic
70C7×#124—21no—
71C7×#124—22no—
72C7×#124—22no—
73C7×#124—21no—
74C7×#124—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×#124—21no—
77C7×#124D411yescharacteristic
78C7×#123—22no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—22no—
81C7×#123—21no—
82C7×#123—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—22no—
90C7×C22⋊Q8—22no—
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C7×C22⋊Q8C2312yes—
94C7×#121—21no—
95C7×#121—22no—
96C7×#121—22no—
97C7×#121C2311yescharacteristic
98C7×#120—22no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×Q8D411yescharacteristic
102C4×C7×Q8D412yes—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—22no—
107C4×C7×D4D411yescharacteristic
108C7×#117—22no—
109C7×#117—21no—
110C7×#117—21no—
111C2×C7×C22⋊C4—22no—
112C2×C7×C22⋊C4D412yes—
113C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C7C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic7—22no—
116C2×C22⋊Dic7—22no—
117C2×C4⋊Dic7—21no—
118C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
120C2×Dic7⋊C4—21no—
121C2×Dic7⋊C4—21no—
122C2×Dic7⋊C4—22no—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6433—21no—
126#6433—21no—
127#6409—21no—
128#6409—22no—
129#6409—21no—
130#6409—22no—
131#6406—21no—
132#6406—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—22no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561D711yescharacteristic
150#3236—71no—
151#3232—71no—
152#2820—71no—
153#1618—72no—
154#1614—72no—
155#1612—72no—
156#1608—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7C2×D412yes—
161C7×#41—82no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8—82no—
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×Q8C2×D412yes—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—81no—
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D412yes—
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C42×C7—22no—
220C42×C7—22no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic7—82no—
227C22⋊Dic7—82no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—81no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—82no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241#563—21no—
242#562—21no—
243#556—21no—
244#551—22no—
245D4×Q8—21no—
246#548—21no—
247#546—21no—
248#543C2×D712yes—
249#542—21no—
250#542—22no—
251#538C2×D712yes—
252#536—21no—
253#533C2×D711yescharacteristic
254#529C2×D711yescharacteristic
255C2×#125—71no—
256C2×#124C2×D711yescharacteristic
257#501—141no—
258#499—141no—
259#491—141no—
260#488—141no—
261#484—71no—
262#484—72no—
263#483—71no—
264#483—72no—
265#481—71no—
266#480—71no—
267#479—141no—
268#479—142no—
269#478—141no—
270#432—71no—
271#431—71no—
272#399—72no—
273#397—72no—
274#396—142no—
275#395—141no—
276#394—141no—
277#382—71no—
278#328—72no—
279#328—72no—
280#328—72no—
281#327—72no—
282#323—72no—
283#323—72no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—42no—
295C7×Q8—81no—
296C7×Q8—82no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4—82no—
303C7×D4—82no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—82no—
317C2×C4×C7—82no—
318C2×C4×C7—82no—
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—42no—
336C2×#41—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—21no—
348#125—21no—
349#125—141no—
350#125—141no—
351#125—141no—
352#125—141no—
353#125C22⋊D711yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—22no—
356#124—22no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124C22⋊D711yescharacteristic
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—21no—
366#123—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
377C22⋊Q8C22×D712yes—
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121C22×D711yescharacteristic
382#120—22no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
386C4×Q8C22⋊D712yes—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
392#117—22no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
405C2×C22⋊C4C22×D712yes—
406C2×C42C22×D711yescharacteristic
407#107—141no—
408#107—141no—
409#107—142no—
410#106—141no—
411#106—141no—
412#106—142no—
413C4⋊C8—141no—
414C4⋊C8—141no—
415#103—141no—
416#103—142no—
417#103—141no—
418#103—142no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421C22⋊C8—72no—
422C22⋊C8—71no—
423C22⋊C8—71no—
424#97—141no—
425C4×C8—141no—
426#95—72no—
427#95—141no—
428#95—142no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—82no—
438C22×C7—82no—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7#57711yescharacteristic
441C22×C7#57811yescharacteristic
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—42no—
454Dic7—82no—
455Dic7—81no—
456Dic7—81no—
457C24C2×C22⋊D712yes—
458#41—82no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D712yes—
483C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4C23×D711yescharacteristic
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—142no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—561no—
510C4⋊C4—562no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—562no—
530C22⋊C4—562no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C2×C7—21no—
539C2×C7—21no—
540C2×C7—81no—
541C2×C7—82no—
542C2×C7#301311yescharacteristic
543C2×C7#301911yescharacteristic
544C2×C7#302811yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—82no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4#651611yescharacteristic
589C2×C4#651611yescharacteristic
590C2×C4#651611yescharacteristic
591C2×C4#651611yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
594C8—281no—
595C8—281no—
596C8—282no—
597C7#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22#9052811yescharacteristic
609C22#9052911yescharacteristic
610C22C2×#651611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—562no—
624C4—561no—
625C4—561no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—81no—
630C2#1174154911yescharacteristic
631C2#1174155911yescharacteristic
632C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3561C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3561D7
hypocenterC7#18467
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740771C2semidirect
3. #11740566C2semidirect
4. #11740437C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11729644C2semidirect
7. #11729637C2semidirect
8. #11729636C2semidirect
9. #11729592C2semidirect
10. #11729510C2semidirect
11. #11729474C2semidirect
597. C7#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35612
#117407712
#117405662
#117404372
#117296452
#117296442
#117296372
#117296362
#117295922
#117295102
#117294742
#184677