Finite Group Databasebeta

← #13329361

Subgroups — #13329361

Order 1792.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743246C211yesmaximal, characteristic
2#11740568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726082C212yesmaximal, complemented
9#11726075C212yesmaximal, complemented
10#11726051C212yesmaximal, complemented
11#11726042C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90403—21no—
14#90402—21no—
15#90383—21no—
16#90369—21no—
17#90346—21no—
18#90345—21no—
19#90336C2211yescharacteristic
20#90335C2211yescharacteristic
21#90296C2211yescharacteristic
22#90288C2211yescharacteristic
23#90273—21no—
24#90251—21no—
25#90245—21no—
26#90231—21no—
27#90221—21no—
28#90218—21no—
29C2×#6439C2211yescharacteristic
30#90168C2211yescharacteristic
31C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
33C7×#383C2211yescharacteristic, complemented
34#89837—21no—
35#89827—21no—
36#89815C2212yescomplemented
37#89805C2212yes—
38#89793—21no—
39#89780—21no—
40#89698C2211yescharacteristic, complemented
41#89618—21no—
42#89618—21no—
43#89508C2212yes—
44#89508C2212yescomplemented
45#89466—21no—
46#89454—21no—
47#89449—21no—
48#89446C2212yes—
49#89445—21no—
50#89433C2212yescomplemented
51#89431—21no—
52#89428—21no—
53C7×#328C2212yescomplemented
54C7×#327C2212yes—
55#89264C2212yescomplemented
56#89263C2212yes—
57#89246C2212yes—
58#89246C2212yescomplemented
59#18470—71nomaximal, Sylow
60C2×#1159—21no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×#1157—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C7×#126—21no—
65C7×#125D411yescharacteristic
66C7×#124D411yescharacteristic
67C7×#123—21no—
68C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×#121C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8D411yescharacteristic
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4D411yescharacteristic
73C7×#117—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6509—21no—
77#6502—21no—
78#6502—21no—
79#6502—21no—
80#6500—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493C2311yescharacteristic
84#6493C2311yescharacteristic
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7C2312yes—
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
98#6461—21no—
99#6461—21no—
100#6460—21no—
101#6459—21no—
102#6459—21no—
103#6459—21no—
104#6458—21no—
105#6458—21no—
106#6458—21no—
107#6457—21no—
108#6457—21no—
109#6457—21no—
110#6457—21no—
111#6457—21no—
112#6457—21no—
113#6456—21no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115#6453—21no—
116#6452—21no—
117#6451—21no—
118#6449—21no—
119#6449—21no—
120#6448—21no—
121#6447—21no—
122#6447—21no—
123#6447—21no—
124#6447—21no—
125#6446—21no—
126#6446—21no—
127#6445—21no—
128#6445—21no—
129#6445—21no—
130#6445—21no—
131(C22⋊D7)⋊C4—21no—
132(C22⋊D7)⋊C4—21no—
133(C22⋊D7)⋊C4—21no—
134D7×C22⋊C4—21no—
135#6442—21no—
136#6441—21no—
137#6441—21no—
138#6439—21no—
139#6439—21no—
140#6439—21no—
141#6439—21no—
142#6439—21no—
143#6438—21no—
144#6438—21no—
145#6437D411yescharacteristic
146C4×D28—21no—
147C4×D28—21no—
148C4×D28D411yescharacteristic
149C4×D28D411yescharacteristic
150#6435—21no—
151#6432—21no—
152#6432—21no—
153#6432—21no—
154#6432—21no—
155#6432D411yescharacteristic
156C7×C4⋊C8—21no—
157C7×C22⋊C8C2312yes—
158C4×C7×C8—21no—
159C7×#95—21no—
160C7×#95—21no—
161C7×#95C2312yes—
162#6409—22no—
163#6406—22no—
164C7⋊#95—22no—
165C7⋊#95—22no—
166C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
167#6395—22no—
168#6395—22no—
169#6392—22no—
170#6392—22no—
171#6382—22no—
172#6381—22no—
173C4⋊(C7⋊C8)—21no—
174#6377—21no—
175#3560—71no—
176#3238—71no—
177#3226—71no—
178#2821—71no—
179#1612—72no—
180#1610—72no—
181#1609—72no—
182#1607—72no—
183#1521D711yescharacteristic, complemented
184#1514—71no—
185#1473—71no—
186C23×D7—21no—
187C23×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—22no—
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D7—21no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
207#1159—82no—
208D4×D7—82no—
209#1157—82no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28C2×D411yescharacteristic
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—41no—
226C2×Dic14—41no—
227C2×Dic14—82no—
228C2×C7×C8—22no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—21no—
263(C2×D7)⋊C4—21no—
264(C2×D7)⋊C4—21no—
265(C2×D7)⋊C4—82no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—22no—
270C4⋊Dic7—22no—
271C4⋊Dic7—41no—
272C4⋊Dic7—41no—
273C4⋊Dic7—82no—
274C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283Dic7⋊C4—21no—
284Dic7⋊C4—21no—
285Dic7⋊C4—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C2×C7⋊C8—22no—
289#563—141no—
290#560—141no—
291#553—141no—
292#553—141no—
293#551—141no—
294#547—141no—
295#546—141no—
296#546—141no—
297#542—141no—
298#539—71no—
299#539—141no—
300#538—71no—
301#538—141no—
302#538—141no—
303#537—71no—
304#534—71no—
305#532—71no—
306C2×C4⋊Q8—71no—
307#529C2×D711yescharacteristic
308C2×#126—71no—
309#501—141no—
310#500—141no—
311#489—141no—
312#486—141no—
313#483—72no—
314#480—72no—
315#480—72no—
316#480—72no—
317#477—141no—
318#476—141no—
319#474—141no—
320#474—141no—
321#432—71no—
322#431C2×D711yescharacteristic, complemented
323#400—141no—
324#399—141no—
325#398—72no—
326#397—72no—
327#395—141no—
328#393—141no—
329#383C2×D711yescharacteristic, complemented
330#328C2×D712yescomplemented
331#327—72no—
332#327—72no—
333#327C2×D712yes—
334#324—72no—
335#323—72no—
336C23×C7—21no—
337C23×C7C22×D411yescharacteristic
338C22×D7—21no—
339C22×D7—21no—
340C22×D7—21no—
341C22×D7—22no—
342C22×D7—41no—
343C22×D7—41no—
344C22×D7—81no—
345C22×D7—81no—
346C22×D7—81no—
347C7×Q8—41no—
348C7×D4—41no—
349C7×D4—42no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—42no—
357C2×C4×C7—42no—
358C2×C4×C7—42no—
359C2×C4×C7—81no—
360C2×C4×C7#12011yescharacteristic
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C22⋊D7—42no—
367C22⋊D7—42no—
368C22⋊D7—81no—
369C22⋊D7—81no—
370C22⋊D7—81no—
371C22⋊D7—81no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—22no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7—41no—
380C2×Dic7—42no—
381C2×Dic7—42no—
382C2×Dic7—42no—
383C2×Dic7—81no—
384D28—41no—
385D28—41no—
386D28—81no—
387D28—81no—
388D28—81no—
389D28—81no—
390D28—81no—
391C4×D7—81no—
392C4×D7—81no—
393C4×D7—81no—
394C4×D7—81no—
395C4×D7—81no—
396C4×D7—81no—
397Dic14—81no—
398Dic14—81no—
399Dic14—82no—
400Dic14—82no—
401C7×C8—42no—
402C7⋊C8—42no—
403C2×#41—141no—
404C2×#41—141no—
405C22×Q8—141no—
406C22×D4—141no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413#127—71no—
414#126—21no—
415#126—141no—
416#126—141no—
417#126—141no—
418#126—141no—
419#126—141no—
420#126—141no—
421#126—141no—
422#126—141no—
423#125—141no—
424#125—141no—
425#125D2811yescharacteristic
426#124—141no—
427#124—141no—
428#124—141no—
429#124—141no—
430#124D2811yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—141no—
433#123—141no—
434#123—141no—
435#123—141no—
436#123—141no—
437#123—141no—
438#123—141no—
439#123—141no—
440#123—141no—
441#123—141no—
442#123—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
451#121—71no—
452#121—71no—
453#121—141no—
454#121—141no—
455#121—141no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459#121—141no—
460#121—141no—
461#121—141no—
462#121—141no—
463#121—141no—
464#121—141no—
465#121C22×D711yescharacteristic
466#120—141no—
467#120—141no—
468#120—141no—
469#120—141no—
470#120—141no—
471C4×Q8D2811yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—71no—
474C4×D4—71no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4—141no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—141no—
482C4×D4D2811yescharacteristic
483#117—21no—
484#117—141no—
485C2×C4⋊C4—71no—
486C2×C4⋊C4—71no—
487C2×C4⋊C4—71no—
488C2×C4⋊C4—72no—
489C2×C4⋊C4—141no—
490C2×C4⋊C4—141no—
491C2×C4⋊C4—142no—
492C2×C22⋊C4—71no—
493C2×C22⋊C4—71no—
494C2×C22⋊C4—71no—
495C2×C22⋊C4—141no—
496C2×C22⋊C4—141no—
497C2×C22⋊C4—142no—
498C2×C42C22×D711yescharacteristic
499#107—142no—
500#107—142no—
501#107—142no—
502#106—142no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—141no—
505#103—142no—
506#102—142no—
507#102—142no—
508#102—142no—
509C22⋊C8—72no—
510C22⋊C8C22×D712yes—
511#97—141no—
512C4×C8—21no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—142no—
516#95—142no—
517#95C22×D712yes—
518C22×C7—21no—
519C22×C7—21no—
520C22×C7—41no—
521C22×C7—41no—
522C22×C7—41no—
523C22×C7C2×#12011yescharacteristic
524C22×C7#57612yes—
525C2×D7—41no—
526C2×D7—41no—
527C2×D7—41no—
528C2×D7—41no—
529C2×D7—41no—
530C2×D7—41no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C2×D7—82no—
535C2×D7—162no—
536C4×C7—21no—
537C4×C7—21no—
538C4×C7—21no—
539C4×C7—21no—
540C4×C7—21no—
541C4×C7—21no—
542C4×C7—41no—
543C4×C7—41no—
544C4×C7—41no—
545C4×C7—82no—
546Dic7—41no—
547Dic7—41no—
548Dic7—41no—
549Dic7—41no—
550Dic7—41no—
551Dic7—82no—
552C24—71no—
553C24—141no—
554#41—562no—
555#41—562no—
556C2×Q8—141no—
557C2×Q8—141no—
558C2×Q8—281no—
559C2×Q8—281no—
560C2×Q8—562no—
561C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—71no—
564C2×D4—71no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4—141no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4—141no—
575C2×D4—141no—
576C2×D4—562no—
577C2×D4C2×D2811yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—71no—
581C22×C4—71no—
582C22×C4—71no—
583C22×C4—141no—
584C22×C4—141no—
585C22×C4—141no—
586C22×C4—141no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—141no—
589C22×C4—141no—
590C22×C4—142no—
591C22×C4D4×D711yescharacteristic
592C22×C4D4×D711yescharacteristic
593C22×C4C23×D711yescharacteristic
594C2×C8—22no—
595C2×C8—142no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—71no—
601C4⋊C4—71no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—142no—
616C4⋊C4—142no—
617C4⋊C4—281no—
618C4⋊C4—281no—
619C4⋊C4—562no—
620C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—141no—
632C22⋊C4—141no—
633C22⋊C4—141no—
634C22⋊C4—141no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—141no—
640C22⋊C4—141no—
641C22⋊C4—141no—
642C22⋊C4—141no—
643C22⋊C4—141no—
644C22⋊C4—141no—
645C22⋊C4—141no—
646C22⋊C4—141no—
647C22⋊C4—562no—
648C42—21no—
649C42—141no—
650C42—141no—
651C42C2×D2811yescharacteristic
652C42C2×D2811yescharacteristic
653C42D4×D711yescharacteristic
654C42D4×D711yescharacteristic
655C2×C7—22no—
656C2×C7—81no—
657C2×C7#300811yescharacteristic
658C2×C7#302211yescharacteristic
659C2×C7#302811yescharacteristic
660D7—81no—
661D7—81no—
662D7—81no—
663C23—21no—
664C23—141no—
665C23—141no—
666C23—141no—
667C23—142no—
668C23—281no—
669C23—281no—
670C23—561no—
671C23—561no—
672C23—561no—
673C23C2×D4×D711yescharacteristic
674Q8—41no—
675Q8—561no—
676Q8—562no—
677Q8—562no—
678Q8—561no—
679D4—41no—
680D4—42no—
681D4—281no—
682D4—281no—
683D4—282no—
684D4—282no—
685D4—561no—
686D4—561no—
687D4—561no—
688D4—561no—
689D4—561no—
690D4—561no—
691D4—561no—
692D4—561no—
693D4—561no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—141no—
708C2×C4—141no—
709C2×C4—142no—
710C2×C4—281no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—282no—
713C2×C4—282no—
714C2×C4—282no—
715C2×C4—561no—
716C2×C4—561no—
717C2×C4—561no—
718C2×C4—561no—
719C2×C4—561no—
720C2×C4—561no—
721C2×C4—561no—
722C2×C4#644511yescharacteristic
723C2×C4#644511yescharacteristic
724C2×C4#644511yescharacteristic
725C2×C4#644511yescharacteristic
726C2×C4C22×D2811yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—282no—
730C7#1847011yescharacteristic, complemented, Sylow
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—281no—
737C22—281no—
738C22—281no—
739C22—281no—
740C22—281no—
741C22—281no—
742C22—281no—
743C22—281no—
744C22—281no—
745C22—562no—
746C22—1122no—
747C22C2×#644511yescharacteristic
748C22#9046012yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—82no—
759C4—281no—
760C4—281no—
761C4—281no—
762C4—281no—
763C4—281no—
764C4—562no—
765C2—22no—
766C2—81no—
767C2—561no—
768C2—561no—
769C2—561no—
770C2#1173613711yescharacteristic
771C2#1173627911yescharacteristic
772C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1521C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743246C2
hypercenter#1521D7
hypocenterC7#18470
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740568C2semidirect
3. #11736713C2semidirect
4. #11731736C2semidirect
5. C7×#1521C2semidirect
6. #11728539C2semidirect
7. #11727318C2semidirect
8. #11726082C2semidirect
9. #11726075C2semidirect
10. #11726051C2semidirect
11. #11726042C2semidirect
31. C2×#6432C22semidirect
32. C7×#431C22semidirect
33. C7×#383C22semidirect
36. #89815C22semidirect
40. #89698C22semidirect
44. #89508C22semidirect
50. #89433C22semidirect
53. C7×#328C22semidirect
55. #89264C22semidirect
58. #89246C22semidirect
183. #1521D7semidirect
322. #431C2×D7semidirect
329. #383C2×D7semidirect
330. #328C2×D7semidirect
730. C7#18470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432462
#117405682
#117367132
#117317362
C7×#15212
#117285392
#117273182
#117260822
#117260752
#117260512
#117260422
#184707