Finite Group Databasebeta

← #13329343

Subgroups — #13329343

Order 1792.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740463C211yesmaximal, characteristic
5#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728933C212yesmaximal, complemented
7#11728932C212yesmaximal
8#11728929C212yesmaximal, complemented
9#11728928C212yesmaximal
10#11728588C211yesmaximal, characteristic
11#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14#90422—21no—
15#90420—21no—
16#90390—21no—
17C7⋊#564—21no—
18#90336C2212yes—
19#90333—21no—
20#90326—21no—
21#90314C2212yes—
22#90274—22no—
23#90272—21no—
24#90260—21no—
25#90222—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#501—21no—
29C7×#491—21no—
30C7×#484C2212yes—
31C7×#483C2212yes—
32C7×#479—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#89840—21no—
35#89838—21no—
36#89836—21no—
37#89835—21no—
38#89758—21no—
39#89756—22no—
40#89755—21no—
41#89754C2212yes—
42#89752C2212yes—
43#89743C2211yescharacteristic
44#89742C2211yescharacteristic
45#89740C2211yescharacteristic
46#89739C2211yescharacteristic
47#89708C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18469—71nomaximal, Sylow
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8C2312yes—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8D412yes—
67C7×#117—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75#6509—22no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—22no—
79#6493C2311yescharacteristic
80#6492—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85#6487C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×Dic7⋊C4D412yes—
88C2×Dic7⋊C4C2312yes—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6460—22no—
93#6459—22no—
94#6457—22no—
95#6455—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6453—22no—
98#6453—21no—
99#6453—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6451—21no—
106#6451—22no—
107#6449—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109#6441—22no—
110#6440—22no—
111#6439—22no—
112#6439—21no—
113#6438D411yescharacteristic
114C4×D28D411yescharacteristic
115#6435—22no—
116#6435—21no—
117#6433—22no—
118#6433—21no—
119#6433—21no—
120#6433—21no—
121#6433—21no—
122#6433D411yescharacteristic
123C4×Dic14—22no—
124C4×Dic14D411yescharacteristic
125C7×#107—22no—
126C7×#106—22no—
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×#103—22no—
129C7×#103—22no—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131C7×#97—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6383—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6381—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563—71no—
150#3236D711yescharacteristic, complemented
151#3232—71no—
152#2822—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1611—72no—
156#1609—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1470—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D412yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—21no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170C22×Dic7C2×D412yes—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C42×C7—22no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—21no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—81no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—82no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235#564—141no—
236#563—141no—
237#557—141no—
238#554—141no—
239#552—142no—
240#552—141no—
241#552—141no—
242#544—72no—
243#544—141no—
244#541—141no—
245#541—142no—
246#539—72no—
247#533C2×D711yescharacteristic
248#529—71no—
249C2×#125—71no—
250C2×#125C2×D711yescharacteristic
251#501—21no—
252#499—141no—
253#491—21no—
254#488—141no—
255#484—71no—
256#484C2×D712yes—
257#483—71no—
258#483C2×D712yes—
259#481—71no—
260#480—71no—
261#479—22no—
262#479—141no—
263#478—141no—
264#432C2×D711yescharacteristic
265#431—71no—
266#400—72no—
267#400—141no—
268#398—72no—
269#398—141no—
270#398—142no—
271#382—71no—
272#328—72no—
273#328—72no—
274#328—72no—
275#327—72no—
276#324—72no—
277#324—72no—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—42no—
281C7×Q8—42no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D7—41no—
300C22⋊D7—41no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312D28—41no—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—82no—
315Dic14—41no—
316Dic14—82no—
317C7×C8—42no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C4⋊Q8—142no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8—142no—
323C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
325#126—142no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#126—142no—
329#126—141no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—71no—
336#125—142no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—141no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345#125—141no—
346#125—141no—
347#125—141no—
348#125—141no—
349#124—71no—
350#123—142no—
351#123—142no—
352#123—141no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—71no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8C22×D712yes—
362#121—71no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8C22⋊D712yes—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—141no—
372#117—21no—
373#117—142no—
374#117—142no—
375#117—141no—
376#117—141no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—72no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—72no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—142no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—141no—
391#107—141no—
392#106—22no—
393#106—141no—
394#106—141no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—141no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—71no—
404C22⋊C8—71no—
405C22⋊C8C22×D712yes—
406#97—21no—
407C4×C8—141no—
408#95—72no—
409#95—142no—
410#95—142no—
411#95—142no—
412#95—141no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7#57711yescharacteristic
417C22×C7#57811yescharacteristic
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431Dic7—42no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—42no—
436Dic7—82no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—71no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
441C2×D4—71no—
442C2×D4—141no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—72no—
446C22×C4—72no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—561no—
492C4⋊C4—562no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C42—22no—
504C42—142no—
505C42—142no—
506C42—142no—
507C42—141no—
508C42D4×D711yescharacteristic
509C42D4×D711yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C2×C7—21no—
513C2×C7—21no—
514C2×C7#301311yescharacteristic
515C2×C7#302011yescharacteristic
516C2×C7#302811yescharacteristic
517D7—81no—
518C23—141no—
519C23C2×D4×D711yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—281no—
523Q8—562no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4#650011yescharacteristic
552C2×C4#650011yescharacteristic
553C2×C4#650011yescharacteristic
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—281no—
559C8—281no—
560C7#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22#9046911yescharacteristic
567C22#9047011yescharacteristic
568C22C2×#650011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—281no—
580C4—282no—
581C4—281no—
582C4—282no—
583C4—281no—
584C4—562no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—561no—
588C2#1174086211yescharacteristic
589C2#1174142911yescharacteristic
590C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3236C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493C23
hypercenter#3236D7
hypocenterC7#18469
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3236C2semidirect
3. #11740500C2semidirect
5. #11729592C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
8. #11728929C2semidirect
11. #11728585C2semidirect
150. #3236D7semidirect
560. C7#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
C7×#32362
#117405002
#117404632
#117295922
#117289332
#117289322
#117289292
#117289282
#117285882
#117285852
#184697