Finite Group Databasebeta

← #13329347

Subgroups — #13329347

Order 1792.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#11740771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740566C211yesmaximal, characteristic
4#11740500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C212yesmaximal, complemented
6#11729652C212yesmaximal, complemented
7#11729641C212yesmaximal
8#11729640C212yesmaximal
9#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729510C211yesmaximal, characteristic
11#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#564—21no—
13C7×#563—21no—
14C7×#557—21no—
15C7×#554—21no—
16C7×#552—21no—
17C7×#552—21no—
18C7×#552—22no—
19C7×#544—21no—
20C7×#544C2212yes—
21C7×#541—21no—
22C7×#541—22no—
23C7×#539C2212yes—
24C7×#533C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#125C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28#89854—21no—
29#89852—21no—
30#89836—21no—
31#89828—21no—
32#89816C2212yes—
33#89816C2211yescharacteristic
34#89815C2212yes—
35#89815C2211yescharacteristic
36#89806C2211yescharacteristic
37#89805C2211yescharacteristic
38#89794—22no—
39#89794—21no—
40#89781—21no—
41#89758C2212yes—
42#89756—22no—
43#89755C2212yes—
44#89754—21no—
45#89752—21no—
46#89708C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89333C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yes—
54#89323C2212yes—
55#18469—71nomaximal, Sylow
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#126—22no—
62C7×#126—22no—
63C7×#126—22no—
64C7×#126—22no—
65C7×#126—21no—
66C7×#125—22no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125—22no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—22no—
73C7×#125—22no—
74C7×#125—22no—
75C7×#125—21no—
76C7×#125—21no—
77C7×#125—21no—
78C7×#125—21no—
79C7×#125—21no—
80C7×#125D411yescharacteristic
81C7×#124D411yescharacteristic
82C7×#123—22no—
83C7×#123—21no—
84C7×#123—22no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8—22no—
89C7×C22⋊Q8—22no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C7×C22⋊Q8C2312yes—
94C7×#121C2311yescharacteristic
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8—22no—
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8—21no—
99C4×C7×Q8D411yescharacteristic
100C4×C7×Q8D412yes—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—22no—
103C4×C7×D4D411yescharacteristic
104C7×#117—22no—
105C7×#117—21no—
106C7×#117—21no—
107C7×#117—22no—
108C7×#117—21no—
109C2×C7×C4⋊C4—21no—
110C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C7×C4⋊C4D412yes—
113C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C7C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic7—21no—
116C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
118C2×Dic7⋊C4—21no—
119C2×Dic7⋊C4—21no—
120C2×Dic7⋊C4—22no—
121#6433—21no—
122#6433—21no—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6409—21no—
126#6409—22no—
127#6409—21no—
128#6409—22no—
129#6406—21no—
130#6406—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—22no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—22no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563D711yescharacteristic
150#3236—71no—
151#3232—71no—
152#2822—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1611—72no—
156#1609—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1470—71no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C42×C7—22no—
214C42×C7—22no—
215C42×C7—22no—
216C42×C7—22no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—81no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—41no—
230Dic7⋊C4—41no—
231Dic7⋊C4—82no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235#564—21no—
236#563—21no—
237#557—21no—
238#554—21no—
239#552—21no—
240#552—22no—
241#552—21no—
242#544—21no—
243#544C2×D712yes—
244#541—21no—
245#541—22no—
246#539C2×D712yes—
247#533C2×D711yescharacteristic
248#529C2×D711yescharacteristic
249C2×#125—71no—
250C2×#125C2×D711yescharacteristic
251#501—141no—
252#499—141no—
253#491—141no—
254#488—141no—
255#484—72no—
256#484—71no—
257#483—72no—
258#483—71no—
259#481—71no—
260#480—71no—
261#479—141no—
262#479—142no—
263#478—141no—
264#432—71no—
265#431—71no—
266#400—72no—
267#400—141no—
268#398—72no—
269#398—141no—
270#398—142no—
271#382—71no—
272#328—72no—
273#328—72no—
274#328—72no—
275#327—72no—
276#324—72no—
277#324—72no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—42no—
282C7×Q8—42no—
283C7×Q8—82no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—82no—
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—42no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—22no—
328#126—22no—
329#126—21no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—21no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—141no—
345#125—141no—
346#125—141no—
347#125—141no—
348#125C22⋊D711yescharacteristic
349#124C22⋊D711yescharacteristic
350#123—22no—
351#123—21no—
352#123—22no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
361C22⋊Q8C22×D712yes—
362#121C22×D711yescharacteristic
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
368C4×Q8C22⋊D712yes—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
372#117—22no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—22no—
376#117—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
386C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D712yes—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—141no—
390#107—141no—
391#107—142no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394#106—142no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397#103—141no—
398#103—142no—
399#103—141no—
400#103—142no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—72no—
404C22⋊C8—71no—
405C22⋊C8—71no—
406#97—141no—
407C4×C8—141no—
408#95—72no—
409#95—141no—
410#95—142no—
411#95—142no—
412#95—142no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7#57711yescharacteristic
420C22×C7#57811yescharacteristic
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—41no—
434Dic7—82no—
435Dic7—81no—
436Dic7—81no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
440C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4C2×C22⋊D712yes—
449C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D712yes—
451C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—142no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—562no—
490C4⋊C4—561no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C2×C7—21no—
513C2×C7—21no—
514C2×C7—81no—
515C2×C7#301311yescharacteristic
516C2×C7#302011yescharacteristic
517C2×C7#302811yescharacteristic
518C23—21no—
519C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4#651611yescharacteristic
552C2×C4#651611yescharacteristic
553C2×C4#651611yescharacteristic
554C2×C4#651611yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
557C8—281no—
558C8—281no—
559C8—282no—
560C7#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22#9052811yescharacteristic
567C22#9052911yescharacteristic
568C22C2×#651611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—562no—
583C4—561no—
584C4—561no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#1174155911yescharacteristic
589C2#1174156111yescharacteristic
590C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3563C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121C23
hypercenter#3563D7
hypocenterC7#18469
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740771C2semidirect
4. #11740500C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11729652C2semidirect
9. #11729592C2semidirect
11. #11729491C2semidirect
560. C7#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35632
#117407712
#117405662
#117405002
#117296532
#117296522
#117296412
#117296402
#117295922
#117295102
#117294912
#184697