Finite Group Databasebeta

← #13329335

Subgroups — #13329335

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728932C212yesmaximal, complemented
7#11728928C212yesmaximal, complemented
8#11728925C212yesmaximal, complemented
9#11728921C212yesmaximal, complemented
10#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14#90398—22no—
15#90390—21no—
16#90375—21no—
17#90346—22no—
18#90336C2212yes—
19#90288C2212yes—
20#90270—21no—
21#90256—21no—
22#90256—21no—
23#90246—21no—
24#90226—21no—
25#90210—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#499—21no—
29C7×#488—21no—
30C7×#484C2211yescharacteristic
31C7×#483C2211yescharacteristic
32C7×#481C2211yescharacteristic
33C7×#480C2211yescharacteristic
34C7×#479—21no—
35C7×#478—21no—
36C7×#431C2211yescharacteristic
37#89839—21no—
38#89838—22no—
39#89837—21no—
40#89758—21no—
41#89756—22no—
42#89755—21no—
43#89754C2212yes—
44#89752C2212yes—
45#89740C2212yes—
46#89739C2212yes—
47#89708C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89264C2212yes—
55#18468—71nomaximal, Sylow
56C2×#1159—22no—
57C2×#1157—21no—
58C7×#126—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125D411yescharacteristic
64C7×#124D411yescharacteristic
65C7×#123—21no—
66C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#121C2311yescharacteristic
68C4×C7×Q8D411yescharacteristic
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4D411yescharacteristic
71C7×#117—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6509—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493C2312yes—
84#6489—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×Dic7⋊C4D412yes—
91C2×Dic7⋊C4C2312yes—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6460—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100#6453—22no—
101#6451—22no—
102#6449—22no—
103#6449—22no—
104#6447—22no—
105#6447—22no—
106#6446—22no—
107#6446—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6438—21no—
113#6437D411yescharacteristic
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28D412yes—
118#6433—21no—
119#6433—21no—
120#6433—21no—
121#6433—21no—
122#6433—21no—
123#6432—21no—
124#6432D411yescharacteristic
125C7×#107—21no—
126C7×#107—21no—
127C7×#106—21no—
128C7×#106—21no—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×#103—21no—
131C7×#103—21no—
132C7×#102—21no—
133C7×#102—21no—
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C4×C7×C8—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95—22no—
141C7⋊#95C2312yes—
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6383—22no—
144#6383—22no—
145#6382—22no—
146#6381—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3559—71no—
150#3234—71no—
151#3232D711yescharacteristic, complemented
152#2822—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1610—72no—
156#1609—72no—
157#1517—71no—
158#1512—71no—
159#1470—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7C2×D412yes—
175C22×Dic7C2×D412yes—
176#1159—82no—
177#1159—82no—
178#1157—81no—
179#1157—81no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—81no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—82no—
237C4×Dic7—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239#563—141no—
240#562—141no—
241#554—141no—
242#553—141no—
243#553—141no—
244#547—141no—
245#547—142no—
246#544—141no—
247#540—141no—
248#539—72no—
249#539—142no—
250#537—72no—
251#532—71no—
252#529C2×D711yescharacteristic
253C2×#125—71no—
254C2×#125C2×D711yescharacteristic
255#501—141no—
256#499—21no—
257#490—141no—
258#488—21no—
259#484C2×D711yescharacteristic
260#483C2×D711yescharacteristic
261#481—72no—
262#481C2×D711yescharacteristic
263#480—72no—
264#480C2×D711yescharacteristic
265#479—21no—
266#478—21no—
267#478—142no—
268#432—71no—
269#431C2×D711yescharacteristic
270#400—72no—
271#400—141no—
272#398—72no—
273#398—141no—
274#398—142no—
275#382—71no—
276#328—72no—
277#327—72no—
278#327—72no—
279#327—72no—
280#324—72no—
281#324—72no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—22no—
285C7×Q8—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—42no—
309C22⋊D7—42no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—82no—
322D28—42no—
323D28—42no—
324D28—81no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—81no—
329Dic14—82no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7⋊C8—42no—
333C2×#41—142no—
334C2×#41—141no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—142no—
338#127—71no—
339#126—21no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—141no—
347#125—142no—
348#125—141no—
349#125—141no—
350#125—141no—
351#125—141no—
352#125C22⋊D711yescharacteristic
353#124—141no—
354#124C22⋊D711yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
369#121—72no—
370#121—142no—
371#121—142no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#121—142no—
375#121—142no—
376#121—141no—
377#121C22×D711yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—141no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—72no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—72no—
395C2×C4⋊C4—142no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—142no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—142no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
418C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
419#97—141no—
420C4×C8—21no—
421#95—72no—
422#95—142no—
423#95—142no—
424#95—142no—
425#95—141no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7#57611yescharacteristic
433C22×C7#57711yescharacteristic
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7—81no—
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450Dic7—42no—
451Dic7—82no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454#41—562no—
455#41—562no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—72no—
471C22×C4—72no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4C23×D711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—142no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—72no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—561no—
510C4⋊C4—562no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C42—21no—
526C42—142no—
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—81no—
534C2×C7#301211yescharacteristic
535C2×C7#302011yescharacteristic
536C2×C7#302811yescharacteristic
537D7—82no—
538C23—21no—
539C23—142no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—561no—
543Q8—562no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—282no—
548D4—282no—
549D4—282no—
550D4—282no—
551D4—561no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4#650011yescharacteristic
581C2×C4#650011yescharacteristic
582C2×C4#650011yescharacteristic
583C2×C4#650011yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—282no—
589C7#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—282no—
596C22—282no—
597C22—282no—
598C22#9046011yescharacteristic
599C22#9046111yescharacteristic
600C22C2×#650011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—282no—
613C4—282no—
614C4—282no—
615C4—562no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—562no—
620C2#1174086211yescharacteristic
621C2#1174135711yescharacteristic
622C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3232C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743208C2
hypercenter#3232D7
hypocenterC7#18468
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3232C2semidirect
3. #11740500C2semidirect
4. #11740464C2semidirect
5. #11729510C2semidirect
6. #11728932C2semidirect
7. #11728928C2semidirect
8. #11728925C2semidirect
9. #11728921C2semidirect
10. #11728544C2semidirect
11. #11728541C2semidirect
151. #3232D7semidirect
589. C7#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
C7×#32322
#117405002
#117404642
#117295102
#117289322
#117289282
#117289252
#117289212
#117285442
#117285412
#184687