Finite Group Databasebeta

← #13329351

Subgroups — #13329351

Order 1792.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic
2#11740500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736719C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728588C211yesmaximal, characteristic
7#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725895C212yesmaximal, complemented
9#11725894C212yesmaximal, complemented
10#11725890C212yesmaximal
11#11725888C212yesmaximal
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90390—21no—
14#90388—21no—
15#90387—22no—
16#90385—21no—
17#90380—21no—
18C7⋊#564—21no—
19#90376—21no—
20#90206C2212yes—
21#90204—22no—
22#90204—21no—
23#90202—21no—
24#90191C2212yes—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#89758C2212yes—
31#89756—22no—
32#89755C2212yes—
33#89754—21no—
34#89752—21no—
35#89708C2211yescharacteristic
36#89619—21no—
37#89601—21no—
38#89601—22no—
39#89508C2211yescharacteristic
40#89507C2211yescharacteristic
41#89494C2212yes—
42#89494C2211yescharacteristic
43#89493C2212yes—
44#89493C2211yescharacteristic
45#89475—21no—
46#89474—21no—
47#89469—21no—
48#89455—21no—
49C7×#324C2212yes—
50C7×#324C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89262C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18469—71nomaximal, Sylow
56C7×#125—21no—
57C7×#125—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4D412yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6493C2311yescharacteristic
66#6492—21no—
67#6492—22no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69C4×C22⋊D7—22no—
70#6489—21no—
71#6489—22no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75#6487—21no—
76#6487—22no—
77#6487C2312yes—
78#6487C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6460—22no—
87#6460—21no—
88#6460—21no—
89#6459—22no—
90#6459—22no—
91#6457—22no—
92#6455—21no—
93#6455—22no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6453—22no—
97#6453—22no—
98#6453—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6451—21no—
105#6451—22no—
106#6451—22no—
107#6450—22no—
108#6450—21no—
109#6450—21no—
110#6439—21no—
111#6438D411yescharacteristic
112C4×D28D411yescharacteristic
113#6435—21no—
114#6433—21no—
115#6433—21no—
116#6433—21no—
117#6433—21no—
118#6433—21no—
119#6433D411yescharacteristic
120#6432D411yescharacteristic
121#6432D411yescharacteristic
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14D411yescharacteristic
124C4×Dic14D412yes—
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C7×#97—21no—
131C4×C7×C8—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95C2312yes—
137#6395—21no—
138#6395—21no—
139#6392—21no—
140#6392—22no—
141#6392—21no—
142#6391—21no—
143#6391—22no—
144#6391—21no—
145#6390—21no—
146#6390—21no—
147#6390—22no—
148#6390—22no—
149#3563—71no—
150#3236—71no—
151#3232—71no—
152#2822—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1611—72no—
156#1609—72no—
157#1518—71no—
158#1512—71no—
159#1470D711yescharacteristic, complemented
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14C2×D412yes—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—21no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—81no—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—41no—
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—82no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—21no—
235#564—141no—
236#563—141no—
237#557—141no—
238#554—141no—
239#552—141no—
240#552—142no—
241#552—141no—
242#544—72no—
243#544—141no—
244#541—142no—
245#541—141no—
246#539—72no—
247#533—71no—
248#529—71no—
249C2×#125—71no—
250C2×#125C2×D711yescharacteristic
251#501—141no—
252#499—141no—
253#491—141no—
254#488—141no—
255#484—72no—
256#484—71no—
257#483—72no—
258#483—71no—
259#481—71no—
260#480—71no—
261#479—141no—
262#479—142no—
263#478—141no—
264#432C2×D711yescharacteristic
265#431C2×D711yescharacteristic
266#400—72no—
267#400—141no—
268#398—72no—
269#398—141no—
270#398—142no—
271#382—71no—
272#328—72no—
273#328—72no—
274#328—72no—
275#327—72no—
276#324C2×D712yes—
277#324C2×D712yes—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D7—41no—
296C22⋊D7—41no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—41no—
310D28—41no—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—42no—
314Dic14—41no—
315Dic14—42no—
316Dic14—82no—
317C7×C8—42no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—142no—
323C4⋊Q8—142no—
324C4⋊Q8—141no—
325#126—142no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#126—142no—
329#126—141no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—71no—
335#125—142no—
336#125—142no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—141no—
343#125—142no—
344#125—141no—
345#125—141no—
346#125—141no—
347#125—141no—
348#125—141no—
349#124—71no—
350#123—142no—
351#123—141no—
352#123—142no—
353C22⋊Q8—71no—
354C22⋊Q8—72no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—142no—
362#121—71no—
363C4×Q8—71no—
364C4×Q8—72no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—142no—
372#117—142no—
373#117—141no—
374#117—141no—
375#117—142no—
376#117—141no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
385C2×C4⋊C4D2812yes—
386C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D712yes—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—141no—
390#107—141no—
391#107—142no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394#106—142no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397#103—141no—
398#103—142no—
399#103—141no—
400#103—142no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403C22⋊C8C22×D712yes—
404C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
405C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
406#97—21no—
407C4×C8—21no—
408#95—72no—
409#95—141no—
410#95—142no—
411#95—142no—
412#95—142no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7#57711yescharacteristic
417C22×C7#57811yescharacteristic
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—42no—
429Dic7—41no—
430Dic7—42no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—42no—
434Dic7—82no—
435Dic7—81no—
436Dic7—81no—
437C2×Q8—72no—
438C2×Q8—71no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8—141no—
441C2×D4—71no—
442C2×D4—141no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4C2×D2812yes—
449C22×C4C2×D2811yescharacteristic
450C22×C4C2×D2812yes—
451C22×C4C2×D2811yescharacteristic
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—72no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—562no—
493C4⋊C4—561no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C42—142no—
504C42—142no—
505C42—142no—
506C42—142no—
507C42—141no—
508C42D4×D711yescharacteristic
509C42D4×D711yescharacteristic
510C42D4×D711yescharacteristic
511C42D4×D711yescharacteristic
512C2×C7—21no—
513C2×C7—21no—
514C2×C7#301311yescharacteristic
515C2×C7#302011yescharacteristic
516C2×C7#302811yescharacteristic
517D7—81no—
518C23—141no—
519C23C22×D2811yescharacteristic
520Q8—281no—
521Q8—282no—
522Q8—282no—
523Q8—562no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4#644511yescharacteristic
552C2×C4#644511yescharacteristic
553C2×C4#644511yescharacteristic
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C7#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22C2×#644511yescharacteristic
567C22#9044211yescharacteristic
568C22#9044411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—281no—
578C4—282no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—282no—
582C4—562no—
583C4—561no—
584C4—561no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—561no—
588C2#1173612511yescharacteristic
589C2#1173613711yescharacteristic
590C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1470C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493C23
hypercenter#1470D7
hypocenterC7#18469
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740500C2semidirect
3. #11736765C2semidirect
5. C7×#1470C2semidirect
7. #11728547C2semidirect
8. #11725895C2semidirect
9. #11725894C2semidirect
159. #1470D7semidirect
560. C7#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
#117405002
#117367652
#117367192
C7×#14702
#117285882
#117285472
#117258952
#117258942
#117258902
#117258882
#184697