Finite Group Databasebeta

← #13329338

Subgroups — #13329338

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic
2#11740718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726053C212yesmaximal, complemented
9#11726052C212yesmaximal, complemented
10#11726051C212yesmaximal, complemented
11#11726050C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90515—22no—
14#90420—21no—
15#90410—21no—
16#90375—21no—
17#90363—21no—
18#90309—21no—
19#90302—21no—
20#90293C2212yes—
21#90288C2212yes—
22#90255—22no—
23#90249—21no—
24#90230—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6433C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29C7×#382C2211yescharacteristic
30#89852—21no—
31#89843—21no—
32#89806C2212yes—
33#89805C2212yes—
34#89781—22no—
35#89755—22no—
36#89698C2211yescharacteristic
37#89619—21no—
38#89601—21no—
39#89508C2211yescharacteristic
40#89507C2211yescharacteristic
41#89494C2211yescharacteristic
42#89493C2211yescharacteristic
43#89469—21no—
44#89455—21no—
45#89433—21no—
46#89433C2212yes—
47#89431—21no—
48#89431C2212yes—
49C7×#327C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18468—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×#1159—22no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#124—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121C2312yes—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D412yes—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—22no—
68#6507—22no—
69#6502—22no—
70#6502—22no—
71#6502—22no—
72#6501—21no—
73#6501—21no—
74#6498—22no—
75#6498—22no—
76#6498—22no—
77D4×Dic7—21no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—22no—
80#6493C2311yescharacteristic
81#6492—22no—
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4D412yes—
96C2×Dic7⋊C4C2312yes—
97#6459—22no—
98#6455—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6453—21no—
101#6452—22no—
102#6451—21no—
103#6449—22no—
104#6447—22no—
105#6446—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6439—21no—
112#6438D411yescharacteristic
113C4×D28D411yescharacteristic
114#6435—21no—
115#6433—21no—
116#6433—21no—
117#6433—21no—
118#6433—21no—
119#6433—21no—
120#6433—21no—
121#6433—21no—
122#6433—21no—
123#6433D411yescharacteristic
124C4×Dic14D411yescharacteristic
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C7×C8—21no—
129C7×#95—21no—
130C7×#95C2312yes—
131#6406—22no—
132#6406—22no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137#6395—21no—
138#6395—21no—
139#6392—21no—
140#6392—21no—
141#6391—21no—
142#6391—21no—
143#6390—21no—
144#6390—21no—
145#6382—22no—
146#6381—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3559—71no—
150#3234—71no—
151#3232—71no—
152#2822—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1610—72no—
156#1609—72no—
157#1517D711yescharacteristic, complemented
158#1512—71no—
159#1470—71no—
160C7×#41—81no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180C22×Dic7C2×D412yes—
181#1159—82no—
182#1159—82no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—81no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—21no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—82no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—21no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239#563—141no—
240#562—141no—
241#554—141no—
242#553—141no—
243#553—141no—
244#547—141no—
245#547—142no—
246#544—141no—
247#540—141no—
248#539—72no—
249#539—142no—
250#537—72no—
251#532C2×D711yescharacteristic
252#529—71no—
253C2×#125—71no—
254C2×#125—71no—
255#501—141no—
256#499—141no—
257#490—141no—
258#488—141no—
259#484—71no—
260#483—71no—
261#481—72no—
262#481—71no—
263#480—72no—
264#480—71no—
265#479—141no—
266#478—141no—
267#478—142no—
268#432—71no—
269#431C2×D711yescharacteristic
270#400—72no—
271#400—141no—
272#398—72no—
273#398—141no—
274#398—142no—
275#382C2×D711yescharacteristic
276#328—72no—
277#327—72no—
278#327C2×D712yes—
279#327C2×D712yes—
280#324—72no—
281#324—72no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C7×Q8—81no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—81no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D7—41no—
307C22⋊D7—41no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—82no—
324C2×Dic7—82no—
325D28—41no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—41no—
329Dic14—82no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7⋊C8—42no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—142no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—142no—
337C4⋊Q8D2811yescharacteristic
338#127D2811yescharacteristic
339#126—142no—
340#126—142no—
341#126—141no—
342#125—71no—
343#125—141no—
344#125—142no—
345#125—141no—
346#125—141no—
347#125—141no—
348#125—141no—
349#125—141no—
350#125—141no—
351#125—141no—
352#125—141no—
353#124—21no—
354#124—71no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—141no—
362C22⋊Q8—71no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369#121—21no—
370#121—71no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—141no—
374#121—142no—
375#121—141no—
376#121—142no—
377#121C22×D712yes—
378C4×Q8—71no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4D2812yes—
387#117—141no—
388#117—141no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—72no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—72no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—142no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—141no—
403#107—141no—
404#107—142no—
405#106—141no—
406#106—141no—
407#106—142no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
418C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
419#97—141no—
420C4×C8—21no—
421#95—21no—
422#95—142no—
423#95—142no—
424#95—142no—
425#95C22×D712yes—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7#57611yescharacteristic
433C22×C7#57711yescharacteristic
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—82no—
445Dic7—41no—
446Dic7—42no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—42no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452#41—81no—
453#41—81no—
454#41—562no—
455#41—562no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—71no—
458C2×Q8—142no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4C2×D2812yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—72no—
470C22×C4—72no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4C23×D711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—142no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—562no—
512C4⋊C4C2×D2812yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—141no—
525C42—142no—
526C42—141no—
527C42C2×D2811yescharacteristic
528C42C2×D2811yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—82no—
534C2×C7#301211yescharacteristic
535C2×C7#302011yescharacteristic
536C2×C7#302811yescharacteristic
537D7—81no—
538C23—22no—
539C23—141no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—81no—
542Q8—281no—
543Q8—562no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4#644511yescharacteristic
581C2×C4#644511yescharacteristic
582C2×C4#644511yescharacteristic
583C2×C4#644511yescharacteristic
584C2×C4C22×D2811yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—282no—
589C7#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22C2×#644511yescharacteristic
599C22#9044811yescharacteristic
600C22#9045311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—282no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—282no—
613C4—281no—
614C4—561no—
615C4—561no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—561no—
620C2#1173613711yescharacteristic
621C2#1173619211yescharacteristic
622C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743301C2
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#18468
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740718C2semidirect
3. #11736719C2semidirect
4. #11731662C2semidirect
5. C7×#1517C2semidirect
6. #11728541C2semidirect
7. #11727298C2semidirect
8. #11726053C2semidirect
9. #11726052C2semidirect
10. #11726051C2semidirect
11. #11726050C2semidirect
157. #1517D7semidirect
589. C7#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
#117407182
#117367192
#117316622
C7×#15172
#117285412
#117272982
#117260532
#117260522
#117260512
#117260502
#184687