Finite Group Databasebeta

← #13329346

Subgroups — #13329346

Order 1792.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743210C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3232C211yesmaximal, characteristic
3#11740500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729510C211yesmaximal, characteristic
6#11728933C212yesmaximal, complemented
7#11728929C212yesmaximal, complemented
8#11728924C212yesmaximal
9#11728920C212yesmaximal
10#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14#90392—22no—
15C7⋊#564—21no—
16#90363—21no—
17#90341—22no—
18#90314C2212yes—
19#90293C2212yes—
20#90258—21no—
21#90234—21no—
22#90232—21no—
23#90232—21no—
24#90210—21no—
25#90209—21no—
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#499—21no—
29C7×#488—21no—
30C7×#484C2211yescharacteristic
31C7×#483C2211yescharacteristic
32C7×#481C2211yescharacteristic
33C7×#480C2211yescharacteristic
34C7×#479—21no—
35C7×#478—21no—
36C7×#431C2211yescharacteristic
37#89841—21no—
38#89837—21no—
39#89835—22no—
40#89758—21no—
41#89756—22no—
42#89755—21no—
43#89754C2212yes—
44#89752C2212yes—
45#89743C2212yes—
46#89742C2212yes—
47#89708C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18469—71nomaximal, Sylow
56C7×#126—21no—
57C7×#125—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125D411yescharacteristic
62C7×#124D411yescharacteristic
63C7×#123—21no—
64C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#121C2311yescharacteristic
66C4×C7×Q8D411yescharacteristic
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4D411yescharacteristic
69C7×#117—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6507—22no—
76#6498—22no—
77#6498—22no—
78D4×Dic7—22no—
79#6489—21no—
80#6489—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487C2312yes—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×Dic7⋊C4D412yes—
91C2×Dic7⋊C4C2312yes—
92#6453—22no—
93#6453—22no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6451—22no—
101#6450—22no—
102#6442—22no—
103#6442—22no—
104#6442—22no—
105#6442—22no—
106#6441—22no—
107#6441—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6440—22no—
111#6440—22no—
112#6433—21no—
113#6433—21no—
114#6433—21no—
115#6433—21no—
116#6433—21no—
117#6433—21no—
118#6432—21no—
119#6432D411yescharacteristic
120#6432D411yescharacteristic
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14D412yes—
125C7×#107—21no—
126C7×#107—21no—
127C7×#106—21no—
128C7×#106—21no—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×#103—21no—
131C7×#103—21no—
132C7×#102—21no—
133C7×#102—21no—
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C4×C7×C8—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95—22no—
141C7⋊#95C2312yes—
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6384—22no—
144#6384—22no—
145#6382—22no—
146#6381—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3563—71no—
150#3236—71no—
151#3232D711yescharacteristic
152#2822—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1611—72no—
156#1609—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1470—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7C2×D412yes—
172C22×Dic7C2×D412yes—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14C2×D412yes—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—81no—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—82no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235#564—141no—
236#563—141no—
237#557—141no—
238#554—141no—
239#552—141no—
240#552—142no—
241#552—141no—
242#544—72no—
243#544—141no—
244#541—141no—
245#541—142no—
246#539—72no—
247#533—71no—
248#529C2×D711yescharacteristic
249C2×#125—71no—
250C2×#125C2×D711yescharacteristic
251#501—141no—
252#499—21no—
253#491—141no—
254#488—21no—
255#484—72no—
256#484C2×D711yescharacteristic
257#483—72no—
258#483C2×D711yescharacteristic
259#481C2×D711yescharacteristic
260#480C2×D711yescharacteristic
261#479—21no—
262#479—142no—
263#478—21no—
264#432—71no—
265#431C2×D711yescharacteristic
266#400—72no—
267#400—141no—
268#398—72no—
269#398—141no—
270#398—142no—
271#382—71no—
272#328—72no—
273#328—72no—
274#328—72no—
275#327—72no—
276#324—72no—
277#324—72no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C7×Q8—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—82no—
314Dic14—42no—
315Dic14—42no—
316Dic14—82no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—42no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—141no—
323C4⋊Q8—142no—
324C4⋊Q8—142no—
325#126—21no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#126—142no—
329#126—142no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—141no—
335#125—142no—
336#125—142no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#125—141no—
344#125—141no—
345#125—141no—
346#125—141no—
347#125—141no—
348#125C22⋊D711yescharacteristic
349#124C22⋊D711yescharacteristic
350#123—21no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353C22⋊Q8—72no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
362#121C22×D711yescharacteristic
363C4×Q8—72no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—142no—
374#117—142no—
375#117—141no—
376#117—141no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—72no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—72no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—142no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—142no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—142no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—141no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403C22⋊C8—72no—
404C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
405C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
406#97—141no—
407C4×C8—21no—
408#95—72no—
409#95—142no—
410#95—142no—
411#95—142no—
412#95—141no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7#57711yescharacteristic
420C22×C7#57811yescharacteristic
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432Dic7—42no—
433Dic7—42no—
434Dic7—42no—
435Dic7—42no—
436Dic7—82no—
437C2×Q8—72no—
438C2×Q8—142no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—72no—
447C22×C4—72no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—142no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—72no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—561no—
491C4⋊C4—562no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C42—21no—
504C42—142no—
505C42—142no—
506C42—142no—
507C42—142no—
508C42D4×D711yescharacteristic
509C42D4×D711yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C2×C7—21no—
513C2×C7—21no—
514C2×C7—81no—
515C2×C7#301311yescharacteristic
516C2×C7#302011yescharacteristic
517C2×C7#302811yescharacteristic
518C23—21no—
519C23C2×D4×D711yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—282no—
522Q8—282no—
523Q8—562no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4#650011yescharacteristic
552C2×C4#650011yescharacteristic
553C2×C4#650011yescharacteristic
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—282no—
560C7#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22#9046111yescharacteristic
567C22#9046211yescharacteristic
568C22C2×#650011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—282no—
581C4—282no—
582C4—282no—
583C4—282no—
584C4—562no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#1174086211yescharacteristic
589C2#1174135811yescharacteristic
590C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3232C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121C23
hypercenter#3232D7
hypocenterC7#18469
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740500C2semidirect
4. #11740466C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
7. #11728929C2semidirect
10. #11728547C2semidirect
11. #11728541C2semidirect
560. C7#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432102
C7×#32322
#117405002
#117404662
#117295102
#117289332
#117289292
#117289242
#117289202
#117285472
#117285412
#184697