Finite Group Databasebeta

← #13329362

Subgroups — #13329362

Order 1792.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743186C211yesmaximal, characteristic
2#11740548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725889C212yesmaximal, complemented
9#11725888C212yesmaximal, complemented
10#11725865C212yesmaximal, complemented
11#11725864C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#126C2211yescharacteristic
13#90403—21no—
14#90402—21no—
15#90401—21no—
16#90400—21no—
17#90398—21no—
18#90396—21no—
19#90395—21no—
20#90395—21no—
21#90206C2211yescharacteristic
22#90205—21no—
23#90201C2211yescharacteristic
24#90198—21no—
25#90185C2211yescharacteristic
26#90184C2211yescharacteristic
27#90181—21no—
28#90181—21no—
29#90170C2211yescharacteristic
30#90168C2211yescharacteristic
31C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
34#89758—21no—
35#89755C2212yescomplemented
36#89751—21no—
37#89725C2212yes—
38#89721—21no—
39#89719—21no—
40#89709C2211yescharacteristic, complemented
41#89622—21no—
42#89618—21no—
43#89618—21no—
44#89614—21no—
45#89508C2212yes—
46#89508C2212yes—
47#89508C2212yescomplemented
48#89493C2212yescomplemented
49#89486—21no—
50#89474—21no—
51#89466—21no—
52#89454—21no—
53C7×#324C2212yescomplemented
54C7×#323C2212yes—
55#89265C2212yes—
56#89265C2212yes—
57#89265C2212yescomplemented
58#89262C2212yescomplemented
59#18470—71nomaximal, Sylow
60C22×C22⋊D7—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C7×#126—21no—
65C7×#126—21no—
66C7×#126—21no—
67C7×#126—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6516—21no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493C2311yescharacteristic
81#6493C2311yescharacteristic
82#6493C2311yescharacteristic
83#6492—21no—
84#6492—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2312yes—
90#6487C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—22no—
92#6461—21no—
93#6461—21no—
94#6461—21no—
95#6460—21no—
96#6460—21no—
97#6459—21no—
98#6459—21no—
99#6459—21no—
100#6458—21no—
101#6458—21no—
102#6458—21no—
103#6458—21no—
104#6457—21no—
105#6457—21no—
106#6457—21no—
107#6457—21no—
108#6457—21no—
109#6456—21no—
110#6456—21no—
111#6455—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113#6453—21no—
114#6452—21no—
115#6451—21no—
116#6449—21no—
117#6449—21no—
118#6448—21no—
119#6448—21no—
120#6448—21no—
121#6447—21no—
122#6447—21no—
123#6447—21no—
124#6447—21no—
125#6447—21no—
126#6446—21no—
127#6446—21no—
128#6446—21no—
129#6445—21no—
130#6445—21no—
131#6445—21no—
132#6445—21no—
133(C22⋊D7)⋊C4—21no—
134(C22⋊D7)⋊C4—21no—
135D7×C22⋊C4—21no—
136D7×C22⋊C4—21no—
137#6442—21no—
138#6441—21no—
139#6441—21no—
140#6439—21no—
141#6438—21no—
142#6438D411yescharacteristic
143#6437D411yescharacteristic
144C4×D28—21no—
145C4×D28D411yescharacteristic
146C4×D28D411yescharacteristic
147C4×D28D411yescharacteristic
148#6435—21no—
149#6433D411yescharacteristic
150#6432—21no—
151#6432—21no—
152#6432—21no—
153#6432—21no—
154#6432D411yescharacteristic
155C4×Dic14D411yescharacteristic
156C7×C4⋊C8—21no—
157C7×C4⋊C8—21no—
158C7×C22⋊C8C2312yes—
159C7×C22⋊C8C2312yes—
160C7×#97—21no—
161C4×C7×C8—21no—
162C7⋊#95—21no—
163C7⋊#95—21no—
164C7⋊#95—22no—
165C7⋊#95—22no—
166C7⋊#95C2312yes—
167#6395—22no—
168#6395—22no—
169#6395—22no—
170#6392—22no—
171#6392—22no—
172#6392—22no—
173#6391—22no—
174#6390—22no—
175#3560—71no—
176#3238—71no—
177#3226—71no—
178#2821—71no—
179#1612—72no—
180#1610—72no—
181#1609—72no—
182#1607—72no—
183#1521—71no—
184#1514—71no—
185#1473D711yescharacteristic, complemented
186C24×C7C2×D411yescharacteristic
187C23×D7—21no—
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D7—21no—
195C2×C22⋊D7—21no—
196C2×C22⋊D7—21no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—82no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7—22no—
205#1157—82no—
206#1157—82no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—41no—
225C2×Dic14—41no—
226C2×Dic14—82no—
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C2×C7×C8—22no—
229C2×C7×C8—22no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C7×C22⋊C4—21no—
241C7×C22⋊C4—21no—
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2×D411yescharacteristic
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—21no—
248C22⋊Dic7—21no—
249C22⋊Dic7—82no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—21no—
263(C2×D7)⋊C4—21no—
264(C2×D7)⋊C4—21no—
265(C2×D7)⋊C4—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—22no—
270C4⋊Dic7—22no—
271C4⋊Dic7—41no—
272C4⋊Dic7—41no—
273C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283Dic7⋊C4—21no—
284Dic7⋊C4—21no—
285Dic7⋊C4—82no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C4×Dic7—21no—
289#563—141no—
290#560—141no—
291#553—141no—
292#553—141no—
293#551—141no—
294#547—141no—
295#546—141no—
296#546—141no—
297#542—141no—
298#539—71no—
299#539—141no—
300#538—71no—
301#538—141no—
302#538—141no—
303#537—71no—
304#534—71no—
305#532—71no—
306C2×C4⋊Q8—71no—
307#529—71no—
308C2×#126C2×D711yescharacteristic
309#501—141no—
310#500—141no—
311#489—141no—
312#486—141no—
313#483—72no—
314#480—72no—
315#480—72no—
316#480—72no—
317#477—141no—
318#476—141no—
319#474—141no—
320#474—141no—
321#432C2×D711yescharacteristic, complemented
322#431C2×D711yescharacteristic, complemented
323#400—141no—
324#399—141no—
325#398—72no—
326#397—72no—
327#395—141no—
328#393—141no—
329#383—71no—
330#328—72no—
331#327—72no—
332#327—72no—
333#327—72no—
334#324C2×D712yescomplemented
335#323C2×D712yes—
336C23×C7—21no—
337C23×C7—22no—
338C23×C7—41no—
339C23×C7—41no—
340C23×C7C22×D411yescharacteristic
341C22×D7—21no—
342C22×D7—21no—
343C22×D7—21no—
344C22×D7—81no—
345C22×D7—81no—
346C22×D7—81no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7#12011yescharacteristic
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7#12011yescharacteristic
359C2×C4×C7#12011yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D7—42no—
363C22⋊D7—42no—
364C22⋊D7—42no—
365C22⋊D7—81no—
366C22⋊D7—81no—
367C22⋊D7—81no—
368C22⋊D7—81no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—42no—
375C2×Dic7—42no—
376C2×Dic7—42no—
377C2×Dic7—42no—
378C2×Dic7—42no—
379C2×Dic7—42no—
380C2×Dic7—81no—
381D28—41no—
382D28—41no—
383D28—41no—
384D28—81no—
385D28—81no—
386D28—81no—
387D28—81no—
388D28—81no—
389C4×D7—81no—
390C4×D7—81no—
391C4×D7—81no—
392C4×D7—81no—
393C4×D7—81no—
394C4×D7—81no—
395C4×D7—81no—
396Dic14—41no—
397Dic14—81no—
398Dic14—81no—
399Dic14—82no—
400Dic14—82no—
401C7×C8—42no—
402C7×C8—42no—
403C2×#41—141no—
404C2×#41—141no—
405C22×Q8—141no—
406C22×D4—141no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413#127—71no—
414#126—21no—
415#126—21no—
416#126—21no—
417#126—21no—
418#126—141no—
419#126—141no—
420#126—141no—
421#126—141no—
422#126—141no—
423#125—71no—
424#125—141no—
425#125—141no—
426#124—71no—
427#124—141no—
428#124—141no—
429#124—141no—
430#124—141no—
431#123—141no—
432#123—141no—
433#123—141no—
434#123—141no—
435#123—141no—
436#123—141no—
437#123—141no—
438#123—141no—
439#123—141no—
440#123—141no—
441#123—141no—
442#123—141no—
443C22⋊Q8—71no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—141no—
451#121—71no—
452#121—71no—
453#121—71no—
454#121—141no—
455#121—141no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459#121—141no—
460#121—141no—
461#121—141no—
462#121—141no—
463#121—141no—
464#121—141no—
465#121—141no—
466#120—141no—
467#120—141no—
468#120—141no—
469#120—141no—
470#120—141no—
471C4×Q8—71no—
472C4×D4—71no—
473C4×D4—71no—
474C4×D4—71no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4—141no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—141no—
482C4×D4—141no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485C2×C4⋊C4—72no—
486C2×C4⋊C4—141no—
487C2×C4⋊C4—141no—
488C2×C4⋊C4—142no—
489C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
490C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—141no—
493C2×C22⋊C4—141no—
494C2×C22⋊C4—142no—
495C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
496C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
497C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
498C2×C42C22×D711yescharacteristic
499#107—142no—
500#107—142no—
501#107—142no—
502#106—142no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—21no—
505#103—142no—
506#102—142no—
507#102—142no—
508#102—142no—
509C22⋊C8C22×D712yes—
510C22⋊C8C22×D712yes—
511#97—21no—
512C4×C8—21no—
513#95—72no—
514#95—141no—
515#95—141no—
516#95—142no—
517#95—142no—
518C22×C7—21no—
519C22×C7—21no—
520C22×C7—41no—
521C22×C7—41no—
522C22×C7—41no—
523C22×C7—82no—
524C22×C7C2×#12011yescharacteristic
525C22×C7#57612yes—
526C2×D7—41no—
527C2×D7—41no—
528C2×D7—41no—
529C2×D7—41no—
530C2×D7—41no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C2×D7—41no—
535C2×D7—162no—
536C4×C7—21no—
537C4×C7—21no—
538C4×C7—21no—
539C4×C7—21no—
540C4×C7—21no—
541C4×C7—21no—
542C4×C7—41no—
543C4×C7—41no—
544C4×C7—41no—
545Dic7—41no—
546Dic7—41no—
547Dic7—41no—
548Dic7—41no—
549Dic7—41no—
550Dic7—82no—
551Dic7—82no—
552C24—141no—
553C24C2×D2811yescharacteristic
554#41—562no—
555#41—562no—
556C2×Q8—71no—
557C2×Q8—141no—
558C2×Q8—141no—
559C2×Q8—281no—
560C2×Q8—281no—
561C2×Q8—562no—
562C2×D4—71no—
563C2×D4—71no—
564C2×D4—71no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4—141no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4—141no—
575C2×D4—141no—
576C2×D4—141no—
577C2×D4—562no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4—141no—
584C22×C4—141no—
585C22×C4—141no—
586C22×C4—142no—
587C22×C4—142no—
588C22×C4C2×D2811yescharacteristic
589C22×C4C2×D2811yescharacteristic
590C22×C4C2×D2811yescharacteristic
591C22×C4C2×D2811yescharacteristic
592C22×C4C2×D2811yescharacteristic
593C22×C4C23×D711yescharacteristic
594C2×C8—22no—
595C2×C8—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—71no—
603C4⋊C4—71no—
604C4⋊C4—71no—
605C4⋊C4—71no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—142no—
618C4⋊C4—142no—
619C4⋊C4—281no—
620C4⋊C4—281no—
621C4⋊C4—562no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—141no—
632C22⋊C4—141no—
633C22⋊C4—141no—
634C22⋊C4—141no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—141no—
640C22⋊C4—141no—
641C22⋊C4—141no—
642C22⋊C4—141no—
643C22⋊C4—141no—
644C22⋊C4—141no—
645C22⋊C4—141no—
646C22⋊C4—141no—
647C22⋊C4—562no—
648C42—141no—
649C42—141no—
650C42—141no—
651C42D4×D711yescharacteristic
652C42D4×D711yescharacteristic
653C42D4×D711yescharacteristic
654C42D4×D711yescharacteristic
655C2×C7—22no—
656C2×C7—81no—
657C2×C7#300811yescharacteristic
658C2×C7#302211yescharacteristic
659C2×C7#302811yescharacteristic
660D7—81no—
661D7—81no—
662D7—81no—
663C23—21no—
664C23—22no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—141no—
668C23—141no—
669C23—141no—
670C23—561no—
671C23—561no—
672C23—561no—
673C23C22×D2811yescharacteristic
674Q8—281no—
675Q8—561no—
676Q8—562no—
677Q8—562no—
678Q8—561no—
679D4—281no—
680D4—281no—
681D4—281no—
682D4—282no—
683D4—282no—
684D4—282no—
685D4—561no—
686D4—561no—
687D4—561no—
688D4—561no—
689D4—561no—
690D4—561no—
691D4—561no—
692D4—561no—
693D4—561no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—141no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—141no—
708C2×C4—282no—
709C2×C4—282no—
710C2×C4—282no—
711C2×C4—282no—
712C2×C4—282no—
713C2×C4—282no—
714C2×C4—561no—
715C2×C4—561no—
716C2×C4—561no—
717C2×C4—561no—
718C2×C4—561no—
719C2×C4—561no—
720C2×C4—561no—
721C2×C4—561no—
722C2×C4#644511yescharacteristic
723C2×C4#644511yescharacteristic
724C2×C4#644511yescharacteristic
725C2×C4#644511yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—42no—
730C7#1847011yescharacteristic, complemented, Sylow
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—82no—
737C22—281no—
738C22—281no—
739C22—281no—
740C22—281no—
741C22—281no—
742C22—281no—
743C22—281no—
744C22—281no—
745C22—281no—
746C22—1122no—
747C22C2×#644511yescharacteristic
748C22#9044312yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—281no—
759C4—281no—
760C4—281no—
761C4—281no—
762C4—281no—
763C4—562no—
764C4—562no—
765C2—22no—
766C2—81no—
767C2—561no—
768C2—561no—
769C2—561no—
770C2#1173611511yescharacteristic
771C2#1173613711yescharacteristic
772C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1473C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743186C2
hypercenter#1473D7
hypocenterC7#18470
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740548C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. #11736713C2semidirect
5. C7×#1473C2semidirect
6. #11728589C2semidirect
7. #11728545C2semidirect
8. #11725889C2semidirect
9. #11725888C2semidirect
10. #11725865C2semidirect
11. #11725864C2semidirect
31. C2×#6432C22semidirect
32. C7×#432C22semidirect
33. C7×#431C22semidirect
35. #89755C22semidirect
40. #89709C22semidirect
47. #89508C22semidirect
48. #89493C22semidirect
53. C7×#324C22semidirect
57. #89265C22semidirect
58. #89262C22semidirect
185. #1473D7semidirect
321. #432C2×D7semidirect
322. #431C2×D7semidirect
334. #324C2×D7semidirect
730. C7#18470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431862
#117405482
#117367672
#117367132
C7×#14732
#117285892
#117285452
#117258892
#117258882
#117258652
#117258642
#184707