Finite Group Databasebeta

← #13329376

Subgroups — #13329376

Order 1792.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743249C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728929C212yesmaximal, complemented
7#11728926C212yesmaximal, complemented
8#11728920C212yesmaximal, complemented
9#11728919C212yesmaximal
10#11728591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90403—21no—
15#90403—21no—
16#90387—21no—
17#90360—21no—
18#90349—21no—
19#90341—21no—
20#90325C2211yescharacteristic
21#90314C2211yescharacteristic
22#90308C2211yescharacteristic
23#90293C2211yescharacteristic
24#90274—21no—
25#90255—21no—
26#90247—21no—
27#90230—21no—
28#90224—21no—
29#90222—21no—
30C2×#6439C2211yescharacteristic
31#90161C2211yescharacteristic
32C7×#501—21no—
33C7×#489—21no—
34C7×#483C2212yes—
35C7×#480C2212yes—
36C7×#477—21no—
37C7×#476—21no—
38C7×#432C2211yescharacteristic
39#90003—21no—
40#90001—21no—
41#89866—21no—
42#89866—21no—
43#89865—21no—
44#89851—21no—
45#89765C2212yes—
46#89764—21no—
47#89754—21no—
48#89752C2212yes—
49#89743C2212yes—
50#89743C2212yes—
51#89709C2211yescharacteristic
52#89697C2211yescharacteristic
53#89333C2212yes—
54#89332C2212yes—
55#89264C2212yes—
56#89263C2212yes—
57#89262C2212yes—
58#89262C2212yes—
59#18472—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×#126—21no—
66C7×#125D411yescharacteristic
67C7×#124D411yescharacteristic
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#121C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8D411yescharacteristic
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4D411yescharacteristic
74C7×#117—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79#6507—21no—
80#6502—21no—
81#6500—21no—
82#6498—21no—
83#6498—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
92#6489—21no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95#6487C2311yescharacteristic
96#6487C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
102#6461—21no—
103#6461—21no—
104#6461—21no—
105#6461—21no—
106#6460—21no—
107#6460—21no—
108#6459—21no—
109#6459—21no—
110#6459—21no—
111#6455—21no—
112#6453—21no—
113#6453—21no—
114#6452—21no—
115#6452—21no—
116#6452—21no—
117#6452—21no—
118#6452—21no—
119#6451—21no—
120#6451—21no—
121#6450—21no—
122#6449—21no—
123#6449—21no—
124#6448—21no—
125#6448—21no—
126#6448—21no—
127#6446—21no—
128#6446—21no—
129(C22⋊D7)⋊C4—21no—
130D7×C22⋊C4—21no—
131#6442—21no—
132#6442—21no—
133#6442—21no—
134#6441—21no—
135#6441—21no—
136#6441—21no—
137#6441—21no—
138#6441—21no—
139#6441—21no—
140#6440—21no—
141#6440—21no—
142#6439—21no—
143#6439—21no—
144#6439—21no—
145#6439—21no—
146#6439—21no—
147#6435—21no—
148#6433—21no—
149#6433—21no—
150#6432D411yescharacteristic
151#6432D411yescharacteristic
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14—21no—
154C4×Dic14D411yescharacteristic
155C4×Dic14D411yescharacteristic
156C7×#107—22no—
157C7×#106—22no—
158C7×C4⋊C8—21no—
159C7×#103—22no—
160C7×#102—22no—
161C7×C22⋊C8C2312yes—
162C7×#97—21no—
163C7⋊#95—21no—
164C7⋊#95—21no—
165C7⋊#95—22no—
166C7⋊#95—22no—
167C7⋊#95C2312yes—
168C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
169#6384—22no—
170#6384—22no—
171#6382—22no—
172#6382—22no—
173C4⋊(C7⋊C8)—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175#3564—71no—
176#3238D711yescharacteristic, complemented
177#3229—71no—
178#2821—71no—
179#1612—72no—
180#1611—72no—
181#1609—72no—
182#1608—72no—
183#1521—71no—
184#1515—71no—
185#1473—71no—
186C23×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×Q8—41no—
188C2×C7×Q8—41no—
189C2×C7×Q8—82no—
190C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×D4—21no—
192C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—22no—
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C2×C7×C8—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—41no—
221C7×C4⋊C4—41no—
222C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—82no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—82no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—21no—
284C4×Dic7—21no—
285C2×C7⋊C8—22no—
286#563—141no—
287#563—141no—
288#556—141no—
289#554—141no—
290#552—141no—
291#552—141no—
292#551—141no—
293#551—141no—
294#544—71no—
295#543—71no—
296#542—141no—
297#541—141no—
298#541—141no—
299#539—71no—
300#539—141no—
301#538—71no—
302#533—71no—
303C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
304#529C2×D711yescharacteristic
305C2×#126—71no—
306#501—21no—
307#498—141no—
308#489—21no—
309#487—141no—
310#483—72no—
311#483—72no—
312#483C2×D712yes—
313#480C2×D712yes—
314#477—21no—
315#476—21no—
316#475—141no—
317#475—141no—
318#432C2×D711yescharacteristic
319#431—71no—
320#400—141no—
321#399—141no—
322#398—72no—
323#397—72no—
324#395—141no—
325#393—141no—
326#383—71no—
327#328—72no—
328#328—72no—
329#328—72no—
330#327—72no—
331#324—72no—
332#323—72no—
333C23×C7—21no—
334C23×C7C22×D411yescharacteristic
335C22×D7—21no—
336C22×D7—22no—
337C22×D7—41no—
338C22×D7—41no—
339C7×Q8—41no—
340C7×Q8—82no—
341C7×Q8—82no—
342C7×D4—41no—
343C7×D4—42no—
344C2×C4×C7—22no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—42no—
351C2×C4×C7—42no—
352C2×C4×C7—42no—
353C2×C4×C7—81no—
354C2×C4×C7#12011yescharacteristic
355C2×C4×C7#12011yescharacteristic
356C2×C4×C7#12011yescharacteristic
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C22⋊D7—81no—
361C22⋊D7—81no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—22no—
370C2×Dic7—41no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7—42no—
373C2×Dic7—42no—
374C2×Dic7—42no—
375C2×Dic7—81no—
376C2×Dic7—81no—
377C4×D7—81no—
378C4×D7—81no—
379Dic14—41no—
380Dic14—41no—
381Dic14—81no—
382Dic14—81no—
383Dic14—81no—
384C7×C8—42no—
385C7⋊C8—42no—
386C22×Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—71no—
392C4⋊Q8—71no—
393C4⋊Q8—141no—
394C4⋊Q8—141no—
395C4⋊Q8—141no—
396#126—21no—
397#126—141no—
398#126—141no—
399#126—141no—
400#126—141no—
401#126—141no—
402#126—141no—
403#126—141no—
404#126—141no—
405#126—141no—
406#126—141no—
407#126—141no—
408#126—141no—
409#125—141no—
410#125—141no—
411#125—141no—
412#125—141no—
413#125—141no—
414#125—141no—
415#125—141no—
416#125—141no—
417#125—141no—
418#125C22⋊D711yescharacteristic
419#124—141no—
420#124—141no—
421#124—141no—
422#124C22⋊D711yescharacteristic
423#123—21no—
424#123—141no—
425#123—141no—
426#123—141no—
427#123—141no—
428#123—141no—
429#123—141no—
430#123—141no—
431C22⋊Q8—71no—
432C22⋊Q8—71no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
448#121—141no—
449#121C22×D711yescharacteristic
450#120—141no—
451C4×Q8—71no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—141no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—141no—
465#117—141no—
466#117—141no—
467#117—141no—
468#117—141no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—71no—
471C2×C4⋊C4—71no—
472C2×C4⋊C4—71no—
473C2×C4⋊C4—141no—
474C2×C4⋊C4—142no—
475C2×C4⋊C4C22×D712yes—
476C2×C22⋊C4—71no—
477C2×C22⋊C4—71no—
478C2×C22⋊C4—71no—
479C2×C22⋊C4—141no—
480C2×C22⋊C4—142no—
481C2×C42C22×D711yescharacteristic
482#107—22no—
483#106—22no—
484#106—142no—
485#106—142no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—141no—
488#103—22no—
489#103—142no—
490#103—142no—
491#102—22no—
492C22⋊C8—72no—
493C22⋊C8C22×D712yes—
494#97—21no—
495C4×C8—141no—
496#95—72no—
497#95—142no—
498#95—142no—
499#95—141no—
500#95—141no—
501C22×C7—21no—
502C22×C7—21no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7—41no—
506C22×C7C2×#12011yescharacteristic
507C22×C7#57712yes—
508C2×D7—41no—
509C2×D7—41no—
510C2×D7—41no—
511C2×D7—82no—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—21no—
514C4×C7—21no—
515C4×C7—21no—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—21no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—82no—
522Dic7—41no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—41no—
526Dic7—41no—
527Dic7—41no—
528Dic7—41no—
529Dic7—82no—
530C24—71no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—71no—
534C2×Q8—71no—
535C2×Q8—82no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—141no—
538C2×Q8—141no—
539C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—71no—
548C22×C4—71no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—141no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4D4×D711yescharacteristic
555C22×C4D4×D711yescharacteristic
556C22×C4C23×D711yescharacteristic
557C2×C8—22no—
558C2×C8—142no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—71no—
568C4⋊C4—71no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—562no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—562no—
619C42—21no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42—141no—
626C42D4×D711yescharacteristic
627C42D4×D711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
630C2×C7—22no—
631C2×C7—81no—
632C2×C7#301011yescharacteristic
633C2×C7#302211yescharacteristic
634C2×C7#302811yescharacteristic
635D7—81no—
636C23—21no—
637C23—141no—
638C23—142no—
639C23—281no—
640C23—281no—
641C23C2×D4×D711yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647Q8—561no—
648Q8—561no—
649Q8—561no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—561no—
653D4—561no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—142no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—561no—
678C2×C4—561no—
679C2×C4—561no—
680C2×C4—561no—
681C2×C4#650011yescharacteristic
682C2×C4#650011yescharacteristic
683C2×C4#650011yescharacteristic
684C2×C4#650011yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
687C8—42no—
688C8—282no—
689C7#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—281no—
696C22—281no—
697C22—281no—
698C22—562no—
699C22#9046612yes—
700C22C2×#650011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—281no—
712C4—281no—
713C4—281no—
714C4—281no—
715C4—281no—
716C4—281no—
717C4—281no—
718C4—562no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—561no—
722C2#1174086211yescharacteristic
723C2#1174139311yescharacteristic
724C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3238C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90308C22
hypercenter#3238D7
hypocenterC7#18472
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3238C2semidirect
3. #11740713C2semidirect
4. #11740668C2semidirect
5. #11729511C2semidirect
6. #11728929C2semidirect
7. #11728926C2semidirect
8. #11728920C2semidirect
10. #11728591C2semidirect
11. #11728583C2semidirect
176. #3238D7semidirect
689. C7#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432492
C7×#32382
#117407132
#117406682
#117295112
#117289292
#117289262
#117289202
#117289192
#117285912
#117285832
#184727