Finite Group Databasebeta

← #13329334

Subgroups — #13329334

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C212yesmaximal, complemented
7#11727471C212yesmaximal, complemented
8#11727466C212yesmaximal, complemented
9#11727465C212yesmaximal, complemented
10#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14#90391—21no—
15#90390—21no—
16#90389—21no—
17#90386—21no—
18#90383—22no—
19#90381—21no—
20#90380—21no—
21#90206C2212yes—
22#90205—21no—
23#90201C2212yes—
24#90198—21no—
25#90198—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C7×#400—21no—
29C7×#400C2212yes—
30C7×#398—21no—
31C7×#398—22no—
32C7×#398C2212yes—
33C7×#382C2211yescharacteristic
34#89840—21no—
35#89839—21no—
36#89838—21no—
37#89838—22no—
38#89837—21no—
39#89836—21no—
40#89835—21no—
41#89743C2211yescharacteristic
42#89742C2211yescharacteristic
43#89740C2211yescharacteristic
44#89740C2212yes—
45#89739C2211yescharacteristic
46#89739C2212yes—
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89323C2212yes—
50#89323C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89246C2212yes—
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18468—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—22no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×#125—21no—
65C7×#125—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4D412yes—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6493—21no—
78#6493—22no—
79#6493C2312yes—
80#6493C2311yescharacteristic
81#6492—21no—
82#6492—22no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85#6487C2311yescharacteristic
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6460—22no—
89#6460—22no—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6458—22no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6456—21no—
105#6456—21no—
106#6456—22no—
107#6455—21no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109D7×C4⋊C4—22no—
110#6453—21no—
111#6452—22no—
112#6451—21no—
113#6451—22no—
114#6439—21no—
115#6438—21no—
116#6438D411yescharacteristic
117#6437D411yescharacteristic
118C4×D28—21no—
119C4×D28D412yes—
120C4×D28D411yescharacteristic
121#6435—21no—
122#6433D411yescharacteristic
123#6432D411yescharacteristic
124C4×Dic14D411yescharacteristic
125C7×#95—21no—
126C7×#95—22no—
127C7×#95—22no—
128C7×#95—22no—
129C7×#95C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6383—22no—
136#6383—21no—
137#6383—22no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—22no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143#6381—22no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559—71no—
150#3234—71no—
151#3232—71no—
152#2822D711yescharacteristic, complemented
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1610—72no—
156#1609—72no—
157#1517—71no—
158#1512—71no—
159#1470—71no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170#1157—81no—
171#1157—81no—
172#1157—82no—
173#1157—82no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4—81no—
205C7×C4⋊C4—82no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—21no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239#563—141no—
240#562—141no—
241#554—141no—
242#553—141no—
243#553—141no—
244#547—142no—
245#547—141no—
246#544—141no—
247#540—141no—
248#539—72no—
249#539—142no—
250#537—72no—
251#532—71no—
252#529—71no—
253C2×#125C2×D711yescharacteristic
254C2×#125C2×D711yescharacteristic
255#501—141no—
256#499—141no—
257#490—141no—
258#488—141no—
259#484—71no—
260#483—71no—
261#481—72no—
262#481—71no—
263#480—72no—
264#480—71no—
265#479—141no—
266#478—141no—
267#478—142no—
268#432—71no—
269#431—71no—
270#400—21no—
271#400C2×D712yes—
272#398—21no—
273#398—22no—
274#398C2×D712yes—
275#382C2×D711yescharacteristic
276#328—72no—
277#327—72no—
278#327—72no—
279#327—72no—
280#324—72no—
281#324—72no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C22×D7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—42no—
309C22⋊D7—41no—
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—41no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316D28—41no—
317D28—42no—
318D28—42no—
319D28—81no—
320D28—82no—
321D28—82no—
322C4×D7—42no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—82no—
327Dic14—41no—
328Dic14—81no—
329Dic14—82no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8—42no—
333C2×#41—141no—
334C2×#41—142no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—142no—
338#127—71no—
339#126—142no—
340#126—142no—
341#126—141no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—71no—
351#125—142no—
352#125—141no—
353#124—71no—
354#124—141no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—141no—
361#123—142no—
362C22⋊Q8—71no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369#121—71no—
370#121—72no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—141no—
374#121—142no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—142no—
378C4×Q8—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—141no—
387#117—141no—
388#117—141no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—142no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
397C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D712yes—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—142no—
403#107—141no—
404#107—141no—
405#106—142no—
406#106—141no—
407#106—141no—
408C4⋊C8—141no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#102—141no—
413#102—142no—
414#102—141no—
415#102—142no—
416C22⋊C8—71no—
417C22⋊C8—71no—
418C22⋊C8—72no—
419#97—141no—
420C4×C8—141no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95C22×D712yes—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C22×C7#57611yescharacteristic
430C22×C7#57711yescharacteristic
431C2×D7—42no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—82no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7—81no—
448Dic7—42no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454#41—562no—
455#41—562no—
456C2×Q8—71no—
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8—141no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4C2×C22⋊D712yes—
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D712yes—
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22×C4C23×D711yescharacteristic
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—142no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—142no—
525C42—142no—
526C42—141no—
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7#301211yescharacteristic
534C2×C7#302011yescharacteristic
535C2×C7#302811yescharacteristic
536D7—81no—
537D7—82no—
538C23—141no—
539C23—142no—
540C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
541Q8—281no—
542Q8—561no—
543Q8—562no—
544D4—282no—
545D4—281no—
546D4—282no—
547D4—282no—
548D4—281no—
549D4—282no—
550D4—281no—
551D4—561no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4#650011yescharacteristic
581C2×C4#650011yescharacteristic
582C2×C4#650011yescharacteristic
583C2×C4#650011yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C8—282no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—281no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22—281no—
596C22—282no—
597C22—281no—
598C22C2×#650011yescharacteristic
599C22#9052611yescharacteristic
600C22#9052811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—281no—
613C4—281no—
614C4—282no—
615C4—281no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—561no—
619C2—562no—
620C2#1174086011yescharacteristic
621C2#1174086211yescharacteristic
622C2#1174086911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2822C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743171C2
hypercenter#2822D7
hypocenterC7#18468
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2822C2semidirect
3. #11740464C2semidirect
4. #11740463C2semidirect
5. #11729491C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727471C2semidirect
8. #11727466C2semidirect
9. #11727465C2semidirect
10. #11727299C2semidirect
11. #11727298C2semidirect
152. #2822D7semidirect
589. C7#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
C7×#28222
#117404642
#117404632
#117294912
#117274722
#117274712
#117274662
#117274652
#117272992
#117272982
#184687