Finite Group Databasebeta

← #13329374

Subgroups — #13329374

Order 1792.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743323C211yesmaximal, characteristic
2#11740716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726053C212yesmaximal, complemented
9#11726052C212yesmaximal, complemented
10#11726045C212yesmaximal, complemented
11#11726044C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90520—21no—
14#90515—21no—
15#90426—21no—
16#90411—21no—
17#90369—21no—
18#90360—21no—
19#90308C2211yescharacteristic
20#90301—21no—
21#90296C2211yescharacteristic
22#90293C2211yescharacteristic
23#90292—21no—
24#90288C2211yescharacteristic
25#90255—21no—
26#90251—21no—
27#90247—21no—
28#90231—21no—
29#90170C2211yescharacteristic
30C2×#6439C2211yescharacteristic
31C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C7×#383C2211yescharacteristic, complemented
34#89851—21no—
35#89842—21no—
36#89806C2212yes—
37#89806C2212yescomplemented
38#89780—21no—
39#89780—21no—
40#89697C2211yescharacteristic, complemented
41#89623—21no—
42#89618—21no—
43#89507C2212yes—
44#89494C2212yescomplemented
45#89486—21no—
46#89474—21no—
47#89449C2212yes—
48#89446—21no—
49#89445—21no—
50#89433—21no—
51#89431C2212yescomplemented
52#89428—21no—
53C7×#327C2212yes—
54C7×#327C2212yescomplemented
55#89264C2212yescomplemented
56#89263C2212yes—
57#89247C2212yescomplemented
58#89246C2212yes—
59#18471—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×#41—21no—
61C2×#1159—21no—
62C2×D4×D7—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×#127D411yescharacteristic
66C7×#124—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121C2311yescharacteristic
69C7×#121C2311yescharacteristic
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D411yescharacteristic
72C4×C7×D4D411yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6509—21no—
76#6509—21no—
77#6507—21no—
78#6502—21no—
79#6502—21no—
80#6502—21no—
81#6502—21no—
82#6502—21no—
83#6502—21no—
84#6502—21no—
85#6502—21no—
86#6500—21no—
87#6500—21no—
88#6500—21no—
89#6500—21no—
90#6498—21no—
91#6498—21no—
92#6498—21no—
93#6498—21no—
94D4×Dic7—21no—
95D4×Dic7—21no—
96#6493—21no—
97#6493C2311yescharacteristic
98#6492—21no—
99#6492—21no—
100#6492—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4⋊Dic7—22no—
111C2×C4⋊Dic7C2312yes—
112#6487—21no—
113#6487C2311yescharacteristic
114C2×Dic7⋊C4—21no—
115C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
116C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
117C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
118#6461—21no—
119#6461—21no—
120#6459—21no—
121#6459—21no—
122#6457—21no—
123#6457—21no—
124#6452—21no—
125#6452—21no—
126#6449—21no—
127#6448—21no—
128#6448—21no—
129#6447—21no—
130#6447—21no—
131#6446—21no—
132#6446—21no—
133#6445—21no—
134(C22⋊D7)⋊C4—21no—
135(C22⋊D7)⋊C4—21no—
136D7×C22⋊C4—21no—
137#6442—21no—
138#6442—21no—
139#6441—21no—
140#6441—21no—
141#6440—21no—
142#6439—21no—
143#6439—21no—
144#6439—21no—
145#6439—21no—
146#6439—21no—
147#6438D411yescharacteristic
148C4×D28D411yescharacteristic
149#6435—21no—
150#6433D411yescharacteristic
151#6432—21no—
152#6432—21no—
153#6432—21no—
154#6432—21no—
155C4×Dic14D411yescharacteristic
156C7×C4⋊C8—21no—
157C7×C22⋊C8C2312yes—
158C7×#97—21no—
159C7×#95—21no—
160C7×#95—21no—
161C7×#95C2312yes—
162#6406—22no—
163#6406—22no—
164C7⋊#95—22no—
165C7⋊#95—22no—
166C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
167#6395—22no—
168#6392—22no—
169#6391—22no—
170#6390—22no—
171#6382—22no—
172#6382—22no—
173C4⋊(C7⋊C8)—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175#3560—71no—
176#3239—71no—
177#3227—71no—
178#2821—71no—
179#1618—72no—
180#1616—72no—
181#1615—72no—
182#1613—72no—
183#1521—71no—
184#1514D711yescharacteristic, complemented
185#1473—71no—
186C23×D7—21no—
187C23×D7C2×D411yescharacteristic
188C7×#41—82no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4—21no—
192C2×C7×D4—21no—
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—22no—
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—21no—
207C2×C22⋊D7—21no—
208C2×C22⋊D7—21no—
209C22×Dic7—21no—
210C22×Dic7—21no—
211C22×Dic7—21no—
212C22×Dic7—22no—
213C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
216#1159—82no—
217D4×D7—82no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—41no—
225C2×Dic14—41no—
226C2×Dic14—82no—
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C2×C7×C8—22no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C42×C7C2×D411yescharacteristic
237C42×C7C2×D411yescharacteristic
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C22⋊Dic7—21no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—82no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—22no—
265C4⋊Dic7—22no—
266C4⋊Dic7—41no—
267C4⋊Dic7—41no—
268C4⋊Dic7—82no—
269C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283Dic7⋊C4—21no—
284Dic7⋊C4—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C2×C7⋊C8—22no—
289#563—141no—
290#560—141no—
291#553—141no—
292#553—141no—
293#551—141no—
294#547—141no—
295#546—141no—
296#546—141no—
297#542—141no—
298#539—71no—
299#539—141no—
300#538—71no—
301#538—141no—
302#538—141no—
303#537—71no—
304#534—71no—
305#532C2×D711yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—71no—
307#529—71no—
308C2×#126—71no—
309#501—141no—
310#498—141no—
311#489—141no—
312#486—141no—
313#484—72no—
314#481—72no—
315#481—72no—
316#481—72no—
317#476—141no—
318#476—141no—
319#475—141no—
320#474—141no—
321#432C2×D711yescharacteristic, complemented
322#431—71no—
323#400—72no—
324#399—72no—
325#398—141no—
326#397—141no—
327#395—141no—
328#393—141no—
329#383C2×D711yescharacteristic, complemented
330#328—72no—
331#327—72no—
332#327C2×D712yes—
333#327C2×D712yescomplemented
334#324—72no—
335#323—72no—
336C23×C7—21no—
337C23×C7—21no—
338C23×C7C22×D411yescharacteristic
339C22×D7—21no—
340C22×D7—21no—
341C22×D7—22no—
342C22×D7—41no—
343C22×D7—41no—
344C22×D7—81no—
345C22×D7—81no—
346C22×D7—81no—
347C7×Q8—81no—
348C7×D4—41no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—42no—
351C7×D4—42no—
352C7×D4—81no—
353C7×D4—81no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—42no—
360C2×C4×C7—42no—
361C2×C4×C7—42no—
362C2×C4×C7—81no—
363C2×C4×C7—81no—
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7#12011yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D7—42no—
371C22⋊D7—81no—
372C22⋊D7—81no—
373C22⋊D7—81no—
374C22⋊D7—81no—
375C22⋊D7—81no—
376C22⋊D7—81no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—22no—
384C2×Dic7—41no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7—42no—
387C2×Dic7—42no—
388C2×Dic7—42no—
389C2×Dic7—81no—
390C2×Dic7—81no—
391C2×Dic7—81no—
392D28—41no—
393D28—81no—
394C4×D7—81no—
395C4×D7—81no—
396C4×D7—81no—
397Dic14—41no—
398Dic14—81no—
399Dic14—82no—
400Dic14—82no—
401C7×C8—42no—
402C7⋊C8—42no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—141no—
405C22×Q8—141no—
406C22×D4—141no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8D2811yescharacteristic
413#127D2811yescharacteristic
414#126—141no—
415#126—141no—
416#126—141no—
417#126—141no—
418#126—141no—
419#126—141no—
420#126—141no—
421#126—141no—
422#126—141no—
423#125—71no—
424#125—141no—
425#125—141no—
426#124—21no—
427#124—71no—
428#124—141no—
429#124—141no—
430#124—141no—
431#123—141no—
432#123—141no—
433#123—141no—
434#123—141no—
435#123—141no—
436#123—141no—
437#123—141no—
438#123—141no—
439#123—141no—
440#123—141no—
441#123—141no—
442#123—141no—
443C22⋊Q8—71no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—141no—
451#121—21no—
452#121—71no—
453#121—141no—
454#121—141no—
455#121—141no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459#121—141no—
460#121—141no—
461#121—141no—
462#121—141no—
463#121—141no—
464#121C22×D711yescharacteristic
465#121C22×D711yescharacteristic
466#120—141no—
467#120—141no—
468#120—141no—
469#120—141no—
470#120—141no—
471C4×Q8—71no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—71no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4—141no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4D2811yescharacteristic
482C4×D4D2811yescharacteristic
483#117—141no—
484#117—141no—
485C2×C4⋊C4—71no—
486C2×C4⋊C4—71no—
487C2×C4⋊C4—71no—
488C2×C4⋊C4—72no—
489C2×C4⋊C4—141no—
490C2×C4⋊C4—141no—
491C2×C4⋊C4—142no—
492C2×C22⋊C4—71no—
493C2×C22⋊C4—71no—
494C2×C22⋊C4—71no—
495C2×C22⋊C4—141no—
496C2×C22⋊C4—141no—
497C2×C22⋊C4—142no—
498C2×C42C22×D711yescharacteristic
499#107—142no—
500#106—142no—
501#106—142no—
502#106—142no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—141no—
505#103—142no—
506#102—142no—
507#102—142no—
508#102—142no—
509C22⋊C8—72no—
510C22⋊C8C22×D712yes—
511#97—21no—
512C4×C8—141no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—142no—
516#95—142no—
517#95C22×D712yes—
518C22×C7—21no—
519C22×C7—21no—
520C22×C7—41no—
521C22×C7—41no—
522C22×C7—41no—
523C22×C7—41no—
524C22×C7—41no—
525C22×C7—41no—
526C22×C7C2×#12011yescharacteristic
527C22×C7#57712yes—
528C2×D7—41no—
529C2×D7—41no—
530C2×D7—41no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C2×D7—82no—
535C2×D7—162no—
536C4×C7—21no—
537C4×C7—21no—
538C4×C7—21no—
539C4×C7—21no—
540C4×C7—21no—
541C4×C7—21no—
542C4×C7—41no—
543C4×C7—41no—
544C4×C7—82no—
545Dic7—41no—
546Dic7—41no—
547Dic7—41no—
548Dic7—41no—
549Dic7—41no—
550Dic7—41no—
551Dic7—82no—
552C24—71no—
553C24—141no—
554#41—82no—
555#41—562no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—71no—
558C2×Q8—141no—
559C2×Q8—281no—
560C2×Q8—281no—
561C2×Q8—562no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—71no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4—141no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4—141no—
575C2×D4—562no—
576C2×D4C2×D2811yescharacteristic
577C2×D4C2×D2811yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—71no—
582C22×C4—71no—
583C22×C4—71no—
584C22×C4—141no—
585C22×C4—141no—
586C22×C4—141no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—141no—
589C22×C4—141no—
590C22×C4—142no—
591C22×C4D4×D711yescharacteristic
592C22×C4D4×D711yescharacteristic
593C22×C4C23×D711yescharacteristic
594C2×C8—22no—
595C2×C8—142no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—71no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—142no—
616C4⋊C4—142no—
617C4⋊C4—281no—
618C4⋊C4—281no—
619C4⋊C4—562no—
620C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—141no—
632C22⋊C4—141no—
633C22⋊C4—141no—
634C22⋊C4—141no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—141no—
640C22⋊C4—141no—
641C22⋊C4—141no—
642C22⋊C4—141no—
643C22⋊C4—141no—
644C22⋊C4—141no—
645C22⋊C4—141no—
646C22⋊C4—141no—
647C22⋊C4—562no—
648C42—141no—
649C42—141no—
650C42—141no—
651C42C2×D2811yescharacteristic
652C42C2×D2811yescharacteristic
653C42D4×D711yescharacteristic
654C42D4×D711yescharacteristic
655C2×C7—22no—
656C2×C7—81no—
657C2×C7—81no—
658C2×C7#300911yescharacteristic
659C2×C7#302111yescharacteristic
660C2×C7#302811yescharacteristic
661D7—81no—
662D7—81no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—141no—
666C23—141no—
667C23—142no—
668C23—281no—
669C23—281no—
670C23—561no—
671C23—561no—
672C23—561no—
673C23C2×D4×D711yescharacteristic
674Q8—81no—
675Q8—281no—
676Q8—562no—
677Q8—562no—
678Q8—561no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—281no—
686D4—282no—
687D4—561no—
688D4—561no—
689D4—561no—
690D4—561no—
691D4—561no—
692D4—561no—
693D4—561no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—141no—
708C2×C4—141no—
709C2×C4—141no—
710C2×C4—142no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—281no—
713C2×C4—282no—
714C2×C4—282no—
715C2×C4—282no—
716C2×C4—561no—
717C2×C4—561no—
718C2×C4—561no—
719C2×C4—561no—
720C2×C4—561no—
721C2×C4—561no—
722C2×C4#644511yescharacteristic
723C2×C4#644511yescharacteristic
724C2×C4#644511yescharacteristic
725C2×C4#644511yescharacteristic
726C2×C4C22×D2811yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—282no—
730C7#1847111yescharacteristic, complemented, Sylow
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—281no—
740C22—281no—
741C22—281no—
742C22—281no—
743C22—281no—
744C22—281no—
745C22—562no—
746C22—1122no—
747C22C2×#644511yescharacteristic
748C22#9046612yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—82no—
758C4—281no—
759C4—281no—
760C4—281no—
761C4—281no—
762C4—281no—
763C4—281no—
764C4—562no—
765C2—22no—
766C2—81no—
767C2—81no—
768C2—561no—
769C2—561no—
770C2#1173613711yescharacteristic
771C2#1173637411yescharacteristic
772C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1514C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743323C2
hypercenter#1514D7
hypocenterC7#18471
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740716C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. #11731736C2semidirect
5. C7×#1514C2semidirect
6. #11728583C2semidirect
7. #11727319C2semidirect
8. #11726053C2semidirect
9. #11726052C2semidirect
10. #11726045C2semidirect
11. #11726044C2semidirect
31. C2×#6432C22semidirect
32. C7×#432C22semidirect
33. C7×#383C22semidirect
37. #89806C22semidirect
40. #89697C22semidirect
44. #89494C22semidirect
51. #89431C22semidirect
54. C7×#327C22semidirect
55. #89264C22semidirect
57. #89247C22semidirect
184. #1514D7semidirect
321. #432C2×D7semidirect
329. #383C2×D7semidirect
333. #327C2×D7semidirect
730. C7#18471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433232
#117407162
#117367682
#117317362
C7×#15142
#117285832
#117273192
#117260532
#117260522
#117260452
#117260442
#184717