Finite Group Databasebeta

← #13329340

Subgroups — #13329340

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic
2#11740500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725891C212yesmaximal, complemented
9#11725890C212yesmaximal, complemented
10#11725889C212yesmaximal, complemented
11#11725888C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90391—21no—
14#90390—21no—
15#90389—21no—
16#90386—21no—
17#90383—22no—
18#90381—21no—
19#90380—21no—
20#90206C2212yes—
21#90205—21no—
22#90201C2212yes—
23#90198—21no—
24#90198—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#89758C2212yes—
31#89756—22no—
32#89755C2212yes—
33#89754—21no—
34#89752—21no—
35#89708C2211yescharacteristic
36#89619—21no—
37#89619—22no—
38#89601—21no—
39#89508C2212yes—
40#89508C2211yescharacteristic
41#89507C2212yes—
42#89507C2211yescharacteristic
43#89494C2211yescharacteristic
44#89493C2211yescharacteristic
45#89485—21no—
46#89474—21no—
47#89469—21no—
48#89455—21no—
49C7×#324C2212yes—
50C7×#324C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89265C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18468—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—22no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4D412yes—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6493—21no—
68#6493—22no—
69#6493C2312yes—
70#6493C2311yescharacteristic
71#6492—21no—
72#6492—22no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78#6487C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6460—22no—
85#6460—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6456—21no—
101#6456—21no—
102#6456—22no—
103#6455—21no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106#6453—21no—
107#6452—22no—
108#6451—21no—
109#6451—22no—
110#6439—21no—
111#6438—21no—
112#6438D411yescharacteristic
113#6437D411yescharacteristic
114C4×D28—21no—
115C4×D28D412yes—
116C4×D28D411yescharacteristic
117#6435—21no—
118#6433—21no—
119#6433—21no—
120#6433—21no—
121#6433—21no—
122#6433D411yescharacteristic
123#6432D411yescharacteristic
124C4×Dic14D411yescharacteristic
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C7×#97—21no—
131C4×C7×C8—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95C2312yes—
137#6395—21no—
138#6395—21no—
139#6395—22no—
140#6395—22no—
141#6392—21no—
142#6392—21no—
143#6392—22no—
144#6391—21no—
145#6391—21no—
146#6391—22no—
147#6390—21no—
148#6390—21no—
149#3559—71no—
150#3234—71no—
151#3232—71no—
152#2822—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1610—72no—
156#1609—72no—
157#1517—71no—
158#1512—71no—
159#1470D711yescharacteristic, complemented
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170#1157—81no—
171#1157—81no—
172#1157—82no—
173#1157—82no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—21no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—81no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—82no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—21no—
239#563—141no—
240#562—141no—
241#554—141no—
242#553—141no—
243#553—141no—
244#547—142no—
245#547—141no—
246#544—141no—
247#540—141no—
248#539—72no—
249#539—142no—
250#537—72no—
251#532—71no—
252#529—71no—
253C2×#125—71no—
254C2×#125C2×D711yescharacteristic
255#501—141no—
256#499—141no—
257#490—141no—
258#488—141no—
259#484—71no—
260#483—71no—
261#481—72no—
262#481—71no—
263#480—72no—
264#480—71no—
265#479—141no—
266#478—141no—
267#478—142no—
268#432C2×D711yescharacteristic
269#431C2×D711yescharacteristic
270#400—72no—
271#400—141no—
272#398—72no—
273#398—141no—
274#398—142no—
275#382—71no—
276#328—72no—
277#327—72no—
278#327—72no—
279#327—72no—
280#324C2×D712yes—
281#324C2×D712yes—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C22×D7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—41no—
302C22⋊D7—42no—
303C22⋊D7—41no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—41no—
316D28—41no—
317D28—42no—
318D28—42no—
319D28—81no—
320D28—82no—
321D28—82no—
322C4×D7—42no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—82no—
327Dic14—41no—
328Dic14—81no—
329Dic14—82no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—42no—
333C2×#41—141no—
334C2×#41—142no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—142no—
338#127—71no—
339#126—142no—
340#126—142no—
341#126—141no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—71no—
347#125—142no—
348#125—141no—
349#125—141no—
350#125—141no—
351#125—141no—
352#125—141no—
353#124—71no—
354#124—141no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—141no—
361#123—142no—
362C22⋊Q8—71no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369#121—71no—
370#121—72no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—141no—
374#121—142no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—142no—
378C4×Q8—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—141no—
387#117—141no—
388#117—141no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—142no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—142no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
398C2×C4⋊C4D2812yes—
399C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D712yes—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—142no—
403#107—141no—
404#107—141no—
405#106—142no—
406#106—141no—
407#106—141no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#102—141no—
413#102—142no—
414#102—141no—
415#102—142no—
416C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
417C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
418C22⋊C8C22×D712yes—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421#95—72no—
422#95—141no—
423#95—142no—
424#95—142no—
425#95—142no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C22×C7#57611yescharacteristic
430C22×C7#57711yescharacteristic
431C2×D7—42no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445Dic7—42no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—82no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454#41—562no—
455#41—562no—
456C2×Q8—71no—
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8—141no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4C2×D2812yes—
476C22×C4C2×D2811yescharacteristic
477C22×C4C2×D2812yes—
478C22×C4C2×D2811yescharacteristic
479C22×C4C23×D711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—562no—
512C4⋊C4—561no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—142no—
525C42—142no—
526C42—141no—
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7#301211yescharacteristic
534C2×C7#302011yescharacteristic
535C2×C7#302811yescharacteristic
536D7—81no—
537D7—82no—
538C23—142no—
539C23—141no—
540C23C22×D2811yescharacteristic
541Q8—281no—
542Q8—561no—
543Q8—562no—
544D4—282no—
545D4—281no—
546D4—282no—
547D4—282no—
548D4—281no—
549D4—282no—
550D4—281no—
551D4—561no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4#644511yescharacteristic
581C2×C4#644511yescharacteristic
582C2×C4#644511yescharacteristic
583C2×C4#644511yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C7#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—282no—
593C22—281no—
594C22—282no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—282no—
598C22C2×#644511yescharacteristic
599C22#9044211yescharacteristic
600C22#9044311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—282no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—562no—
614C4—561no—
615C4—561no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—562no—
619C2—561no—
620C2#1173611711yescharacteristic
621C2#1173613711yescharacteristic
622C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1470C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743171C2
hypercenter#1470D7
hypocenterC7#18468
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740500C2semidirect
3. #11736763C2semidirect
4. #11736719C2semidirect
5. C7×#1470C2semidirect
6. #11728588C2semidirect
7. #11728544C2semidirect
8. #11725891C2semidirect
9. #11725890C2semidirect
10. #11725889C2semidirect
11. #11725888C2semidirect
159. #1470D7semidirect
589. C7#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
#117405002
#117367632
#117367192
C7×#14702
#117285882
#117285442
#117258912
#117258902
#117258892
#117258882
#184687